JO
, o,3oio3
(3) sin fi.
sin/ c
rious ferons remarquer que nous appelons ici l’angle que nous avions nommé dans la lig. 33, et que y'désigne celui que nous avions appelé P<^ur appliquer la méthode à la recherche de l’angle hoi^aire,qui n’est.çrdinaîrement pas le sujet principal de ces opérations, on' se servira" dé l’équ. (/) p.
i6o. Lorsqu’on fait usage de cette méthode en mer, il faut corriger , l’une des hauteurs pqn^- la réduire è l’horizon de l’autre, attendu que le vaisseau™ marché dans l’intervalle -des deux observations, et que le procédé sifppose que celles-ci sont faites én un mém^lieu.
Soit S (fig..4r) le Soleil, en un point, quelconque du ciel^ Z, Z' les zéniths des deux stations d’oïl S à été observé; SZ.«8t
I by
■ I^ATITUDES tBILllE8T*JBS. ; o3f
le complémeat de la haatç^r h , qù’oja a messine soiu Wf aimitli Z. SZ' est le complément de hauteur A', qu’on aurait trouvée
si l’astreSeût'été vusousZ' :ona SZ *=9d®~ h, SZ' = gof A';
h esrconnu,-et'l’on demande h'. . - . 'r i v’
Pour résoudre ce problème , on sait quelle est la direcl,ion qu’in suivie^ le narire (le rhnmb de vent ob l’on a gouverné) , ■ c’est-à-dire l’aeimutb a de la route. Ofi coimaitt: en outré îe chemin ç qu’on" a' parèdutn j d’nprès la vitesse -<ie la' màrche donnée ppr le lock. Cet instamment ne fait cOnnà|tr», il est vrai, ’ - que des résultats approcliés; mais Ms suffisent à t’ol^el qu’on a èn ,Tùe. Les marins mesurent le 'chemin en milles, qui softt des minutes de degré de grtgcid cercle. . - ^ ,
Dans le- triangle sphérique 8ZZ'-, on çonnait deux côtés' ét l’angle compris, SZ = 90® ; l’arc céleste ZZ' = p est d’au-
tant dç miuuties qu’on a c^çi;îtlde milles) puisque sa projection s“? le . t^frrestro/qst l’éupace qu*ou.a parcouru-, enhh ^pgle SZK'^==« que ihit.Je4eMiéalilSZ du^Soleil. avec la-rdute. Cet angle <* n’a pas hé^U ^^^trp <^nU'avec précision , et ôil le mesUrràla boussole^ à ndsCànt ‘o{rl*on prend la, petite hauleur h. On peut encore dé «alçuler; car si P estlopdlipvPZ,d*Z' sorit les méridiens des stations , et l’on a ’ • ,
.■ angle Z'ZS^^'ZP-f-SZP,
. ou • a = azim'utKa'deiq route-l-azimuth A del’aat>a,
jtsau-f A‘ ■ ' ' • '
II y a des bas ou a— A , ou A — a (v. cî-aprè?, ri® a.Si ) ; c'esj- ce qu’on reconnaît aisément d’après l’état «upppsé des chosc,s : a est donné par'^ direction'où le fiavire est gouverné,' el A" l’est par un calçul. ( rt® 2i5) , ou par 'une mesure acluellè. ,* , ' * . ■ , ' •
Mainlena^résolvons le- trungle SZZ', poUr IrpUver SZ'. ZZ' étant diffère peu- de SZ' ; et posant
= A' ^ A hauteurs, d est fort pètiti On a ' <
, ' A' Sjii h cos f -fr cos h sin'ÿ cosse. ■ À"
•3^3, • LATITUtfES TËRJlESTHt'tj.
£n fepioduisant tvi le calcul de U p-.i >6 ,<on trouvera , - , ■ , • ^oosee — ^ ^’tang A siu®tf. , ‘ •
Ce, dernier lërme est toujours négligeable; ainsi '
d=(p cos a. = h' — Aç ^
La quantité d, est exprimée en miputes, commé l’espace parcouru^ <p ; C06 ci ^ut être positif ou négatifV Ainsi d est <u>nnu ,en grandeur et en signe, A';= A,-f- d, et d est la cOi'rection que A doit éprouver. , •' .
