COS H

sont indiqués en tête de la colonne J. Tel serait log

si le baromètre éuit i 760-, et le thermomètre à ,o«> “Lai , le premier de ces instrumens marquait 740. ou 2 centi^r de moins; on doit donc retrancher 32: de plus le th mètre marquait 25» (ou i5 de plus que 10^ il V rT"" re.»ocber encor. 5 fob .5, on ,5 , en . j,’, „

Or, le calcul direct est. .

lia*

. coi H' ■

cos hf ~ ®>°®oioa3.

IorcosH'= g.gîSao'og log cos h' =; g.g35og8a

DifiKr. =5 b.oooioao.

^ DISTANCES LtiNAir.Ês" aSy

résultW qui De diffère que de 3 unités du |j® ordre, de celui de la table : Pdii peut être subslitué à l’autre sans “ erreur sensible. ^

Comme les variations qu’éprouvé la parallaxe de la Lune sont très rapides quand la hauteur h' change , on n’a pas

I construit de table propre à faire connaître loa ainsi on

co s A

n’est pas dispen.se des calculs de réfraction et de parallaxe pour la Lune ; les opérations ne sont rendues plus simples qu’en ce qui concerne le Soleil et les étoiles. On trouve dans la Conn. des Tems, p. 316, un exerapfe où ce genre de calcul est employé, ce qui nous’ dispense d’en présenter ici un autre. ^ ^ ' '

179. La réfraction devient d’autant plus forte que l’astre s’abaisse davantage ; le diamètre vertical du Soleil et de lu Lune est diminué, puisque le bord supérieur est uH peu moins relevé que l’inférieur ; ainsi le disque reçoit la -forme apparente d’une ellipse. Ce qu’on, prend pour demi-diamètre de l’astre est donc un de ses *rayon| obliquement au grand axe horizontal 2<i, rayon qui est dirigé du centre de la Lune è celui du Soleil, ou à l’étoÿe.vLa correction qu’il faut faire à la distance niesurée du bord est précisément l’arc égal à ce rayon oblique , et non pas au demi grand axe d. . ■

Soient k et k' les hauteurs. vraies du bord supérieur et de l’inférieur ; r et r' les réfractions correspondantes j A r, Ar'-f. d les hauteurs apparentes de ces bords; la différence est le diamètre vertical = A — k' — (r — r), ou 2(^d—i), en posànt 2i=zr' — r: en sorte que le disque a la forme d’une ellipse^dont les demi— axes sont d et d — i = b. L’aplatissement est

ft = I — Le rayon rf', qui fait avee l’horizon un angle 6,

a donc pour longueur « ,

^ d' =. d{i — ft sin* 6) =z d — * sin® 6.

D’où l’on voit que, lorsque l’on mesure la distance dti bord de la Lune ou du Soleil, là correction de demi-diamètre propre à

Dicjilize^ hy -'/.oogle

258 LOaiGITUüES TERRÊSTHES. ^

donner la distance apparente du centre, ne consiW pas à ajouter ou rctranclier le dcmi-diâmèlre d, mais bien rf'; en sorte qu’il faut avant réduire à la valeur d' , c’est-à-dire corriger le demi-diamètre horiz. d <le la quantité — isiii*9.

Ce n’est que quand la Lune ou le Soleil sont près de l’Iiorizon que celle -correction acquiert quelque importance, attendu que ce n’est qu’alors que la réfraction élève sensiblement plus le bord inférieur que le supérieur. Disque l’astre atteint 10® de hauteur, la différence 2Z de réfraction des deux bords cesse d’être sensible , et l’on peut sui>stituer d à d'. Comme en'général celle diflérente af est fort petite, d’une part, on néglige celte correction le plus ordinairciuent, et de l’autre, quand on veut y avoir égard, il n’est pas nécessaire de connaître l’inclinaison S avec beaucoup d’exactitude.

