J = 14b 4. Num.. 4.€oq8663 Ot = I
Denom. . = 23** 6.27,33 — 4-!)a°oS73 — i5. 11.34,7
* = 9.19.58,7 4-5a63227 'Wum.= 8.69. 9,4.
Maintenant, calculons l’asc, dr. <[ pour t =911 20' te|pps vr. , en tenant compte des difier. secondes (n® 81). Il vient pour valeur corrigée de û*' A= 7® 6’36*,75 ; d’où insulte une marebe en asc. dr. de 5®35'3t"o • Ac le 24 ii 'midi vrai = 227.53.40,0
en temps ^ i5b33.56,74
a-’l Ao moy ^ e= — 6.rd.25,oo
• Corr. pour ph a3' 32‘,T. I. . . . = — t.32,33
•0 ' ' Heure ipoy. du passage. ..... . = 9.21.59,41
^ ^ Équ. du temps (n® 108) = — ® 2. 4.7*>
. Heure vraie do passage s: 9.19.54,71.
' 11 s’en faut de — 5",3 qu’on ne retrouve l’heure supposée t, ainsi que cela serait nécessaire pour que celle-ci fût exacte : il
PASSAGES SIFRlDfKNS.
est évident que si l’pu recominençait le calcul en preiiaat / =9* 19' 54", 5 , comme on retomberait sur cette même lieiire vr. pour résultat, on est Certain qu’elle est précisément celle du passage de la Lune au méridien de Paris , le 24 juin 1828. Pour oblenird’heure du passage sous un antre méridien , voj".
. 121. Voici comment on fait les obsèinvatipns de passages au
méridien. La lunette porte à son fonaÉ^B' jélicule armé de 3 'ou 5 fils verticauÿjg[|l4iiij^stan.s ; celai SHp^leu est dans le plan du méridien. J1-;|MP^ la rigueur, aéiUerver le moment où ce lil du milieu partut couper l’astre; m^is pour éviter les pc- ,'tiles erreurs d’obsexvation , on en fait autant pour cliacuu des ' fils , et l’on note les heures de ces passages : la moyenne entre * ces heures est, l’heure du passade, avec plus d’evactilude que si l’on n’eût observé qu’au fil du milieu, parce que la réitération des observations en atténue les erreurs. Les lils verticaux sont croisés par un fil horizontal, ebpour se garantir des erreurs de parallélisme des fils , on fait en sorte que l’astre traverse la lunette près du filjborizontal.
' On connaît d’âvance l’heure vraie, moyenne et sidérale du passage, et en Ja comparant à celle de l’observation, on a l’erreur de la pendule. Bien entendu qu’il est nécessaire de traduire l’heuïe sid. en vraie ou moyenne lorsqu’on observe le Soleil, ou réciproquement lorsqu’il s’agjl d’une étoile; enlin, il faut rapporter les durées à la même espèce de temps. •
Les différences entre les heures consécutives obtenues sont les temps que l’astre a employés à passer d’un fil à l’autre; ces' dlfl’erences sont égales lorsc^ue les fils sont équidistms, et c’est même le plus sûg moyen de les fixer comme.il convient sur le réticule. Cependant, on remarque toujours cfuelques petites différences qui proviennent des defauts du pointé et du vice de conslrBction. La moyenne est très sensiblement julte, surtout lorsque la mire est fixée par des observations exactes faites avec la lunette même. Du reste, les dilférences entre les heures des passages aux fils varient avec les astres, parce qu’elles dé- }>endenl de leur déclin. 8oit ar,le temps écoulé ji.ar luie étoile
' PASSAGES MÉK^DIENS. l63
équatoriale pour t^faverser d’un fd O à l’autre ( fig. 89), sur l’arc 00' d’équateur compris dans leur intervalle; D la déclin, d’une autre étoile M; le temps i que celle-ci emploiera à traverser MM' résulte de x — t cos D : car les arcs semblables Mm', OO' sont comme les rayons GM (d CO ou CM, savoir,
MM
OO
y = siii (p = COS D , et les temps employés x et
sont
inverses des arcs, puisque l’angle horaire P est le inéiiie.
Pour un ^ticule donné, on déterminera x par l’observation , du passage d’une étoile équatoriale, ou mieux encore en prenant X =-tcoa D^^près avoir observé une autre étoile dbut la déclin, est D. l! esi même plus exact de faire cette opération pour plusieurs étoiles, et de prendre pour x la moyenne entre les valeurs obtenues. L’étoile polaire est propre à-faire bien connaître x. Alors on connaît d’avance le temps l que mettra une étqile à traverser d’un fil à l’autre, h l^idc d*tme pe|ite tablé construite sur la forrriule x = t pos D s cela servira à vér i^r l’exactitude des poinljjs, et surtout à tenir compte des passages qu’on n’aurait pb observer, soit paf^ défaHI d’attention , .soit par la présence momentanée «le quelque nuagp.
