COS.A

a:sin(L — N) , x* sin 2 ( L — N) x’ sin 3 (L— N)

. sin 1 /’ 2 sin I , 3 si», i

longitude appar. L' = longit. vraie L -|- <w. •

• Parallaxè de latitude A. *

cos ( L N -f- î -w ) tang A ♦

cot ^ = ; ,

^ - « oos î -nr

sin H cos A (• — ;

.m K Psm^^— A) , i^’sin2(^— A) , i^'' siq 3 (jT— A) ,

.. — + pr- + '--3-; ■

(T Pose*

sin I

latitude appar. a' = latit. vraie A —

* Rarement on conserve le 3* terme de cette série , môme >quand il s’agiC de 1a Lune *,itlc i" suilit pour le Soleil et lès planètes. , ’ ■ *

l36, '■ PARALLAXE.* ^ ,*

Dans toutes les séries des formules de parallaxe , on peut remplacer 2 sin i* par sin 2", 3 sin i" par sin 3', etc. Les complcmens des logarithmes de ras facteurs constans sont : . -

comp. log. (in 1"=; 5.3>4{i5i33, •

comp. log. sia n"= 5.01339514, •

' ■ comp. log. sin 3" = 4 .83730388.

Dans ces équ. x^jf,v sont des variables auxiliaires dont cha—

* cune est déterminée jpar une équation ; N et A sont la longitude et la hauteur du nonagé'sime , qu’on a trouvée par un calcul antérieur; L est la 'longitude et A la latitude vraies de Tastre , <»■ et 'sr' les pnralla^ces exprimées en secondes dé degré , et dont on doit employer les valeurs avec leurs signes propres , tels que le çalcul les/ournit. ,

'gg. Il nous reste maintenant à préparer la formule qui

donne l’accrgissement ctti demi-diamètre ‘de la Lnpe n° 47»

► . • . . * * pour l’approprier aux données des équ. C et G ; car ici on ne

connaît pas les distances zénithales vraie et apparente Z et Z'.

Tracez (fig. 45 ) ,1’aré PG qui divise par moitiés l’angle «Pu', savoir APg' — k'Vg =1 Ix , .puisque cet angle uPu' est la parallajte d’asc, dr. Abaissez du zénith z, l’arc zk' perpendiculaire sur PG; 11 est évident que Pkk\ est un triangle isocèle, d’oùPA=P4', et angle k = k'. Or les triangles Pzg, Pkgy rectangles en g, donnent (équ. ÿ, p.5) . ^

, . tang'Pg^ = tang Pz cos zPg = col /.cos ( P + î » ) ,

'■ U»6 W = = «ot • • ■ " ■

• - cos kPg ^ ■ •

d’équateur étant mad. Faisons cft arc hax=» , il viendra ' * . * *

cot /. cos ( P 4- î «■ )

cot (

co s s -x

C’est l’un.e de nos équ. (G). Ce calcul montre que cetarc auxi-'^' liaire l est la distance du point a à l’équateur. ‘ . ,

PARALLAXE

uk =Pm 1-PA =(90»— D) — (90"— .) = • — D, .«V=P«'P^'=: . î)'= , D -l-x'.

Dans les triangles sphériques uzk, u'zk', les sinus des angles sont proportionnels aux sinus des côtés opposés , et l’angle k = k'j ainsi ^ ^ ‘ •

* I sin zu . sin k sin zu'

*sin uk sin z ] sin uk'‘ , !

„„ sin Z sin Z'

sin (i—D) “ sin (1 — U-f7)’

^ sin Z' sin (t — DV)t' ) sin R'

• sin Z sin ( f — D) sin R ’ *

D’après ce qu’on a tu n® 4? > on même remplacer les si— . ,

BUS de R et R' par les arcs > savoir ;

^ sin ( I — "D)"'

Ainsi Taccroissement x = R’ — R du demi-diamètre est *

* = R sin ( . — D -f «•' ) — sin ( t — D )

• ’ sin ( I J- D ) ^ ’ •

'• ’ ■ ^ ^etd’aprèsl’équ. (9), p. 2,

' n 2 sin I »•’ cos ( I — D -f i :r' )

sinÇ» — D) ’ ’

= R.2 siniir' [cot (.1 — D) cosi»— sini *■'].