',On est dans l’usagé de réduire la petite hauteur,, celle qui a été nesurée le plus loin du méridien, à IM^orisou de la pliis grande liau^ur.; notre méthode -donne alors ht latUude dé ce
deriiier lieu. , ^ . i. ' ‘ ‘
Par ezempi^ , «i ’là {xtite hauteur du Soleil eat A = s8* a3' 5o", tqu'tcs cot- .recûons £aitey ; que le narire ait parëpnru ia,6 milles, dans une direction du
aud vers l'cat, telle qu'on ait l’szinuuh a = it<l5' o"S-K.,
,que razimuth du,Solcil soit,aussi sud-ezt. .. A= 5o.37.3o S. E.;,
,ta',6.... x.ioo37 coitt.... 9.88819
on troinre. . a, = 39.^21. 3o.
' Haut. obs... h = a8.a3.5o . ' - . =t ^ 9-4»
. , Haut, réduite, h' ~ a8.33.3a
De mémc,.u r.iziiiiulh de la toute est,.. . .v 'a =157. 3o. o M. E ,
que l'azimiilh du Solcilsoit ... A = 33.iJ5. oN. O.,
oji a P = 3t milles = 3i', . * =■ « — a -f- A =191'. i5.
-, ■ 3i'.... i.49'36 ' ' On donhc h = ig<>5t'36" i
• cos a.. 9.99157 — ■' d — — 30.94
i. ." — ' 3o',4 .. *i .4899.3 — , ‘ '• donc h' = 19. ai. ta.'
Quand la petite hauteur a été mesut^ée 1a dernière, onda réduit à l’horizon de la première, et le calcul fait coniiaUre lalatitude de/:e dernier lieu.
Il ne faut pas Oublier de corriger l’heure à laquelle on a ob-, / serve la petite hauteur, dp ïa difier. des méridiens des stations,
• pour réduire cette heure à celle qu’on aurdit trouvée sur i’hol^rizoïi de la plus grande liau.feiu', si l’on eût mesuré en effet
' , , LATITUDES TERRESTRES. a33
la petiUj au ménle instant physique où elle a été prise sous an autre méridieil. , . ' <
i6i. Dans le cas général où l’on obsenre detax astres, si iW, ▼eut se servir des tables de' sinus naturels , on peut remplacer les équ. (a el.ô), p. attS y qui donnent .l’arc et les équ. Xg et À),’p. aa4, qüirdbnnent c, par les formulés suivantes , où les arcs, auxiliaires ^ et e ne sont pas introduits, ce qui. rend .inutiles deux des^qUatre équ. dont il s’agit, et simplifie beaucoup les calculs. < ' . " . y
cos/ = cos(<f' — d) — asin^f sitid' 810*5 /, . '
sin/^cos(z — rf) — a sin <fsin Z sin* (ù*0
Reprenons le i*'exémple,'ç.a2^,pour y appliquer ces formules.
a. 0. 3ÿi93kM — ' , . ‘ ,j , ‘ •
siG(Jii....',9^5a7834. = 69°55'36"4 . -,
BÎnd'. ... 9.9^^785 ' d' == 81^.34' 0,0 ^ .
lia* 4^.,.. 9.6054^04 ' d =. I ÿ..38.a3,6. . . cos 0.9794351
' Comme
[5i||j|fer-
ne
- ,î ^0.74907CI«
ivsnc. . f i=.76.4o.53,a. . . cos / =-f- ô. «36365.1 .
a.' o.3oio3oo — ■ . .
lin Z 9.9813396 Z =3 73*19' a6"5' ‘ • 'û
sin;d 9.9737834 , ' d.= 69.55.36,4
sin* 77-. . 9.1374376 Z — d = 3.a3.5o, I coi = o.Qp8a4a5
• 9.3ga3go6 — o.«4f;9395
Commetn-deVan^..*/ — 4*^:4’'**’>* . sin / = o.75i3o3o.’
1 6a. On connaît ordinairement la latitude et l’b'eure à fort j^u près, et l’on se propose d’obtenir cjes quantités, avec plus de précision : on préfère qlors càiculer l’heore par la hauteur absolue la plus élo^néë du méridièn , en sè sérvant'de la latitude estimée. (^. p. laS, la méthode des aogleé horaires.) Ensuite on trouve la latitude par la, hauteur la plü& voisine db ‘ méridien. {J', p. ai^-l.Çeja |te {0*680016 aucutie difficulté',
. seulement i\ faut recommencer Iqs calculs , lorsque les résultat^ auxquels on est couduit diflefept notablèmenV de ce qu’on avait
Digitizi.-.; .y;
a34 I.Aï^ITUDES terrestres.,
«qpposé. On se sert «lors des valear^'xle la latitude et de l’he\irc . , qu’on a obtenues. . . ■ ■
‘Au reste, le procédé suivant qui est usité en meÿ^ quoique . a^ez défectueux , est d’une appUcàtion facile. ' "
. t63. l^éthdde Dùuwes , pour trouver la latitude sans
connaître l’tieure, en’sc servant de deux hauteurs du Soleil. Soient h* et A' èes Jiautejurs coirrigées die la réfrac* — pa- -rallaxe : on r^arde la déclin, D qui répond k l’heure du milieu entre les observations (Somme Constante pendant' tout 'l’intervalle.' , ^ “
'Soient P ej^' Ie& angles horaires inconnus qui répondent aux deux hautenn A et sH-yh et p sont relatife à la' moindre hauteur, A'.et pi à la plus grande ; on connaît Ip temps vrai écoqlé de l’une à l’autre. Dans la fig. 33, s est l’astre à un instant, / à un autre ménieiit,ss' l’art parcouru , z. le zénith, le pôle.