On tro^ve dans les tables astronomiques du Bureau des Longitudes et la plupart des lions traités de Navigation (Guépralte, Ducom, etc...), une table d’où l’on tire à vue la correction (Jonf *1 vient d’être question.

i8o. Par des feux terrestres. Supposons deux stations qui ne soient pas éloignées de plus de 8 à lo lieues; deux observateurs s’y tiennent, et y déterminent exactement l’beurc moyenne ou sidérale sous leur méridien propre, et sont munis de bons garde-temps, dont la marche est bien connue. En un lieu intermédiaire, et à des heures convenues d’avance, on fait des signaux de feu; un tas d’environ une once de poudre à - canon est enflammé, ou bien une fusée est lancée en l’air et y éclate, ou bien enfin des feux de terre sont cachés, puis subitement découverts. On donne la préférence à celui de ces procédés qui convient'Ie mieux aux localités et aux distances; des fusées.peuvent être aperçues de quinze lieues, ce qui permet d’éloigner de 3o lieues les deux stations ; un feu d’un mètre de largeur ne parait, à la vue simple et à la distance de I2 lieues, que comme une étoile tertiaire. Selon M. Oezach, 4*6 onces de poudre à canon brûlées en plein air peuvent être aperçues de jour à plus de 7 lieues, et même, de nuit , à 5o ou 60 lieues de distance; et cela, quoique les pays où l’on fait l’observation

Di 0^- by

LONGITUDES TERUBSTRES.

soient hors de toute portée des instrumens d’Optique, et que des montagnes soient interposées. La lumière parait, dans ce dernier cas, comme un éclair répercuté par la route céldste.

Enfin , les fusées qui éclatent dans les hauteurs de l’atmosphère ’ peuvent être vues à des distances plus grandes et aliamées en des lieux plus bas.

L’explosion d’un feu est rue de deux stations au même instant phy^que oh elle a été produite, tant la rapidité de la lumière est grande, puisqu’elle parcourt 70 mille lieues par seconde ; mais H* .^■heures comptées par les deux observateurs sont différentes,V^arce que ce sont celles de leurs méridiens respectifs. La diSerence de ces heures est celle des longitudes.

Il faut répéter plusieurs fois l’expérience, et tirer de chacune la valeur de la longitude : la moyenne entre tous les résultats, qui doivent très peu différer les uns de.s autres, peut être considérée comme exacte, parce que les erréurs d’observations doivent se compenser. Mais cette moyenne est affectée des erreurs des chronomètres; c’est-à-dire que si les heures' de ohaque static^ n’étaient pas rigoureusement connues^ par des observations astronomiques (v. p. i^S, i55 et 186), faites avant ou après l'expérienCe , l’erreur se reporterait en entiçr sur la longitude cherchée.

181. Si la distance des deux stations est trop considérable pour y pouvoir apercevoir un feu interntiâ^r^ il faut re- > courir à un plus grand nombre de stations/P^r exemple, soient A et B ('6g. 22), deux observatoire%j^s distans, où l’heure est exactement ^éterq^ipée , et dont ^ demande la différence des longitudes. On placera en C et^ D des personnes munies de chronomètres, et il ne sera pas nécessaire que les heurës soient, connues sC^ec précision en ces lieux intermédiaires; .. seulement les montres devront avoir été étudiées d’avance , pour en connailre la marche par comparaison : il ne faut pas non plus q’ue la régularité en soit altérée dans la. durée des expériences, attendu que ces montres, ne doivent sérvir rendre les obseryateurs C et D attentifs à l’instant contenu d’avancé où les feux doivent apparaître.

longitudes terrestues.

On fait éclater .les feux en des lieux successifs a, b, c.\ on uotera en A Vheure exacte du feu «, on en fera en B pour le feu c : en outre on écrira en C les lieures des feux ael b, non pour avoir ces heures absolues , mais seulement pour conclure la différence de ces temps. Par exemple, on saura que a a éclaté m minutes avant b ; d’où l’on inferera que si est l’heure où, d« A , on a vu le feu n, H + m est celle ou, de A on aurait vu le feu ^ si la distance A6 leut permis. On .lo’nne le signe - à m quand on voit le feu 6 éclater avant a De même si, de D, on a vu le feu b,jn m^tot , . .

c, ce dernier aurait été aperçu en A à -t^nc heure égalé a

II U. m + m'.