Voici plusieurs exemples de calculs où l’on voit la manière de se conduire, selon que la pendule marque le temps vrai ou moyen , et selon que l’on observe le Soleil ou une éloil^ La lunette ne porte ici.que 3 fils.
Comme l’heure où l’astre passe au méridien est connue d’avance, et que la hauteur de cet astre est = colatitude du lieu dz déclin. ( quand la déclin, est boréale, — quSnd elle est australe, v. p- 5i ), ^ est facile de se préparer à l’observation en dirigeant la lunette à la hauteur nécessaire pour qqe l’astre se présenta dans le champ, et se^rendant ^altentif une minute avant qu’elle y arrive. Il est clair qu’il n’est utile.* d’ayolr la déclin, qu’à peu «près; mais l’asc, dr. des étoiles doit être ^Iculée avec un grand soin, en la corrigeantjîics précession , aiitation et alierration ( n° 74)- '
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l64 P^isAGES MÉaiDIENS.
i*' CAS. ha pendule indique le temps sii^ral, et Von a obsen-é uue étoile. ' *
Le 3! avril i83o, on a observe le passage méridien de Régulus it la pendule sidérale. . .■*'*
ler CI 9h58' .i8"o >.
Heure de la pendule = g. $9.13,07 au pass^^iÿ .
^ Aégnius = g.5g.ig,4o h.
Retard sur le (. sid. . => — 6,33.'.
a'^A.s. La pendule indique le temps'^ffQri^ et l’on ob~ serve une étoile.
A l’aide de l’asc, dr. de cet astre , qui est l’iieure sid. de son pa.ssage au méridien ,et de l’asc dr. du Soleil moyen (n“*i.o4)> on^ calcule l’heure moy. correspondante (n® iio). Qiuiparaiit ensuite cétte heure à celle que l’observation donne , la,diiTér. est l’erreur de la pendule. ' ' *
* (î ai^uillet i83o, on a observûAntarês au méridien, à la |H-ndule de temps moyen.
>"fil 8ka5'47''5
** 19.47, > Ht= 8.a8. a, 97
^ Heure moy. observée. 8.a6.35,7 ’ Corr. p. 8*> a8' — I.a3,a3
Heure ralcnlée.'. 8. *6.39, 74 moy. . . = 8.a6.3y,74
Pendulç-retarde de. . . — 4,°4 moy.
3* CAS. On observe' le Soleil, et la pendule indique le temps moyen. ÿ-
On note l’instant où chacun des deux, bords du Soleil vient touchty un fil : ^nque fil donne ainsi deux nombres, dont la -y difféf.est le temps que le disque a mi# pour traverser. Cette 'Îî?%dîffér. doit être double du teransqudle demi-diam. etnpioie pour passer au méridien, teiBpMwSïiï \ v. la "j* page‘^4^><J'’>, dans la <?qnn. des Tems ) , ce qui offre uu moyen de vra-ificatioft , lorsqu’on croit utile d’y recourir, . ‘ ' '« »•
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PASSAGES MERIDIENS. »65 '
,Hlk moyenne entre les heures îles six ol>servStiou8 de contact <
avec le9-filsj»t l’heure éfi la peivdule à l’instant du passage du^
centre ai» méridien. Si elle est Juste à l’heure moyenne^ elle '
doit indiquer le temps mojen à midi vrai; autrement la j,-
dilTérence l’erreuf de la pendule. *
Lé^ mai i83l>i on a trouve '• «
• , 4|.r kl iih54'.3"a *
■ - rr 4° ®
a«..> 55. 0,0 „ fi l
3* 55.46,6 il 56,,., ^ ‘
H. de la pendule h midi vr. = ii.56. 7,i3 Temps moyen à midi vrai. =: ii.56. 6,6o Pendule avance sur t. moy. . . + o, 53. ^
4* CAS. On observe le Soleil, et la pendule est s^rale. ^ '
On opère précisément comme il vient d’étre expliqué , et la moyenne entre les heures des contacts du limbe avec les fils du réticule doit être égale à l’asc, dr. du Soleil vrai, qui est le compl. à de la distance 0T donnée dans la 2* page des mois de la Conn. des Tems ( v. n® 25). Dans le cas contraire, ‘ *
ajoutant cette distance au résultat obtenu, on a l’qrreur de la pendule.
