Partie prop. de P*, 036 pour ab fs* tA •+• o. o,t

Heure moy. de Paris, selon le ebronomitre . â = a. 38. a, g

Heure moy. obserrde du lieu.' i.a4.3o,g

’ DlK'r. des méridiens, selon le chronomètre = t.i3,3a,o

Longitude dé)è connne du lieu = i,i4.aa,6

Este ur de la. marche en E = — > So,6.-

Selon la méthode de leoir compte de œtte erreur , il faudrait prendre

n = 45 avec E = — 5o*,^, d’oh x= fqHS ~ — °*>®499

en temps. Ainsi, pour une longitude déterminée le 3o wptembrc.( après le départ, ao^’ = n' ) , l’erreur sera

E' = — 10 X ai X o",o4®9 — — to*,2^ . .

Cependant il ne faift pas oublier que des causes cachées peuvent tellement agir sur les meilleurs clrronomètres , que leur marche change quelquefois brusquement ; les longitudes obtenues -avant ce changement sont exactes, et on les rendrait défectueuses en faisant frapper sur elles une part quelconque de l’erreur qu’on reoonnaît ensuite. Dans les voyages de long omtr»,. il feut surtout se tenir en garde contre les fautes que peuvent faire commettre les observations des chronométrés ; on doit vérifier souvent leur- marche en neoqurant ii des longitudes connues, comme nous venons de le faire <funs l’exemple précédent. Comme la méthode des distances lunaires, qui sera exposée plus tard, fait connaître la longitude en mer pavée assez de précision, c’est un excellent moyen dqj^ÿiUnrer si le chronomètre s’est dérangé de sa marche habiWfflh^; • '

Lorsqu’on a le temps de faire des obseréit^WT suivies en uti port de relâche , de manière à connaître la nouvelle"' variation diurpe qu’a -prise la montre, on c^Icule la lupgltude de ce port de deux manières, l’une avec la variation primitive,

LONülTl'OES TEURESTRE». S?47

l’autre avec la moyenne entre celKe-ci et la seconde (ou la deinisomme des deux T^ariatidns } •, l’erreur £ est la différence entre ces deux longitudes. De là on tire x, comme ci-detant, puis E'jctc.... • • ■

Vax exemple, ëlaot dans nn port de dcpâù, le chronomètre arait pour

avance dioroé ' a = 17*4*

3o jours après, dans un port de rettche.oli B en n'a 3a, 18

MojenncoadeniMomine = a4,*8u '■ >

Supposons qn’on ait calculé la longitude du port de rcltche,

I*. Arec la i'* variation ^ue celte

■ ' longitude soit 5I>43'3'^" .

a«. Avec la variation moyenne ......i... 5.38. 10

Erreur en temps, ,. . £3=..

En divisant ce nombre , ou aSo* par'| 3o.'3i s 4^5, on a X s O*, 538. Qu’une longitude ait été calculée après 18 jours de voyage, à Taiile de la i'* variation, et le résultat sera en erreur de E' = 7 18. 19.0', 538, ou E' rsga*,© = i'3î" de tenips. Cette erreur doit* être en diminution de cette longitude, comme ci-dessus la moyenne des variations donnait aussi une longitude plus faible. . ^

Sur la détermination de la longitude d'une station.

’ 1 75. Par les distances de la Lune au Soleil ou aux étpiléS.

Nous avons exposé , n°- 58 *, comment on construit le» tablds données dans la Conn. 'des T’ems , aux pages 9,10, 1 1 et 1 2 ele chaque mois, où l’on trouve, de 3 en 3 heures, les diV- {ances vraies de la Lune au Soleil et aux principales étoiles du zodiaque , telles qu’on les .verrait du centre de la Terre, si l’ol>servateui^plecé à Paris , se trouvait traosporté au centre de la Terre, |(IÉi^^i^méridicn et son horizon; et nous avons dit que, par' ihe^pOtatioD, on peut 'obtenir ' ces distances pour 'tontes les heures! ■ , ' ^ ^

^ Maintenant, soit /' la Lt^e ( fig. 16) pt s'>le Soleil ou une étoile, vus du centre de la Terre.; de la surface, on ué voit pas'

LONGITL'DES TERRESTRES.

ces astres aux. lieux où ils étaienl vus, parce que la réfraction les élève, et la parallaxe les abaisse. La Luue semble située plus liascn l, parce que la parallaxe est beaucoup plu,s forte que la ’ réfraction ; le contraire a lieu poift* le Soleil, qui paraît plus élevié en s *. les étoile^ n’ont pas de parallaxe, 'et tont aussi vues plus haut par l’efTet de la réfraction seule.

La distance vraie l's = \ est donc changée en. une autre ts = ^' qui est apparehte; c’est celte dernière qu’on mesure avec un instrument et qui est connue. On évalue la distanéè entre'deux bords, et l’on corrige ensuite des demi-diamètres, tels que les donne la Conii. des Tems. Voilà donc la dislance apparente -S" connue par observation, et l’on se propose d’abord d’en conclure la distance vraie A, par le calcul.