Les triangles «phériijues z^p , zs'p, donnent, comme t»"' i45|
• ,sin A = siji /sin D +cos^<»sD côSjP, (i)- <
’ sin A'= sin /sin D + cos / ojs D
et^ etranchant la i’*,équ. de la 2*, '
- sinA' — sinA=^cosf cosD'(cos/»' — ^o.otp). ^
Mais' d’après l’équ. (9) , page 2 , on a . '
co%p' — cosp = 7. sin î (/* +i^') » (p — P'^>
.(.jÿsinA' — sin A = 2 cosf (x»s D sin J" sin S ,
(*) Faisons «le niéme sir> A' — sia ^ = ® sin f(fc'— A) ccis-J(V-F A) , cl nous aurons * , < ■ ’ ' ’
> sin A)cosi(/F+fc)^co*/c(>sDsiri|(p — p')sini(;>+y).
Or,' si les (leux observations sont irès rapproiAces l'nnc de l’antre; A et A' jttCfèrent tris pca, etd»f\Bi£me’ponr p. et p',j (À peut donc substitaer les ar<» A'— A, y — p.h leors sinus , et pos^r , ^ > - ■ .
^ cos ï (A' -F A) = eos. A , -sin i (p + p') = Vm p ; : , v' '
donc • , (A'— A) cos A = cos / cos Dlp — p') sin p. , ■
A'"— A ey le petit arc d<yt l’autre moi;te on descend pendant le temps • sntc par l’an^<: horaire p — p.'Vori a donc i5<f—p — p'> FaisnpïA' — h — s, et nous aurons lequ d<: là p. igS.'qü! in<t(j^ue le mouvement vertical s d’im ^ àstfc'd^ns le temps qu’on suppose tiis coari. '• >'
LATIT»DBS TERRESTltEfi. , ' 235
en faisant pour abréger - • ■ ' ' '
— moj^enpe <les angleâ horaires , ^
- ' é= 5 ‘^emi-temps écoul^. .
Soit donc posé ^ ' - »■
N = acos/cosp, , : • (a)
il. vient - : ‘
d’OH
sin h’ — sin A = N sin t . “ • sin h' — sin h ,
N sin^ ’■ , • '
D’aifleura on tire des valéars ci-dessus*de p et dé Ô
et l’équ» (i) mise sous la.mémp- forme qu’au n° i45, donne' enfin . , ‘ ' . ■ • ' ■ ■ • ^
' cos(f— D) aasin + Nsin*| J?. (5)
' i64< :VoicU’usage qu’on fait-de cea équ.
Quoiqpe l’heure du lien ne soft pas connue^ on a le demitemps écoulé 4; ahisi oh lès, heures des deux observations et l’on en prend la différence, xlont l'a moitié , exprimée en arc'j est ô. On remarquera qhe. si les hauteurs sont ^ises des . deux côtés du raéridien, il faut, après midi , continuer de compter t3*, i4*v..jaü lieu de i*, a*,'. . • 8 est la detpi-dlGT: des deux temps notés.- , .
On calculèra successivement logN., Jf elp ,■ par les équ:
'' (i) , (3) et, (4) ; ou se sert,'pbur <valeur de ^ , de^ la latitude es- • limée.. Enfin , réqu.,.(5) fait coftnattrèif — D , ët jiar suite
Il arrive souvent qde le résultat du calcul .'est une valeu* def très.difiérente de celle qu’on a supposée; alors^on reeom-* ‘mehce l’opération, en partant, pour hypothlSe, de la valeur de l qui' a été obtenue, ce^ qui n’exige que de petits changemens aux dernières décimales des log. ,Iaes tables de sinus naturels sont ici d’un secours très commode, et’cetle niélhoilc' perd sa ibrlèVelé quand on est privé de ces'tables.
LATITUDES TERRESTKES-
sons i = 48°4°' > P =
= — 5° 9^4^ > “ trouvé
Matin., jh 5^49"° Lvr.
