PASSAGES MÊBIDIEMS
123. Quant à la inauière de régler la mire qui atteste que la luuette de passade est exactement dans le méridien, on peut se servir de la raélliode des azimuths qui sera exposée n° 2i5, ou’ même d'uüq^boussole (n“ 228 ) ; mais il faut, après’ coup, en faire la rérifîcation par des observations très exactes. Le procécTé le^ plus facile et le plus usité est le suivant , qui a l’avantage de permettre les observations de passages quand la lunette ne décrit pas tout-à-fait le méridien, pourvu qu’elle en différé peu, et que son axe de rotation soit bien horizontal, ’ ce qu’on obtient aisément par le moyen du niveau à bulle d’air : ii faut en oujtre qué l’axe optique soit exactement perpendiculaire au précédent, que les fils soient verticaux , etc.
^^ient ( fig. 21 ) lé pôle, s le zénith , le méricïîon, siniêrétoiie à son passage par le fil du milieu dé'fa lunette , lequel est supposé décrire le vertical isz peu éloigné du méridien. On a noté l’heure h de la pendule à cet instant : cherchons l’angle mzs = x de déviation vers l’ouest. iH est l’asc, dr. , D4a déqKn. de l’étoile, / la latitude du lieu, complément de Parc pz. On tire du triangle sphérique zps
^ cos D sina: x
sin sz ■’sin^ p‘
Attendu que la déviation x est très petite , ainsi que l’angle horaire p, on peut remplacer le rapport des sinus par cklui des arcs. p. 60.) Comme en partant du point m où hllc.était au méridien , l’étoile doit très peu descendre pour arriver en on a sensiblement zs = zm = l — D ; donc • •
en posant
*ii’'sin ( / — D )
cosD
sin ( / — D )
fi pv •
cosD
Quand l’étoile était au méridien en m \ il était l’heure sidérale exprimée par l’asc, dr. en temps, ou Æ.; arrivée en s, . cette heure est devenue h — <t, et étant l’avance en temps sid. ; ainsi
PASSAGES MÉRIUIENS. 169
Supposons maintenant qu’on fasse l’obserTàtion du passage d'utie autre étoile, quelques momens à{)rès la première*, on a fde même h! — a^^' = n'ar; retranchant cette équ. membre à membre de la précédente, on en tire
On peut calculer les nombres n et n' par l’équ- (2) \ h' — h est la^ifFérence entre les heures sidérales de l’observation des deux passages; Æ' — Æ. est la diffër. des asc. dr. des deux étoiles t ainsi x est facile à trouver en secondes de temps. Si x est posiùi^, la déviation de la lunetté est vers Vouest} elle''est à l'est dans l’autre cas où x a le signe — - , pourvu que la lunette soit tournée vers le sud : c’est le contraire quand on observe au nord. I
Le numérateur de x doit toujours être fort petit : on a x= o quand la lunette est dans le méridien , puisque alors
• Æ. et V— et = A'. J- »
On voit maintenant qu’il n’est pas nécessaire que l’axe optique de la lunette soit exactement dans le méridien , pour régler la pendule ; car une fois la déviation x connue par ce ' calcul , l’équ. (3), donne h — a= i
heure sid. dit passage au fil — Æ. rf;
d’où l’on conclut l’avance et de la pèndule sur le temps sid. ou moyen. . Cette détèrmination doit s’accorder avec l’heure H — Æ! + nx du second passage.