Pour cela, en' même 'temps qu’un observateur mesure la distance apparente S", deux autres tncsurent les liauteurs apparentes h et h! des centres de la Lune / et du Soleil s , lesquelles servent à trouver les hauteurs vraies H et H' , en corrigeant de la réfrac. — parall. Ou note aussi l’heure du lieu, qu’on suppose connue par des opérations antérieures. Toutes ces quantités sont évaluées pour le inépie instant physique.

1^6. Il n’est pas raéaic nécessaire que trois observateurs soient employés aux déterminations contemporaines de ï , h et h'-, un seul peut suOTire, et même les résultats sont plus certains de la sorte, parce qu’ils n’ont pas l’inconvénient dé dé|Iendre de la simultanéité des observations. Tl mesure d’abord les hauteurs des astres, puis la distance apparente enfin, il mesure de nouveau les hauteurs. Il, a soin de noter les heures de chacune de ces cinq observations; il réduit ensuite, par Iç calcul, les hauteurs à être contemporaines à la distance; il .répartit donc la différence entre les deux hauteiw d’un même astre proportionnellement à la. durée éconfée mfeu’à la mesure de d', précisément comme on l’a fait n° ii%t' On a donc •éinsi les hauteursapp. h et A' desdeux astres, à l’instant où l’on a mesuré d. Ge calcul est exact, quand les astres ne sont pas trop rapprochés du méridien, parce qit’on est en droit 'de supposer

’ ‘ LONélTUl«;S TERRESTRES.

qu’alors, dans une courte dorée, leÿ hauteurs varient proportionnellemept au temps. ' ,

On poui'rait aussi se dispenser de mesurer les deux hauteurs , parce qu’on sait les^calçuler pour l’heure où la distance ^ a été prise; on se sert alors de l’é^u. n*^ i33. Mais cette marche ^ peu. de précision , et l’on n’y recourt quë lorsqu’on ne peut faire autrement : d’ailleurs un est conduit à des calculs plus longs que ceux qu’on vieAi,d’indiquer.

I ^7. Les élémens connus du triangle sphérique apparent Izs sont la distance Is = et les complémens des hauteurs observées h , h'. Ces trois côtés éUnt donnés , l’équ. fondamentale ( 33, pàge 4) de la Trigonométrie sphérique, donne

cos

Izs =

cos

is S' — sin h

sin

cos n cos

Mais dans le triangle sphérique tzs' , on^ Ts' = a, et les deux autres côtés sont < les complémens des hauteurs lorsqu’on les a corrigées de la r^t. — paraît. , c’est-i-dire les compl; de H et H', hauteurs vraies , vues du centre de la TerVe , quand on Suppose que l’atmosphère n’existe pas. On tire de même de ce triangle

, cos A — sin H sin

cos izs = — -p ;

cos H cos n

égalant ces deux valeurs de cos Izs , il vient ^

cos sin h sin h' cos A — sin H sin H'

cos A co s

cos H co s H'

Il n’y a dans cette équ. que l’arc A qui soit inconnu, ou la distance vraie des deux astres : il s’agit de l’eh tjr'ér, en'rendant le calcul propre aux log. Ajoutons^ i au;i deux membres cl réduisons chacun à son dénominatepr particulier; il vient

cosé'-f- cos ( A -f- A' ) cos A -f- cos ( H -f* H') ''

cos A cos A' cos H cos H'"

Or, eq ]K>sant , pour abréger 2m =.h-\- K -1- J" , l’équ. q) ,

a5o LONGITUBES^ TERRESTRES. ‘ .

page I , change le premier numérateur en

2 cos| (A+ ) COB 5 (A -p h' — ^) = a cos m . cos (cos m — . Quant an second numérateur , puisqu’on a ( équ. 5 et 6 , p. i )

’ ' 2 cos* 5 et = 1 -j- cos«, ^ . , - . .

, ^ 2 sin* 5 ^ =B I COSifl, • ;

d’où- 2 COS*.-; 1» 2 sin* ; /8 = COS « + COS

ce numérateur devient * ,

, 2 COS* 5 ( H ?t- — 2 sin* î A.

Ainsi notre équ. équivaut à ’ , '

' 2 COS m . cos (ns — 2 cos* î (H-pH') — 2 sin’ | A

cos h cos h' d’où l’on tire

co s H . co s

co s H cos H'

^ co&m. cos (m— /') .

n* I A = cos* i ( H + 1}' ) .

co s n co s

Celte é(ju. est rendue propre*aux log. en posant '

sin ^ =

/co s H co s H ^ . ■

1/ i rr cos m. cos (ns — a')

V cos h cos h , ^ ^

. côsi(H + H') ’ . '

et l’on a sin j A = ,cos i ( H + H' ) oos <f», (2)

2ns = A -|- ù' ^ ^ . (3)

Voici l’usage de ces équations. De la dernière , on tire la valeur de l’arc m; de la première, celle de l’arc auxiliaire enfin, la seconderait connaître A. , ‘ '

'' La distance vraie A amsi obtenue est donc celle que l’observateur trouverait s’il était, transporté au centre de la Terre, et s’il n’existait point d’atmosphère. Or, par l’interpolation entre les nomljres A, ou distances vraies, données danf la Conn. des Tems , il est fticile de trouver quelle est l’heure de Paris oli cette valeur de A subsiste dans les niémes conditions. On sait donc qirellc est l’heure comptée à Paris, et aussi quellé est

DIStANCES LUNAIRES. ' 25 1

celle du^ieu où cette distance vraie A existe : la différ. ide ces heures contemporaiaes est celle des longitudes.

