Difier
d’où A — 164*37
'.. ia4,6t
fji '
fi
t fiR
cos D. . . g.41340 cos l.. .. 9. 79856
sia*. . — g.6o85o
a3,aîl
La moy. dos dist. zcnilli. corrigée de la réfr... — Z = — a3.57.*7,36 . Latitude de Dunkerque.. I = 5i. a. 4>88.
Le 37 janv. 1794, k Barccloune, on apri» 16 dist. icniih. de’^ petite Ourse j
la moyenne corrlge'e de la réfraction était Z = 63. 37.15,66, On a trouTc 16A = i6a3,39. D’ailleurs, c’était un passage inférieur, elVon avait
cos l
Valeur supi^isée — l —
cos D
sin Z —
X = aa"oo. .
148. On aura soin que la pendule marque le temps sidéral t lorsqu’on observera une étoile, et le temps vrai s’il s’agit du Soleil ÿ et même, elle ne doit, ni avancer, ni retarder sur cette espèce de temps. S’il n’en est pas ainsi , au lieu de corriger les durées écoulées qui servent à trouver k' , k" — , voici comment pn tient compte des erreurs de la marché de la pendule.
Supposons qu’elle avance de a secondes en 24, heures sur de temps dont il s’agit, c’est-à-dire sur la durée de la révolution complète de l’astre ( a sera négatif dans le cas d’un retard ). Il est clair que chaque angle horaire indiqué p' , doit être ^pdtiit dans le rapport assigné, ainsi qu’il a été dit n° 102. Ainsi, p • doit être remplacé par (i — o,ooooi i ,a) p = ttp , en posant, pour abréger ,
Sin* î// sera donc changé en sin* î ( «/> ) ; mais comme cet arc est toujours fort petit, attendu que * e«t peu différent d’un, et que p ne dépasse pas 16' de temps, ce qui répond, au plus, à un arc de 3 à 4 degrés, on peut sensiblement dire que sin’i («/>) =«*sin* D’ailleurs ,.<•* = i — 0,000022. a, en négligeant le carré du 2“ terme; on voit donc qu’il sullit, pour avoir égard à t’avance de la pendu,lé, de remplacer k' , k° . . . par ik*, ik“ , ... en prenant
Ainsi, l’on doit remplacer la moyennè k par ik , c.-à-d. introiluire le facteur » dans l’équ. (C) qui devient
X — ik
oos / cos D 'cos h
Par exemple, lorsque la pendule marque le temps moyen, et qu’on observe une étoile, il y a un retard de 235* ,90g en 24* sur la marche de l’astre , et .il faut prendre ( u® 78 ) a = — 235*,gog; en sorte que le facteur i devient alors
log 1 = 0. 0028748.
Réciproquement, si l’on observe le Soleil et que la pendule indique’ le temps sidéral , la difiér. entré les deux distances QT consécutives, à la date proposée, sera la valeur de a.
Ce calcul est fort simple, nous en donnerons plus tard uné application. *
^49' Lorsqu’on a pris des hauteurs du Soleil , et qu’on exige une .extrême précision , il faut avoir égard au changement de déclin, de l’astre dans la durée des observations. En efiFet la hauteur corrigée H', qui répond à la distance p au méridien et à la correction x' ( équ. C), donne la hauteur méridienne IP quand la déclin, ne change pas. Mais si , de cet ins-
tant jusqu’à midi vrai, l’astre se rapproche de « du pôle boréal à chaque minute de temps, dans les (' minutes qui restent pour atteindre au méridien , la -déclin, croît et l’astre monte de it' ; ainsi ,*la hauteur méridienne est augmentée de it', et cette hpujteur est H' + x' -f- «t* ; pour la 2* observation , elle est II* -h x’ -j- ft", et ainsi des autres.
