SIU Z

.sin/'

En sorte que maintenant on connaît l’angle jr = zsp, savoir: zsp = s'sp — s' sz , ou - . . .

jr = 4'±x.-" : (J)

Mous mettons ici d=, parce que-xr étant donné par une extrao lion de racine, sa valeur comporte ce double signe. Mais il ^ut observer que si l’arc ss' prolongé va couper le méridien en un point m situé hors de l’étendue de Tare qui ioint lé pôle au zénith , cas qui est le plus ordinaire, il faut preajclre le signe — : on prendrait si^ comme;. dans la fig. 34, l’arc sd prolongé coupait le méridien en m, entre le pôle et le zénith. Dans le premier 'cas, V»rc pz ^pm -, on-a dans' l’antre, au contraire, pz > pm. {V. la fig. 84.)

2 2.4 LATITUDES TERRESTBES.

Il est rare que les deux solutions puissent être admises, et qü’on soit embarrassé sur le choix du + ou du — -, comme la latitude cherehée est toujours à peu près connue d’avance , on peut continuer le calcul dans les deux h)'|>othèse8 , et voir quelle est celle qui s’accorde avec les circonstances connues.

3°. EnFiii dans le triangle zsp, on connaît deux cétés'et l’angle compris, savoir : sz = Z, sp=d, et l’angle zs/» = ^ qu’on vient d’obtenir. On peut calculer le côté z/> =c=colatitude =90° — /, et l'angle horaire zjSs=/^ de l’observation de l’astre s (v. page 8, et p. 4 1 équ. 32 ),

sin cos îj" \/ sin rf.sin z,

sin* ; C= sin 1 — ^ 1* V 1. sint -

. sin Z. sin r

sin P = :

sin c

i52j. Voici la marche des calculs que çes formules exigent: On considère les arcs ç, x, jr et comme des

auxiliaires, dont on obtient les valeurs successives par les sept premières équ. ', chacune de ces valeurs doit être introduite, avec le signe que le calcul détermine, dans les équ. suivantes, en sorte que chacun de ces arcs sert à trouver celui qui vient après. Une fois que ^ et v sont connus, les équ. (A et i) font enfin connaître la colatitude c et l^angle p, distance de l’astre s au méridien, lequel traduit en temps, donne l’heure où il a. été observé. C’est l’heure vraie s’il s’agit du Soleil, l’heure sid. pour upe étoile (v. n° 124) : on en déduit ensuite l’heure moy. et le retard ou l’avance de la. montre suc. le temps moyen.

11 est vraj que ces opérations sont compliquées, car elles exigent le secours de 22 log. différens , et il faut avoir une grande attention aux signes des facteurs. Aussi les marins ne recourent-ils à cette métl^ode que lorsqu’ils ne peuvent s’en dispenser, et souvent ils ne connaissent, ni l’heure, ni la latitude du lieu, avec la précision i^cessaire à la sûreté de la navigation. ..

lAtitùdes ;terh‘kstresv ' '

i56. Les exemptes sùivans serviront de types dé caitculs dans.) tous les cas. On a soin que l’une d^s hauteurs soit pri^e près du méridien, et Pautre près du premier vertical, parce que alors ies erreurs d’observation' tie s’influencent pas récipro-, qucmen^, l’unè se porta’nt «n ehtier sur l et l’aulre sur ^; et l’on, sait '(pages. 1,74 «t *97) ce sont les circonstances d’observation où les erreurs res^ctiveS sont raiflns fortes, lorscju’on ne veut déterminer que l’ une ou l’autre de ces incpnhues.

. On désigne par d et z l^s données qui sé rappoi'tentit l’astre le']^ùs éloigné du nièridfcn et '/ sont telat'îfs ù celui qui

ent est 'proche. Hais on peut prendre des désignations réciproques,. et c"^st même un moyeu de véi

prOques,. et C^st morne un moyeu uc vériGer le calcul, en réiîômmençârtt dàAs cette supposition renversée y est-4»-dîée V qu’on chap'gé partout d et' i en d*. .^et z' , e|. qu’8ît refait tontes !m Opérations ,, conspuant à ces quatfc arcs lès designittiops ‘ ci-de^us. ’ > ’ *

Çomnie on nc.tlQit pas emplojex: de sinus d’arcs voisins de go" q'üand on exige quelque précisioh , on ^leut résoudre nos triaugles par les équ. suivantes , auSquelleS'on adjoindra rf,. e et ’ • Ôestia solution de Delapahre. '( , 1 ,‘ p.

des arcs anxiliairm que ces éqn. déterminent

.• * ' * ’ - \ ' * . fv * , ;

-J fang tmig/f cos l, -

■ ' ■'■“côi d 00s (d

■ ifns'J'x — ^

‘ cos;e

t Vi.

; tang4 ==.fang * . cbsj'’,V ' ’ -

• ,• i cos'i càs (d — .1) ,• sni J lang • -A-ïf;,

jL5^. Le tg soplcmbre^8?o. On mesure des Jiautcurs d’Arc- Lurps vor^.J’oûcst et il’AUi'ir près du;’ méridibn ; Tpici,' toutes . cori?ctibns faites, les moyennes outre lés qbsfrvatjo^ qt enfrfe' les de temps raoyqn. . • >' ^ • ’

•. ■ DiôitizetTbj»

LATII'UDES ’O'EBRESTREfe.

S 8*> î' tn. »t= -jioirf aG"5, d =» 69»55'36*4 i 8.aa. 3,o *'= 4»-53-5C,3 o,o

DilTcr...... =:o.iô-i5,a .1- “*oy, woqU’.. Somme =i5i .ag 3(>,4

Correct... * + 3,i(> (table II). ,«. . ^ ^ î = 75.44. 48i»

Arrturusi Xtaïr, .

— 19.13,38-t. si>l. écaulii.'

j4R... . .,.-ri4. 7.54.67

/R' . ... .4-'i9‘4»-3i,5fi^