Soir,. .. i3. a. 47, 8 '
ain = o..i5oo37i ^ sin = o.555a7a4
av. .* o.^oioSoo.
cos/ i g,8ig83a5
•> N...— 0.1190967, %inj — 9.8466046.
. . Hnxner. = o.4o534^ Ô — 44037' ai'o
COS D.'o . . 9.9^3343
ainy... 9.6430167^
log N... 4: 0.1190967 fin*4p..- 9-524®o3<i
sin A =' 0. i5o«à7i .
Nsin>= o.439G4a5
' , i f, = 35. ig. 0,8.
ros =: a. 5896696
'/ =: 46.42- Il>0.
> Comme la latitude- obtenote expède dé plus de 2'- celle qu’ou a supposée, il faut refaire l’opéi'a^ioq'ea partaut de cette valeur de /; on < retombera à fort, peu près' sur celle-ci, savoir 1 3= /^2' 36‘'j4 > latitude demandée. ,- 1 ' \
^ Quant à l’angle horaire p ■>! iflk calcul corrigé donne = 7®° 39^ 1 4">® — 4* 4^^ == distance au méridien lors de
. .FobservAion du matin , qui s’est fait» à 7* 5^ 49%° ’ ainsi- la fbontre retarde dé ïi'34*,t sur le temps’ vrai. ■ ' '
.La méthode -de Douwes est d’ Un' emploi si facile , qq’dlle est d’un fréquent usage en mer, quoiqu’elle exige des corrections qui allongent les. opérations,'^ et que, dans certains cas, elle soit sujette a des inexàctitudés-' Mais on a des .tables appropriées aux diverses latitudeJ^ qüi donnent de suite les valeurs des log. des facteurs , et les ^calculs deviennent très aisés. Ce procédé^ est d’une graUde utilité aux marins , dont on ne sau- ràit trop abrégét les opérations , à cause des embarras èt des ' fatigues qu’ils éprouvent , au milieu des circonstances pénibleis oirils se trouvent sans cesse- livrés-' ' J ' ,
. • . US>Mλ ■ DBS ' CBhOWOMfiTREs: . . , 287.
... • ^ . • . . ' * Sur,l‘ùsage.^s chronomètres et la manier^ de les régler.
f 65. ' Ré^lef une montre marine , c^est chercher âenx cbostie :
ï®. de combien elle diffère du temps môy^du Ken oùl’oiiestje’està*dire-sdn avance ou retard absolu A; 2°. iamarche, o*es^b^ire combien elle indique "chacpae iour moyen de plus ou Me moins qàe k4 heures ]usles, ou la .différence a entre le nombre de secohdes qu’ellebat , e^ 86400" .'Pouf déterminer oês deux.quantités, on fera des observations astronomiques pour trouver Pbeuce moyenne du lieu , et la com^ralsôn de .cette heure avec ■ceUè qu’indiqué la montre, donnera l’avance absolue A, à l’instant dont il s^àgit. On fecommèncera la même opéra'tion quelque' temps apr^ ^ 'Ct la diff'érencè ent^e les deiix nombres <d>tenus ' jxHir A, sera la;variation V pendant la .durée écoulée d. Une propprtipn fera ensuite obnqaître la partie dé cétte, variation V
qui répond' b savoir a ; 'V ;; 24* * «• — ' ^ ^
- ' Le aé mai à 8i>54'du matin/on a tronvè. , A s= + ^' Sg'g ' ‘
Le 3 l'yiai ^ m.4o. t • A' = -+- 44-4°»5 '
En 7 jours^ afi46^= >VO**>77. Variation.. — 6.19,4.
Nous mettons — pour désigner que la , niarcUe 'de la montre retardé'^ car l’avance est moindre la seconde fois que la première. On pose'dônc, en 1 70^,77 retard 879", 4 ; combien en i4^? et .l’on* trouve Of s= 53",325 Ainsi le 3i mai à n* 4°’ . t m*oy. le chronomètre avance sur le temps moyen de 44^ et, chaque 24^ il retarde de53",32 , en supposant que son mod* '. vsment soitréguliei^. . . , > '
' lie pins sOuVrat én mer^ c’est le Soleil qu’on observp, ■ et l’on obtient 1$ temps vrai du lieu ; mais à l’aide de l’équ. ; du temps (n°. 108) > oh traduit le temps yVai en moyen , et l’on trouVe A ‘et A'. Ainsi, d^hS l’exemple ’cl-dessds; on avait ’
a4 inai .i.. 81>5/3a''7 t. vr. ■ Éqo. teiap*'. 11.56.37,8
, » , «J.' 8.54. o,5«. moy.