Le iS avril i83o, on a obicryd le Soleil an méridien à la pendule si-
dérale.
ler fil. ...
' H. de lu pendule À midi vr.= 1.33. 7,9a '
DistaOT. = ba.a7.a3.80 *
Pend. a»,a/ife »ur i. sid. de. i -1- 31,7a.
Si la somme avait été au-dessous de 24*, la pendule.aurait
l6t> ^ PASSAGES MÉRU)1ENS.
retardé de ce qui s’en manque. On a' pris ici la moyenne entre les dem obserrations du miHeu, comme-moyen de Vérification du calcul. ^ •
12a. Il arrive souvent qu’après avoir observé le Soleil à midi vrai, avec la pendule sidérale, on veut mettre une montre à riieiire de temps moyens il faut alors calciiler cette bçure, connaissant la sidérale, par le procédé du n° 1 1 1 . Mais le calcul ci -après est plus prompt, et n’emprunte aux tables solaires que .^quation du temps. ^
Un chroaoniètrc innrque 1 1 53'^^^ôbre i8ag, quand le regolaluur de
temptiide'ral indique ül>.ji'39"<>o
Le régulateur marquait il midi vrai *. 0.37.18,17
Tempy >id. écoulé depuis midi vrai 4 -a», 83
Correction pour 4' à i", table I — 0,7»
, Temps moyen écouté depuis midi vrai ’ '
£qu. du temps It midi vrai t -f-il .49.21,70
Heure de temps moyen , lors de la comparaison ii.53.4i,8i
L>r le chronomètre indiquait ^i.53. 0,00
Donc il retard.dt sur le temps moyen de —
Quand la comparaison avec la pendule sidérale n’est faite que pltisieurs heures après midi , il faut tenir compte de la marche diurne de la pendule dans cet intervalle.
|*.'Si à l’heure H du chronomètre la pendule sidérale marque^S, et à midi vrai M, instant oii l’équ. du temps est E , on a pour rbe,ure H' de temps moyen qui répond à l’heure H du chronomètre * • ■
« est l’avance de la piendule dans de temps S — M , ^t x la correction (table I) pour cette durée S — Jlï; en comparant H à H' , on a l’avance du chronomètre sur le temps moyen à l’heure II'. • ♦ q.
PASSAGES MÉRIDIENS. ‘ l6y
Le soir du il août iSog, Je chronoiuitre indiquait H =rgl> (V, et le ri'pnla
lieiir sidéral * S «= l9*>5'3o"46 .
A midi vrai , l’observation a donné M = lo. i -49,57
Temps sidéral écoulé selon la pendule S — =3 9.3.40,89 '•
Temps moyen -’i midi vrai. E ==■-)- a. 53, 80
Avance diurne 5", 4 j o ii*i 4^ <* =, — ' ^f>5
Correction pour gb 3' 38" (table x= — 1.39,07
Heure moyenne de la comparaison H'= 9-5. 3,57
Or, If chronomètre marquait alors H= 9.6. O, ou
Donc il était en avance sur t. moyen rie , -J- 56,43.
Réciproquement, si le passage du Soleil à midi vrai açt*‘ observé quand le chronomètre de temps moyen marque M , et. qu’on trouve l’heure H quand une pendule sidérale indique S, en désignant par la partie d’avance diurne du cHronoihètre pour le temps H — M, et par la correction (table II ) qui* change cette durée moy. en sid., ■*
Temps moyen écoulé depuis midi vrai. = H — M — |S.,
Durée en temps sidéral =Hv— M —
Soit AR O l’asc, dr. du Soleil à midi vrai.
On a pour l’heure sid. de la coinparaison
S' = Hi-M — /3+^-l-ÆO-
Comparant S' à l’heure S de la pendule au même instant, on a son avance absolue sur le temps sid. On peut remplacer ici A O par— ©T, distance donnée pour raidi vrai dans la Conn. des Tems.
Le ta mai i8ag, h 3*> 4^' 5o" au régulateur sidéral , le chronomètre Je temps
moyen iniliquait H = lahaa' o" *
El è m:di vrai M = ii.55.58,6 t
Durée trfoyenne éroulée H — M r= o.a6. 1,4
ici/S = o. Pour a6', on a , table U + 4,^7
A midi vrai — OT = — ao. 43. 69, ou *
Heure sid. de la comparaison S'= 3.4a. 6,67
Heure correspondante de la pendule S = 3.4a.5o,oo
Pendule avance sur le temps sidéral q- 43,33.