I On voit donc qu’il faut ajouter la quantité 1 ( /* -1- r" -J-. . .) au numérateur de la 2* fraction (E) , pour avoir la moyenne des n résultats; mais on devra prendre en — les t qui se rapportent aux angles horaires à l’ouest. •) ' ’
Ainsi , la hauteur méridienne , au lieu d’être H -J- x, est en t ( ^ -I ^ ^
efTelH + x-f- — - — — > c’est-à-dire qu’il faut .aug-
raenlèr x d’une quantité x'= t X la moyenne des distances au méridien. Soient E, O, les sommes des angles horaires observés tant avant qu’après midi vrai, et exprimés en minutes de
temps f la moyenne est . * «
la quantité
Tl faut donc augmenter a; de"
I étant le mouvement en secondes d’arc de la déclin, du Soleil en'i' de temps. Onj>rend 1 en — quand l’astre s’éloigne du pôle visible, a' est aussi exprimé en'secontlçs d’arc. Il-ost très façHe de Calculer Q» cherché , dans la Conn.^ des 7’ems,~la variation diurne de la déclin, solaire, et l’on en tire la variation horaire (n°.''i6), puis on divise par 60,
Ainsi , dans l’exemple de la. p. 204 , E = 8' 3", O = i3' 16*, difiTér. E — O = — 5' i3" = — 5', 21 , dont le sixiémè est — 0,87: D’un autre côté^ le Soleil s’éloigne du pôle boréal de 22' 45*. par jour , ou'.57* par heure >■ savoir t s — o",95. Le produit est a' = o*,83. Ajoutant à a = la correction de H est a = 4<*">4^> 1® ULtude çst enfin
i5o. Jusqu’ici,, nous avons négligé, Ip terme en a’ dans l’équ. (A) : ce teriAe n’a le plus souvent qu’une valeur insensible, du moins si l’on se contente de dixièmes de seconde pourk et /, ,et si l’on ne s’écarté pas du méridien au-delà de 8 à lo minutes de temps, de chaque côté. On est toujours maître de remplir ces conditions , et la théorie précédente suffit très bien. D’ailleurs on gagne peu , pour la précision , à prolongef la durée des obseryations , et 16' "sont assez pour prendre '12 à 20 mesures de distances au zénith, qui suffisant pour détruire les erreurs de divisions du limbe, cejles.du pointe et deè influences
atmosphériques. ' . . ; '
Toutefois il' est utile de savoir quelle est la grandeur des parties négligées j tenons donc compte ides a* dans l’équ. (A), qui devient, par "transposition , ■ j
' a sin ( / — P ) :==■ 2 côs f cos D sîn* i^p; — 5 a’ ços ( f.— D ) •
et divisant par si'n (l — D) = sin t = cos h, ’ ‘
aïo
^•=.2 sin* ip
LATH liDES /l ERRESTlïES.
■ COS l cos D
co s >
5 X* tang h.
Mettons dans x*, pour x, sa taleur approchée (C) , qui est le I*' terme, et il vient ,
x=i. sin* îp
cos l cos D
cos <
' 3 sin
, ' /cos ïcosD V
enfin changeons x en x sin i*, pour exprimer x'en secondes,
’ ü siiî^ * ty
puis • conservons la valeur' (B) pour k , et taisons m = ;
et nous trouvons, en introduisant , lorsque cela est oééessaire, le facteur i , comme ci-devant ( éqn. G ) ; '
,/.cos/oosD\ ^ cosZcosD y •
On peut ici remplacer cos h par sirt z, et tang h par cot z. Nous répéterons que Véqu. (K) sert à trouver xen seconde^, et par suite k ou z par l’équ. (D) ; que cet are h ou z s’applique avec l’équ. ( i , p^ 197 ) , lorsque l’astre passe au méridien du côté du sud, et «vec (2) quand il entre dans ce plan entre le pôle et lé zénith'; enfin , s’il passe entre le pôle èt l’horizon, il faut prendre x en signé contraire et se servir de Péqu. (3).
Telle est. l’é^u. rigoureuse et complète qui sert auxepplications les plus précises. Ôn trouve dans notre table les valeurs de m, et l’on en pre»»d la moyenne , précisément comme on le fait pour celles de A. »Dans les exemples proposés, lorsque la ' table ne s’étend pas 'jusqu’aux angles horaires qui y sont employés , on calcule directement les valeurs de Â’ et de m qui depssent celles de cette' table. . l’ex. p. 2i 3. ) •
On a pris, le i*' nôvembre iBia , six distances zénithales de ' « Verseau près du méridien; la moyenne, corrigée de la réfraction , est 2 = 49° 37*, 5a. Voici d’abord le calcul de
' l’heube de la pendule à l’instant du passâge. Elle marque le temps moyen , sur lequel elle retardé dé »4 *•
LATITUDES TEllRESTRES.
= îjh56'4i"95 :
On suppo«c l — ^ 48“4”’o*’
ORa*’ — D = -f- r.*io. 24,98
'Éq. p.2o3
Gorr., (. 1. . . . -- 1.14,08
Retard..' — ^ i4.45,ir sur t.
moy.
Pendofe..'. .. . 7. 16. 1 1,66 à l’instant du passage.
Observ. i.... 7. 3.5a.,4 Diff. I2'i9"3 A
. 9-aa,9
. . . 0,35 • , o,ob
■îb.38,5
Sommes.
cosL.-.. 9.81^3
Sixième. . A
cosD... 9.99991
sins.i — 9.88824 ' cet s...