Mpniré. ... 0.45. 0,4
„ ■ Ai=-b5o.59,û ' : - ■ ,
.;3i mai i. , iih43'44"o 't. vr.
liqu; temps. Il .57. 17,4
■f ' . '.^11.40.,. 1,4 t. moy.
jBmujrcu .. ta.a4'.4<>9 '
a38 , ÜSAGE DE6 caiWNOMÈa'ïlESv .. .
On trouvera que les observations pouvant être en etreur ,1e quelques secondes, les nombres A et A’ donnent , dans ce cas. une variation V fautive de la somme des deus erreurs ; mais comme on divise V par le temps écoulé, il» convient , pour affaiblir ces erreurs, de mettre au moins 5à6 jours 'd’ intervalle entre les deux observations j pour avoir la variation djurne a à moins de i" près. (^. les remarques de M. deBossel ' dans ^on Astronomie nautique 4)
166. On ri^le ordinairement les pendules par lés passages au méridien , la méthode des hauteurs correspondantes, ou celle des hauteurs absolues (n*’* n4> >36, laS). Mais lorsqu on ne demande' que l’avance diurne n, le pro&dé le plus simple consiste a'observer , après quelques jours d’intervalle, les heures oi une étoile revient à la même liautepr ; car 4e déplacement de l’astre par la précession, la nutation et l’aberration étatit insensible, l’étoile doit reprendre chaque jouîf la même hauteur, à la même bern e sidérale ; mais il faut dans cette métiiotle s’assurer avec un soin extrême que la bulle du niveau revient entre
ses repères. *’ . ^
Si la pendule marque le temp's sidéral, chaque fois qde l’é toile se retrouve à la même hauteur l’heure indiquée, doit donc être la même.. Quand il n’en est pas ainsi, la différ. 3' des heures marquée!^ après un intervalle dey jours, | donne un quotient
■ a = v qui est l’avance diurne, quand les", indications vont eu
'croissant a prend, le signe — ,.^*1 eXprimemn re^rdj iq^nd elles'diminuent. , , v . ' • . • ■'
Par exemple, nn a trouvé qa’Arciurus a même ^laïueur,
“ Mais je plusaouvent lé chrondnmtre marque le temps moyen ; - alors qhaqôe jour sidéral, il doit retarder suï les étoilés^ de • y ^",91 ( rt" 73),. Kn retranchant, l’heure indiqua quand l’é-
... 9"9f. sW'
.... J.ao.'sêyi "
DifttTcncç en 5 jours-.
Retard dinrnie (5«-). . ,
<r = kJ,5
Ü8AG« 'ÎÆS CTO0KQM«TRE^. ^ ■ a3^
toHe reyieat â la m^e \iaateur, de'yelle qti’on ayàït <?bbord j la diffcr. J'après j jours doit douner un qudtienth — V 55*,gi . ' S^l n’eo est' pas ainsi, • . . ''
est l’avance diurne do cht-ônomètre , qui est négative dans le cas d’un ’retant. Ainsi Réguhis avait même hauteur ■
Lt.‘ 5 feviier, la montre marqtiont. . . . jhao' 35" t. m.. . .
TjC 10 fcvricr. ^ o.45'.j, ’
• ^Differ. en 5 jours.' J' = ig.5o . ' ■ .
Cinqui^inc. ....... . =i ^ 3.58
■ ' Cousiaiirie r= 3.55,gi .
• .Rcuut diurne. = — ' a,og.'*'
On. fait prdrnaireraent plusieurs dbseryations sticoessives d’é-' gales hauteurs èt l’oh prend pour f la mojénne de- toutes les difiër. correspondantes.. Le calcul prepd alors la forme que nous donqons pi^aptès. ’ ^ ^
Nous n’avonS pas eu ^ard'aux différences dé réfraction, et cependant ' W variations du baromètre et du' iheVVnomèlre changent la. hauteur apparente dqs astres. En reproduisant le raisonnement de la p.<'i94, on verra qué si r et / sont les téfractions lors dés deux Observations 'correspondantes , s le " nombre de secondes d'arc que l’astre décrit verticalement dans le temps r, ‘ ' • ' , ' '
" ' '■-.•■■■ ■ ^ Tir^'r') . . . . •
est l« temps dont l’obeervation a été {^\te fn>p tâi vers l'qnè^t '^
ou trop tesch A l’dst pÿuf' qae là.ila|Dtos^>Mt Véellémoat la mêm8‘(c’e.tflte éontràire qtiand c tiégëWf, ^;^v.6ir ,
L’heure de la' àt* obsf-rvatiop 'devant , être' retraùchée de celle ' déjà i", c. prend un sigde Contraire Odans cette différence. Ainsi l’étoile - étant à l’çs<,‘ la diSéreixee des heures dnU. être augtmruéeAe c ; vers Von^sf^ il faut refnancAdr c de cette diffcrcncè ; la dqrée c em{>Qrté d’ailleurs sdh signe'avee soÿ, signé
^éfO • USAGÉ DES CHBQNOMÊTRES.,>.
