V 3’*- Â+TB

On prend , dans la Conn. des Tems > quatre distances successives , 2 antérieures et 2 postérieures à la proposée A , et nommant a' la düT. i'* intermédiaire, on a

B = ^ de la somme des deux diff. 2**,

X = correction de l’heure de départ.

On opère d’ailleurs précisément comme p. 109.

Ainsi , dan» notre exempte , OH trouve ^ 1

D?st. le 17 à lab. . . Po*54' Diff. i

Ai5b... 5g. a. 7 — i°5a'i5* Diff. v.

4 i8b... 57. 9.45 — i.5a.aa=A' — 7*

4 aib... 55.17.17. — i.5a.a8 — 6 B rr — 3*,a5.

Ainsi, B = — 3",a5, A = *- Jo5a' i8*,75, ib i4'54*,6.

On n<!glige d’abord le terme j Br , et l’on trouve j Bt = -h »".T7. et te dénominateur — 1° 5a' i6",58. Voici le calpùl : - •

Xa . .

. .— 3.8a858 — ... — ih5a'i8"75 3h. .

jt..

...+ o.5ii88 — — i.5a.i6,58

Digiîized by GoogU

a54 LONGITUDES TEBRESTR^S.

Ainsi , le 4* terme de la proportion doit être remplacé jmr 'ce résultat. L’heure ,vr. de^aris est 17* o' 5“,'] , et la longitude demandée est 2* o' 6*,o. On vçit combien cette petite correction a peu d’importance. • . '

On se contente donc ordinairement de la proportion indiquée , et même op facilite Fopération.en se servant de ce qu’on appelle \as logarithmes logistiques o\x proportionnels; on nomme

ainsi leS log. de la fraction T étant une durée quelconque.

On a des tables de ces log. ; on en trouve une à Ib fin de celles de Gallet. On voit que pes log. dispensent de faire la soustraction exigée pour le i" terme T de la proportion, puisque cette opération est toute faite dans cette table. Nous ne nous arrêterons pas à montrer ici comment on peut faire servir les log. proportionnels abx mêmes calculs que les log. ordinaires : on y suppléera aisément, en observant que les raultipli cations s’y trouvent changées en divisions, et réciproquement , et que le facteur commun 3* doit disparaîtrè de lui-même, quand on retranche un log. proportionnel d’un autre.

178. La méthode des ^stances lunaires est si fréquemment employée en mer , qu’oA a cherché des moyens de la rendre d’une application facile. Nous ne dirons rien ici de la méthode abrégée de Lyons, qui ne donne que des longitu^s éloignées , et ne” parait pas fondée en principes : les habiles marins en font peu de cas.

Celle de Dunthorne es^ souvent en usage. On prouve que dans l’état ordinaire de l’atmosphère, lorsque le Soleil ou l’étoile est

^ . co s H’ , '

à plus de 10® d’élévation, la fraction — p, qui se rapporte è cet

astre , est sensiblement constante, et a pour ( V. le traité de M. ?lruéprhtte , 1. 1 , p. 335.) Mais dans d’autres circonstances atmosphériques, ce facteur exige une petite corl ectioh qu’on réduit en table.

. D’un autre côté, il est facile.de calculer les di&erentes valeurs relatif à la Lune, pour toutes les hauteurs

du l'acteur

cos /

• DISTANCES EDNÀIRËS. • a55

et les parattaxes > sajif à faire suUr à ces nombres les corrections qu’exigent les réfractions pour d>vers étals -de l’atmosplieTe. On a donc calculé une table d’où l’on peut tirer à

, , • , - cos H cos H' , .

vue le log. du facteur ^ , et les petites correct^ns

à y faire pour avoir égard au baromètre et au thermomètre.

Ce procédé, dû ù Duntboroe, rend donc l’opération- tres simple.

Mais on’<ne peut nier que ces tables ne soient d’un usage endiarrassant , et même susceptibles d’une médiocre exactitude. On préfère • too)Ours faire des calculs' directs qui donnent des 'résultats précis, plutôt que de recourir à des tables moins exactes et exigeant de certaines corrections spéciales , dont l’usage laisse place à des erreurs, et nécessite une routine et une . attention particulières.

Burckbardt $c borne à simplifler l’opération pour ce qui cbn- '

cerne le Soleil^ ou l’étoile , parce que sa table est d’un usage

facile ,^et a toute la précision du calbul direct. L’équ. (i) con-

. , , . cos H' cos haut. vr. ,

tient le facteur ou r — ^ .Lorsqu on veut ap-

■ cos n cos haut. app. ^

pliqoer cettqî^ormule à un exemple proposé , il faut calculer la hauteur vraie H' du Soleil , d’après sa hauteur apparente h', c’est-à-dire qu’il faut retrancher de h', réfraction — parallaxe. S’il s’agit d’une' étoile, on en fait autant, excepté qu’elle n’a pas de parallaxe.

Or, il est. facile de calculer une table qui donne là valeur de H', quand on connaît celle de h', ou plutôt d’y inscrire la va-

• , COS 15

leur même du lom. de la fraction pour toute' hauteur

^ cos h ^

observée b', et pour l’état ordinaire de l’atmosphère ( n6o“”’ et 10°). C’est cAte 'quantité qu’on trouve dans la Conn. des Tems, aux pages 162 et i63>: l’une des deux tables est poun le Soleil, et- l’autre pour les étoiles; comme pour celles-ci |a parallaxe est nulle, elles exigent une table à part. Ainsi, ou est dispensé, par- le secours de ces tables, du calcul des ré-* fractions et «les parallaxes de hauteur, daps la reuherche des .

^356 . LOBGITUMS' TE««EST»es.

log c« H-e. c». J',' et Aêmé de I. »„,ta,etioe de c« l„e -U„d» i

donnée. I. „len,- ,„„,e œlculé. de log

Ics*calaj]s. • ' ' . . '

Il faut faire à ce su|et quelques remarques. •

Dans c^ tables, Jes- hauteurs k', q„i e„ sont Vargument ' ne procklen pas par mtervalles réguliers : afin de dfspenl’de!

interfjolatiODs,on a choisi des craduatînnc • -..y,

. résultats dont la différence soit

’■ e.iy;tnnrâlt'nte^^

çt.ccemigraaea »o"; on y donne une règle décorrection pour le cas où l’ét-it «I». P * ^ c .. . ®

I c i.as ou 1 état de I atmosphère est différent de ces

^ suppositions. Cette correction consiste à

5 pour chaque degré au-dessus de i o° ;

■ ; Ajouter i^&pour chaque millimèlre au-dessus de ,6o.

On prend ces coirections en ‘signes contraires quand il y a abaissement au-dessous de lo», dans le premier cas, et audessous de 760“” dans le 2«, ■ ’ '

Dans l’exemple qui vient d’étre calculé p. aSi i- hautenVo

perentedn SeleU.., *= Se-Sd^en «..L, deriMa'r.r n.mb„, on tronee o,ooo..3o (les ,„a.re premier» eéro.