La méthode dés distancés lunaires est un des meilleurs procédés pour obtenir la longitude; c’est à peu près la seule dont on puisse se servir en mer avec sécurité. Mâis-la précision du résultat dépend beaucoup de celle des observations ; et les difficultés que l’on rencontre pour faire ces dernières , sur un navire agité par les vents et les flots, jettent un doute ass«s prononcé sur l’exactitude des* longitudes qu’on trouve de cette manière. Les marins reconnaissent qu’avec les meilleur» instrumens et les observateurs les^plus exercés, les distances lunaires mesurées en mer sont de beaucoup inférieures à celles qui sont prises à terre.

Le la mai i8<>5, la latit. d’anlieaétant36o4o' B, et la long. estim(Se54'’ O.,

on a fait, ^ 7^1 du BMein, les obsenrations contemporaines qui suivent :

Haut, bord inf.O=

Haut, bord inf. ( =

Lougit. 3.36

Diat. bords vois. e=.

a3.i6 = lienre . ' < .

Baromètre.

î39«»in,9

gstimée de Paria.

Therm. centig...s?:-l-aS“ ’

Parall. horiz. ( =;

Demi'dia. ([= >4' 4^* ■

Parall. horiz. O =

' '>! 8*75 Demi-dia. 0= i5.5i

Bord iof. ( ^. . .

Dût. bords. 6i«a8. 6 ,

DemLdiam . ([ . .

Haut, appar. . h =

Demi-dia. 0+ >5.5i

Parall. — réfr. . .

Dût. app. J'= 6i.58.53

Haut. vr. ([ .. ,H =

t A = 53.14.36 cos 9.7770337

-Bord inf. ©.•...

A'= 3o.33.5g cosg.gSSogàa

Demwliam. o . ■

ai»=i45.4fr. 18 —19.7131309

Haut, appar.. A'=

Bél'r. — paraît..

— i.aa,7

tu J'= 10.54. 9.9930867

Haut. vr. 0 H' =

cos H. . 9.7716145 COsH'n g. 9353009

Moitié =

cos. . — g. 8700604. . .... 9.8700604

, 46. 6.ig,a

sin <}i. . 9.857703* DOS*. 9.8409430

Dût. vr.

Le 1 1 , à a 1 . .

Le 13, h midi.

En 3 Iieurei . .

LONGiTWUES TERUESrivES.

I Conn. des Teins.

aja

• ' Hroçe de Paris le II mai, a '. a3. 16. i3,fi ‘

Stenredu lieu 19.40. 0,0

— ia.-— —

Long, en temps, h l’ouest de Paris. 1 3.3(>:i3,6.

'Voici ua exemple de distance de la Lune à B,égulu.s.

Le .décembre iSaS, après iqinuit, on a pris des distances de Régulus à la' Lune ( l’étoile étant à l’est et la Lune à l’ouest du méridien) et des hauteurs de ces deux astrçs, dont les moyennes sont celles 'qu’on trouve ' ci-après. La hauteur de l’étoile a d’abord fait connaître l’heure vraie du lieu = i4* ; la latitude est 10° i'5o* N’, et la longitude es-

timée So" 10' à l’ouest de Paris. Voici les éléinens de cette pre-

mière partie dé l’opération. ( ^. p. i83. )

Heure du lieu.l . . 14*^59' Haut. appa*. 1k- • fi' — 9"

Long, eslime'e. , . . 3. 0.30,0 Refraction • — 30

Heure de Paris. . . 17. o. 8,8 Haut. vr. Jt- .... H'= 70.33.49

17'4o-39,8 Parall. horiz. cqna., i, o.5o,7

Angle hor. it-... — l.tS 3i,a Dimin. pour la latit. —0,3

t . . . -f- 3.43.16,8 Parai. Iioriz. du lieu. '< .1. o.5o,S

Æ-Jf. . 9-39. 0,9 Denii-diaiu- boriz. . . iG.34,8

Æt . 5.58. i5, 4 pouriahaut. 16.47,9

Dtx-lin. it-..,..-. -1- ia-49-J7)4 " Distance ubservee. .' 58. 8.48

Déclin. ([ -4-35.11. 7 Demi-diani. . . /= 58.35.36.

D'après çes données , voici le calcul de la distance vraie :

Bord Infèr. ([ . . 47*44^

Demi-diam. . . 16.47,9 / — .58“35'36" . -,

Haut, appar.. A == 48. 0.49,0 A= 48- 0.49 co«. ... 9.8353963

Parall. — réfr... 39.49,0 ^'=‘70. ,34. 9 cos. ... 9.'533oiig '

Haut vr. ([ . . H= 48'4'’’88,o 177.0.34 tg. 3474081