qVi est — quand V > règle à suivre e|t dottc', ponservant
le signe qu’on a trou^ par <T, ’ ^
. ' • \à Vest ajdutez Cj, à Voues^ relrancl^z^c..\ ^
Voici la fbrine qn’on donné aiix opérations. Régulus étant à
l’est , on a trouvé
an sbir':
■. .< ' Haau .
. 5 février. ,
' 40 février.
Diff. en5'j.‘
..’io.iS '
. ' 10. ao ^ lo.aS
... 7haq'35" à-., ai.ri ■ .
ai.4S'v!
aa.ao *’
i.ao ■ ' 1.56 a^3o
îi
; • Moyenne
Moy. 10® 19' 3o* Th. 11» I
aoa ■
, ' ■ Bar..
dhronomètxe retarde sur temps moyen'. . — ... i,4^. .. .
Âpres avoir calculé r, r"et leur differ. r -rr puis s a^'goo",, T = 1 o5" et la moyenne entre les différ. des heures d’ob^vations, on cherche la valeur de p; savoir, - ■«• •• ' '• ^
Comme l’astre est à l’est, on ajoute o (avec son signe) â i9.'5o" ,• et l’on a la marche de la montre pour cinq jours.' On .prend 'le oiUquiëme* et on le retranche de ^ 55", gi ; la diff.,éjtaiit. négative, on à un retard diurne de i*,4^ éur le.temps moyen. « '•
167. ;Une, fois que les nombres A et 4 sont connus, ’il est facile de trouver l’état du 'chronomètre à une époque donnée, du moin^* s’il a conserve sasmarche uniforme.
Le "4 novembre une montre avançait à midi moy. de 3' 52*,6 •, son avance diun\e ésl jde*^i ©",42 1 oq demande quellehst l’heure moy. le i5 novembre, qnaTid,elle marque. 7* >9^ du wirf . , •
USAGE DES chronomètres. o4 I
L» diffër. des heures extrêmes est jh ig'j mais en de'duisanc l’avapce pri-
tniti^e de 4' ilont lo montre est affccte'e, on irotfve pour le temps- écoulé i5' = i i/,3oï- Multij^^t cette duree par io",42, le produit 117“, 77,
est l’aTance dans le temps hoirie, — •' 57*77 >
ii/3na Avance.primitWc.. . . — 3. 5a, 60
10,4» Montre, le i5 7-*9-
ii3,oa ' Il est au temps moy. 7.13,* 3,63.
La correction a été faite sur le temps écoulé, qu’on 'supposait être 1 7* i5’, tandis que ce résultat montre qu’il n’était que 11^ 7* i3',2i il faut donc refaire le calcul de correction avec ^ f ce nombre, qui donne le facteur i il, Soi,. L’avance serait de o',oi plus faible dans le temps écoulé, et le résultat serait accru d’autant. A
Si la pendule retardait, au lieu d’avancer chaque jour, il faudrait prendre les données avec le signe — , ce qui changerait les signes du calcul ci-dessus. . ’
Il a été reconnu , par des obserrattons , 1°. qn’nn jour la pendule avançait
sur le temps sid. de y. . . . + 38*a4 '
a°. Le lendemain, aob 4a' après, l'avance élaii ,...-4.3i,o8 . )>
La pendule retarde en aol>,7 sur t. sid 7,16
' Ce qui fait en 341" (ao*>,7 ; 7",a ” aj*> l x) — 8,35
et par heure ’ — 0,348.
Or, 188 18' après la première observation, on en a fait noe autre ; la pendule marquait '. i5l>7' i9"6a
Avance primitive —, 38, 5(4
Retard en i8li,3 -t- 6', 3^
Donc le phénomène est arrivé , en t. sid., è ; »5.(i.47,75.
i68. Comme la Conn. des 'Tems est calculée pour le méridien de Paris, on trouve commode de comparer les chronomètres au temps moyen de cette ville. Un vaisseau, par exemple , avant de quitter le port, fait régler sa montre pour connaître, 1°. l’avance ou retard absolu A, sur ïb méridien du lieu, à un jour et un instant déterminés; 2“. l’avanceou retard
tSAUE DES CUKOiNUME'EHES.
diurne a. D’après la longitude du lieu par rapport au méridien de Paris, on en conclut l’avance ou retard absolu- II, sur le temps moyen de cette ville, à mi4l||H est l’heure du chronomètre à midi moven de Paris. - '
Par exemple, on trouve qu’à Toulou le cliioiiomèlre avance chaque jour de a e=:ia",56, et que sau avance totale eat 8'44",35 sur le méridien du lien, • le soir, à 7^54' 4a" t.moy.
ia“ 56 13, 56 6,^8 3.-,4n =
Lnngit. est de Toulon. — 14.33
. 11 est alors à Paris 7.40.30 t. moy.