' = R [ sin »■' cot ( I — D ) — 2 slh‘;^

Enfin , en remplaçant sin *■' par sr', ou plutôt par »•' sin 1% pour exprimer ir! en secondes /comme x et R le sont déjà , on . ,

trouve • . ^ • . * ■ '

PARALLAXE

X = R sin I " cot ( I D ) — JR ( V «in i* )’. (H)

, Quand on calcule les 'parallaxes de longilude.et de laliftide, ,

on prépare celte formule pour la rendre propre aux données

de la question , en changeant P en L — N, etc. . • , comme on

l’a dit page 1 34 : ainsi * ’

, ■ X = R sin 1* cot ( J" — A ) — ; R ( sin 1' )“. (l)

Dans ces, formules, on conserve aux lettres t,jr, *\>ar' .

> 'la signification donnée précédemment. Comme le dernier '* terme ne peut dépasser o*,i5, il est rare qu’on le calcule; on est dans l’usage de n’en pas tenir compte. ^

100. Dans les calculs du nonagq^ime et des parallaxes, il ne faut pas oublier d’employer, au lieu de l et de H, leurs valeurs , corrigées de l’aplatissement du sphéroïde terrestre, ainsi ^qù’on ^

„ va le dire. ,

i”. Ce n’est pas \& latitude astronomique l, mais la latitude géocentrique V qui dojt être introduite dans nos formules, savoir V = l — i, i étant l’angle que fait la verticale du lieu avec le rayon terrestre , d’après ce qui a été exposé n“ 88. En effet, PMA ( fîg. 38) étant le méridien terrestre elliptique de la station M', la normale MIï est la verticale qui va marquer au ciel le zénith apparent Z , déterminé par la direction du iilè-plotnb en M. On sait que ZM est différent de la direction de la ligne CSÏ, qui, partant du centre C de la Terre, donne en V le zénith vrai du spectateur placé au centre C du globe. Les longittidc et latitude de l’astre , données dans la Conn. t^es • Thm^, sont géocentriques , pour servir à toute la Terre. Quand on veut les introduire dans les calculs , avec les résulta^ tirés • d’observations , Élites en M , è la surface terrestre , il faut cor- * riger cés données effets de la parallaxe, en se servant des*^ formftles qu’on vient de démontrer. On eft doit dire autïiît des « a^. dr. et de»déclln. Il faut donc employer , dans les foprauleè précédentes , le zénith V au liêu de Z , c’est-à-dirè reijaplacei}

ür

l par ‘T — l — i ,

en' prenant l’angle i

CMN 3= aiigle^ du

•,jf- »*

/ PARALLAXE. 'g; I*3f)'

rayon terrestre CM et de la Terlicale MN. Ce qui a été dit du zénith et de la verticale doit s’entendre 'du point V et de la direction CM. ’ , , ,

Ainsi, il faut prendre dans les formules du ^onagésime et des parallaxes , la latitude corrigée /'“ru lieu de /, pour que les opérations deviennent les mêmes que si la Terre était sphérique. •

a". Dans nos équations , H représente la parallaxe horizéntaie du lieu M d’observation, et .non pas celle que donne la Conn. des Tems, qui suppose l’observateur placé sous l’équateur terrestre. II faut donc ptendre pour H la valeur corrigée H' du n" 94, qni se déduit de la première è l’aide del’équa- ' tion (6), p. lai. Cette formule sert à ramener la valeur deH à ce qu’elle serait si la Terre n’était pas un sphéroïde aplati sous les pôles. ’

Nous ne ferons pas ici d’application des formules A, B, E, F. parce que nous les jugeons ^us simples que les suivantes, et quenonsen ferons, de préférence, usage par la suite'. Nous nous contenterons d’appliquer maintenant les équ. C, D, E^'pour montrer comment on doit gouverner le calcul.

