LATITUDE

La première de ces équ. donne l’arc auxiliaire x j la seconde / -f- X ; ainsi l’on en tire l\ puisque la grandeur et le signe de x sont connus. ' .

Dans 1^ premier des exemples précédens, on a trouvé p = ']6° o' i",25, rf='i'’36'32‘',68, et A = 49"=*' 38* ,38.; voici le calcul.

cos P g. 3836587

UDg<2 8.4485686

lant; r 7.83aaa73

' X = &“ a3' ai",67

sinA., 9.8780694

sin (/ Ht x)

■ 9.878a3o6 /-t-x= 49» 4' 6*55 — X— — a3.ar,6j

On remarquera que lorsque d e.st très petit, le calcul n’a pas toute la précision désirable, et qu’il faudrait employer plus de 7 décim'ales apx log. Ainsi, pour la polaire, cette théorie est -moins avantageuse que la précédente.

A 4* distance ouest de la polaire au méridien , on en a trouvé la hauteur, qui-, corrigée 'de la réfraction, a été de A = 5o®47'43.'6; on demande la latitude du lieu. On a

' * I méthode» •

cos p, . .

«in p, , .

-double.

taug h.

77".oo. .

t7,oo •

Q,OQ

T-ATITL'DE.

' i“ méthode

tangJ. 8.4550699 en* JT 9-9999SSg

coip. . 9.6989700^ ■ «in A 9.88914^4 ‘

tang 7 8.1540399 c'osJ. ... — 9.9998135

ar = o°49^ »in(/-f-x). 9.8893748.

Diffi = 49-59-^>S = ^‘

1 53. Trouver à la fois l’heure et la latitude par deqx hau- ^ teurs successives d’un •même astre en deux lieux de son cours, ou par les hauteurs de deux astres, mesurées à des instans quelconques.

Soient f et 5' ( ilg. 33 ) lés deux positious où l’on a pris les distances zénilbales sz = z, s'z = z', qué nous supposons corrigées de la réfraction , etc. Oïl connaît aussi les distances polaires sp = d, s' P — <f, en ayant égard aux précession , nutation et aberration , corrections qui , pour le Soleil et la Lune sont toutes faites dans la Conn. des Tems : nous a?ons enseigné, n® 74, à les faire pour les étoiles. Il s’agit de résoudre les trois triangles sphériques sps', sis' et zsp , pour tirer du dernier la valeur du côté zp, qui ek la colatitude c = 90“ — /, et ' celle de l’angle horaire zps = p, de l^ine des observations.

Yoici comment on gouverne ces calculs.

'D’abord l’angle sps' ~teai connu. En effet,

I®. Si l’on a observé deux fois le même astre en deux lieux , différées de son cours , cet angle t est- le temps sid. on solaire vrai écoulé entre les deux observations, selon que l’astre est une étoile ou le Soleil; ce temps sera traduit en degrés. Si la montre marche comme le temps raoy. , on réduira aisément la durée , ^ écoulée à exprimer un temps sid. dans le ï*' <»s, et un temps vrai dans le 2* (p. *i5o, etc.).

2®. Quaodonobserve deux astres différens, l’angle t estla'diff. de leup a$c. dr. actuelles, si l^on mesure les deux hauteurs au même moment: plus généralement

t = — yR dr tempi écoulé.

Î-ATITUDE*

aa3

On prend + lorsque l’astre observé le l*' èst le plus orièntal (celui dont l’asc, dr. est. la plus grande; il faut — dàns l’autre- cas. On exprimera t en degrés. {J^. n® 70.)

i54- Résolvons maintenant nos trois triangles successifs sps', szs' et zsp, en recourant aux formules usitées dans la Trigonométrie sphérique.

I*. Dans , on connaît les deux 43Ôtés s'pzsnf, sp — d, et l’angle compris s'pss=t-, il faut en tirer les, valeurs du côté jj' =i', et de l’angle s'sp = 4-. On a ( page 8 , et page 4 > équ. 82)

sin 4= cos^ 1 V^sind.sind', ' (a)

sin* i sin ^ )f

^in 4 =

sin (.sin d' sin i'

2®. Dans le triangle szs^, les trois côtés sont connus , savoir :

sz=iz, y Z = z' et ss' = i' qu’pn vient de trouver; on en tire

l’angle s'sz^x (,v. l’équ. 3g , p. 6) par les formules

Zk=z + z' [d).

sin Z X

■ sin (A — 'Z).siu (A', — d')