L’avancesiir Toulon est 8.44,35
o“,53. Longitude est -f- 14.33,00
'* o", 53 d’avance horaire, en 7l>, 67 — 3,99
Avance à midi moyen de Paris. . H= 33. 3,36.
C’est-è-dire que quand on compte midi moyen è Paris , le chronomètre marque l’heure H = o* u3' 2*,a6, et avance par jour de 12", 56, et par heure de o",52 sur le temps nmyen.
169. Pour représenter ces calculs par une formule, soit  l’avance du clironomètre , quand il est l’heure t de temps moyen au méridien' du lien; a l’avance 'diurne;' i r= ^ a l’avance horaire ; l la longitude ouest du lieu en temps ; comme on ' compte alors (^ + f) à Paris, — i {t 4- f ) est la correction qu’il faut faire subir à la montre pour i^étrograder de (t + f) betires. 1,’avance  sur le lieu , donne A — l sur le méridien de Paris ; ainsi l’avance du chronomètre, à raidi moyen de cette ville , ou l’heure qu’il marque à cet instant est H =A— /—I (« + /).
On prend / en — quand la station est à l’orient de Paris; ♦ i devient négatif quand il s’agit d’un retard diurne ; enfin A pr^d le signe — quand ' le chronomètre retarde sur le lieu.
Ainsi , la montre retarde , à de 3' 1 7",5, quand on compte 51> lO' t3*
do soir t moy. Le retard dinrne est de, — 53*,8o = n , d’où t = — 3" ,30. On a
t = 5àjo' 13*
Correction i(£ -I-/} = — i3",38. . 5>>,635 = 5.37.30
On ajoute I3Ù. Correction = + 13,4
A midi moy. de Paris, thron. marque H = ii*‘jo'36*,g.'
V&JtGB DES CmONOltlÈTltES. 3/\i' . .•
170. D’après câla-, smt H l’he«ire marquée par le chronoluètre un }our donné, quand il est midi moyen à Paris; dla' marche diurne ou l’avance régulière dhaque jour, d’oh Von tire l’avande horaire i a (ces quantités sont négatives, lorgne là marche retarde ). ^
Après n jours, le chronomètre marquera H -j- an, lorsqu’il sera midi moyen à Paris. Soit T l’heure actuelle du chronomètre, et i l’heure moy. contemporaine à Paris, on a visiblement
H an -+*.6 -f- lô T ,
équation qui fait connaître aussi l’heure 6 de Paris, lorsque le chronomètre marque T, savoir * ’ ~ .
6 = T — (H + an)—
On néglige d’abord la petite correction l'é, et on la fait ensuite sur la valeur approchée qu’on trouve pour i. ^
Paf exemple, le 4 novembre la montre marque H = 1 1 * 56' quand il est midi moyen à Paris; l’avance est â=; 10", 4a par jour, et i=o",434 par heure. Le i5 novembre, elle marque
7^ 19' 8" ; on demande quelle est l'heUre moy. de Paris.
'On ajoute là T = >**>9' V
— H = - 11.56, 7,4 En 1 1 jours, variation.,. — an = — 1.54, 6)
Heure approchée- 6 = 7. St. 5,g8
Correction pour 7l>, 35. . . — i9 = — 3, *9
Heure moy. de Parie 9= 7.31. 0,79.
On comprend que dans nçtre équation ci-dessus, H peut signifier l’heure du chronomètre à midimoyendu port de départ, et ô l’heure moy. de ce lieu qui répond à l’heure T du chrono^ mètre ap’ës n jours. Nous n’avons pris Paris pour terme de comparaison que par des motifs de convenance qui peuvent ne pas exister dans tous les cas.