’ Il est facile , d’après cela , vle fixer la mire dans le méridien ;
‘ car on la placera d’abord dans l’axe optique, puis on la fera dévier de b petite quantité x. Voici comment on pratiquera cette qpération : soit u la distau^ de la mire , on la déplacera '"f VjEfS l’est ou vers l’ouest, selon que x est négatif ou positif } de la longueur r, (îéterminée par la formule
. y fSi^sin i" = Art.r, log A 5.86167 ,
PASSAGES .tlEHIDIEiNS,
et a sont rap|X)rtécs à la même unité linéaire, telle que le mètre. Le iléplacemen# tle la mire doit se faire dans le sens de la perpendiculaire horizontale menée au rayon visuel. Cettc« é((u. est facile à démontrer; car x étant des secondes de temps, i5x = Z exprime des secondes de degré , valeur angulaire de la déviatipn. On résout ensuite le triangle rectangle formé pir la distance a , sa perpendiculaire j' et l’angle'z qni lui est opposé , d’où jr = a tang z — az, ou plutôt jr = az sin i", pour exprimer l’arc z en secondes. ^
cos / sin ( D — D')
Dans notre équation , on a n'
cos D' po.s D
Gomme h' — h est la seule partie de la formule (4) qui soit
affectée des erreurs d’observation , pour que le calcul soit
moins dépendant de ces erreurs , on rend n — n le plus grand
possible A cet effet , on choisit deux étoiles très distantes eu
déclin., l’une boréale et l’autre australe ; alors la différence
D — D se change en une somme : «t si cette somme est d’au
moins 5o°, et même , s’il se peut , voisine fle 90°, le calcul ac-
quiért une grande précision. Il convient que les deux asfres
passent au méridien après, un court intervalle , pour se mettre
à l’abri des erreurs de la pendule et des variations de l’exe dS-^
lunette. ,
Si l’on observe ujie circoinpolaire sous le pôle, il faut changer le signe de n; et si on la voit à ses deux passages, l’un supérieur , l’autre inférieur , on doit poser lY = — D; et comme l’intervalle des passages en temps sidéral est de 12 heures = A' — .41 , on a (h ‘ .
12* sid.
2 cos^tangD
'■ Cette relation est indépendante de l’asc, dr. de l’étoile ; on n’est pas obligé d’en calculer la.nutation et l’aberratioja , et l’on en tire un moyen très sôr iPorientation de Ja lunette. ...
Comme la valeur de n ne dépend que cl^ déelin. et de-lâ latitude du lieu , on peut la calculer d’ajance. Noire tablA XI donne ces quantités pour la latitude de Pari^.-ïia .déclin, rie
PASSAGES MERfDlENS.
l’étoile n’a pas besoin d’être connue arec beaucoup de précision , puisque n varie très peu gOur i degré ; mais si l’on change de latitude*, cette table ne peaiplgs servir. Lorsque la latitude est boréale et > l,‘n devient négatif.
Du reste, les arcs Æ.' et Æ. doivent être calculés avec beaucoup de soin, en ayant égard à la précession , à l’aberration et à la nutation , pour avoir la position apparente des étoiles au ciel-
Si la pendule est réglée sur le temps sidéral , le temps — h est donné directement par l’observation ; mais si elle l’est sur le temps moyen, il faut convertir la durée moyenne h' — h en sidérale, en y ajoutant la petite quantité qu’on trouve dâus la table II. Et même, dans le cas oè il se serait éeoulé un long temps entre les deux observations, il faudrait corriger h' — h de la variation de la pendule dans l’intervalle ( n° 102
L’exemple suivant servira de type de calcul.
Le i5 octobre 1829, ayant observé l' occultation d’Aldébarao par la Lune, aussitôt après j’ai voulu connaître l’heure exacte du phénomène. J'ai observé, à la pendnle sidérale, fi Pégase et une étoile du Verseau j on a
Verseau aah.‘)9' 8"<)3 iy=:L — 29° 44*
fi Pégase A = 22.55.33lo3 D = -f-.aj.io. ^
Les heures A' et h des passages observés étaient
Verseau.. A'= 23b 3'2i"33 22l>59' 8"o3 , n'= -1- 1,127
fi Pégase, h = 22.59-45,33 A = 22.55 33, o3 n = -(- o,4i3
OilFér. . = 3.36,00 *<. 3. 35, 00 -4. 0,7,14
iNiimer, = 1,00 ■ xrr-t- t ,40. -
La luni'lte dévie. Il l’ouest, de i*,4o en temps.
Verseau.. afi.'= 22*59' 8"^ /3 Pégase.'. ,Æ. = 22l>55'33"o3
u'x ^ nx — 4- 0,62
Pass. au fil. . . 22.59. 9,61
La moyenne 4- 4 - ' '.7” l’av.mcc de la pendule sûr le temps sidéral.