loi. Pour (tonner an exemple da calcul des paraît, en asc. dr. ec déclin., par la méthode des séries , prenons celles de la Lnne le 5 ocL i83o , à lob 3ï' 4S* I. vr. On ironve (r. n» 417)

AC=6i‘’g^59'',a6, D = -»-i5o3tj'a7'.a3, R=ie'a4",a;

on a d’ailleurs f = 48® 38' a7*,6, -H = 6o'i3*,3, H' =60' 6", 6a,

sin H' 8.a4a65J^^' Parait, d’ase. dr. (éqa. C, p. l3o).

cos ÿiéa

^ .'... â.oTQiàfjf*'' e» ^.i58a6 e* 6.33739 •

sin P 9.9790804 — sin aP.. §.76163 — sin3P.. 9.7803a ■+•

c. sin i". .. 5.3i44a5i c.sina". 5.oi34o c.sin3". 4-8373o

PARAI.LAXE.

■• = — îg'iS'So

^ Parait, de déclin.

■^= 61.^.59,36, ’ c. CO» J JT..... 4. 7i’>

= 61. 4-39, gb ,%otr.

P + i»= — 7a»4''î4“5- . CO»

cot • 9.4182731

D= iv4'?7>3.

• — fr= SÿSg.4a,8

»in H' 8.2426531 *iol». 9.8753993 iiiii. ....— 9.9855853

•in (t — D). 9.9360409 '»in a 9.94045

c.iini".-... 5.3i44a53 c. (in a' 5. 01340

ne donne tien.

Demi-diamètre (équ. H, p. i38). ^

R a.993o834 a.gg3o8

w' . ....... 3.3858993 ar'sin i7 9.07147

•in 1* 6.6855749 ' 3.07147

coC (•— D)^ 9. 7673381 0,5 ”.69897 — 4^

. R' = i6.3o,ga.'

iÇberchons encore, par les séries^Hes parallaxes lunaires en longitude et la.- , titude , les données étant

H =^54' 35*,57, A'= 58oa4'37*,3, L = 67»37'42*,6,,

Dinin>i-"i by C -lîOglc

pâralla:j(.e.

Parallaxe de longitude (ëqn.^, p. i35).

sin H 8.2008435 ^

tin A g. 9303487

co*\ — 9.gg85o53

«in(L — N). 9.9364028' — «in 2... 1.9397S'

c. »ini* 5.3i44'^S' c.iin2*. 5.oi34o

ein3. .. 2.12788 — c. »in3". 4.83730

r— — o»4o'iS"326 — — 16”, 53g — 0,002

Parallaxe de latitude.

7«r=: — 20, 17*, 43 cos.

. ' long A...*.. 0.2111567

col y.

sin H...., 8.2008435

cos A. ...^ 9.7191919 sin ^ .... — 9 . 8902296

sin (y — 1). 9.9170660

c. sim"... 5.‘3 144261

double = 1 1 1» 25',

sin 2. . . g. 96893 c.sin2". 5.01340

+ II*,Of

triple z= 167* 7'.

sin 3.. . 9.34824 Ÿ' c.sin3". 4.83730

er = 0.30.36, 16

Il = — 4.45. 3,2

l^a PAÜAU.AXE.

Demi-diamètre lunaire («iqu. I, p. »38).

cot(^— x). 9.8337773 * 0,5....* ^.69697

V ■ 3.a639io5 . carre 5.89897

»ini 6.6855749

— o,o3 R=i4'5a'go

t SECONDE PARTIE.

PROBLiMES d’astronomie.

De la mesure du temps et de la conversion des diverses durées - les unes ej» les autres.

102. Une pendule qui avance de a chaque jour a indiqué une durée t entre deux observations; on demande le véritable temps écoulé? Supposons qufe a soit exprimé en secondes', représentons par A le nombre 86400" des 24 heures : si l’avance A est donnée en minutes, A sera i44o^- ® cette proportion,

' . . * Af

•Si A -f- «("équivaut a A, t équivaut à x =

Comme a est ordinairement d’un petit nombre de secondes, on peut développer (A + o)~', et se borner à la 1” puissance de «j