171. On voit donc qu’âpres un temps donné de navigation, on peut trouver l’heure rmyenne de Paris, pourvu qu’au lieu de départ on ait réglé le chronomètre, c’est-à-dire qu’on ait
^44 USAGE DES CHRONOMÈfJlES.
trouvé ’astfonomiquemeht son avance diurne a et son avance absolue À. , ^ur le méridien du lieu, dont on suppose que la Iongitude est bien connue. On en liée d’abord l’heure H + on du chronomètre à midi môy. de Paris , pour chaque jour , et l’heüre moy. de celle ville, pour tous les autres instans, s’ensuit aisément. On peut donc calculer pour ce temps , converti en temps vrai, la déclin., l’asc, dr. du Soleil et de la Lune, et toùs les autres élémens que fait connaître la Conn. des Tcttïs , quand on a l’heure de Paris.
1 7a. G)mmf on sait trouver l’heure du lieu où l’on se trouve , à l’aide des procédés* ci-dévant exposés., en supposant que la montre ait cpnservé sa mafphe , on trouvera aussi l’heure de Paris contemporaine : la différ. de ces heures est celle des méridiens, ou la longitude en temps.
Étant & Brest le 8 août , on .a rcjçlé le chronomètre , et l’on d reconnu qu’il retarde par jour de a = — I7*,a4 (d’où » = — o^^iSd» retard horaire), et qu’il avance sur le t. lùoycp de ce lieu , - '
de A = y 17"3 h l’heure t = r8* de Brest
Lorr. ,.... -4- O. 2,27....; 3. g.36=:3h,i8. •
H = i,r.38. 1 ,57 = hfcure^u chron. à midi moy. de Paris le8 août.
De plus, le i4 septembre, la montre marque 6h 50' 4”",7a du matin , û (îh 19' 17*8 t. moy.., sous le méridien où l’on se trouve porte j on demande
la loni;itndc. Voici le calcul :
Le i3 h igb etci T= i8l>5(i'4o'',7a
En 36 jours écoules,' retard. .. . —an =-47 10.20,64 ,
Heure ap'prochéede Paris fe 1 3 sept. . . , ig. 28. 5g, 79
Variation en rgl>,48, retard -4- >3,99
’ '1 •, Heure moy. de Paris correspondante. 9= 19.29.13,78
> Heure obscivee du lien 18.19.17,86
' . Longitndÿ occidenUte S .= i. 9. 55, 98.
La' longitude est ouest quand fheure du lieu est plus petite que celle de Paris, et est quand cette heure est pln$ avancée. . - ' ,
l'SAGK -DES CHRONOMÈTRES.
1 >^3. Mais les meilleurs chronomètres sont sujets à $e déranger, surtout en trier ; les longUiules ainsi obtenues sont alors défectueuses, ce qui oblige de les corriger après coup , lorsqu'on arrive en quelque lieu dont la longitude est bien connue, ou qu’on la détermine avec précision par quelques-uns des moyens que nous exposerons. Voici, dans ce cas, comment on o'père.
Supposons qu’on n’ait pas trouvé la niarebe du ebronomètre d’accord avec la longitude déjà connue d’un port de relâche, et que l’erreur soit E; il s’agit de répartir cette erreur, sur toutes les longitudes qui ont été déterminées dans l’intervalle par le chronomètre. On ignore qna’nd et de quelle quantité le dérangement s’est produit; ainsi, on est incertain de la part que chacune de ces longitudes doit prendre à cette erreur £. On suppose alors que les dérangemens de la montre se sont faits par degrés et d’ub. iriouvement uniforme, 'ce qui est le moyen le plus vraisemblable d’en tenir compte. ' ,
Soit donc X la quantité dont la montre a varié le i" jour, • 2X le 2* jour, 3x le 3*, . . ., nx le jd*r : l’erreur E est la somme de toutes ces erreurs , ou * .
. Ainsi, l’erreur E sera'résolue en son élément x, A étantde nombre de jours écoidés entre les deux stations pour le.squclles la longitude est bien connue. Et pour trouver la part E' de E qui convient après n' jours,' il faut prendre' '
Telle est la correction qu’on doit faire à la longitude du lieu intermédiaire dont il s’agit. i
i'j4- four montrer l’usage de cette théorie, prenons l’éxemple cité dans le Voyage de l’Vranii-, par M. Frecynet.
(fÿdrogr., p. 3i5. ) ,
Le to septembre i8i5, tk midi, le chronomètre avançait stn le temps moyen da Parisde 4",x i 1* retard diurne était de . — o*,o39. On est parti de
^46 USAGE DCS .CHRONOMÈTRES. '
Toulon^, et le aS octobre pn a prU.tlea bauteqra dn Soleil à Samte^Ctoix de TcBeniFe, cc qui a d90ii^ poorrbunre moy. do lieu |i> a4' 3o*,g ; le chrooo-
mitre (uarquail au même inctaut physique T = al>56' 5^a
Correction le aS it.midi moyen .14-1* an = — 18. a, 4