. Voilà donc l’heure du feu c déterminée pour le méridien de A, comme s’il eût été possible de le voir de la station A, en sorte qu’on est ramené atf premier cas où un feu c est visible e„ n.é»e lempsd., a=u, A cl S, rl,cu,c;l^f»c

ni .le B. cil II', 1» aUTér. de» mérldleD» est H + m + " » ■

On leninininera que l'nn penl lieancoap wier le» ec,»p.rniiom -, car 11 e»l facile de Ironver .le-.nêAe l heure de B du

le Ce’u ,1 ser.il vu.u lieu B, eUl'endédu.re lad.ïerence en lon-

ui)u,ln» ; de nicme .u«i pour 1. feu b. D .dle»r» quand le» ■ «un Xo.uiu.clre. eilrdn.es en A el B »nl règles a.ee e^el.lude sn, les niéridicns .le ec». slatiou. respeel.res , 1 operal.on n esl iueinlc .l’aucune aolre erreur que de hr delerm.n.iUon ,lo • n, om.nl oh chaque feu cclale , erre.m qu’on d.m.nuc e,. repei lanl Icccapèricnee. plusieurs fois; mais .1 t.ul quon a.l a.ee

p.cei.io,.'le. heures .l.u «alious A el.B, ce se dcdu.^l de

hauteurs absolues d’étoiles , e^. , , , i

U 182 Par le lock el la bhussole. Le lock donne la vitesse dVn navire, la Iwussole la direction qu’il s.iti on peut ainsi marque/ le point, c’est-à-dire indiquer chaque jour e heu du vaisseau, sur une carte marine. Ce procédé très imparfait, qu on appelle l’estime, n’étant pas tondé sur des theor.es as ron^ miuues , n’entre pas daqs k plan de notre ouvrage. {^VALra- ^ noakaphiff n‘’;.337.) " . »

T«. Par une triangulalion j;éodésiquc. Lorsqu on connaît

Digüi^-j ; ; CoOgU

CULSÎINATIOSS MiNAIRKS.

Ta distance qui sépare deux points , mesurée sur l’arc desp.Ué-

roïde qui les joint, l’azimutli de cet arc sur l’horizon de l’une

des extrémités et la latitude de celle-ci , pn sait trouver par le •

calcul la Ipngitude et la latitude de l’autre station. (?est ce

qui^ été exposé au n® 89. ^ ,•

184. Par l’heure du passade de la Lune au méridien. Cette méthode est très exacte; elle suppose qu’à l’aide d’une luOette des passages on a noté l’heure précise où le bord visilîTe de la Lune a traversé le méridien. h

Soit l la longitude ouest , en temps , de cette station par rap- ‘ port à Paris, ou à tout autre lieu où l’on a fait une semblable observation : l est le temps sidéral phjrsiquement écoulé entre les passages d’une même étoile aux deux méridiens. On a dû compter, à ces deux instans , en chaque station , la même heure sidé^le, qui est l’asc, dr. de l’étoile en temps; mais il s’est réellement écoulé un temps sidéral =/.

Or, les choses se passent dilFéremment pour la Lune, parce qu’elle change d’asc, drî pendant l’intervalle de l’un’des passages à l’autre. Le temps sidéral écoulé est = I -{- <p , <p désignant la différente numérique entre les heures sidérales des deux passages observés ;.et comme dans i heure tsid. il passe au méridien i5® de l’équateur , dans le temps tp il passe La Lune , par sa marche propre vers l’est , a donc décrit dans le sens de l’équateur cet arc = i5°.<p. r ,

.Soit d le noi^llre'de degrés du mouvement d’asc, dr. de cet astre en i heure de temps vrai , c.-à-d. l’espace qu’il décrit en 1 heure vraie-, dans le sens de l’équateur. Désignons par s le mouvement d’a^. dr. du Soleil en temps , et en 24 heures vraies; c’est la différence entre deux distances ©T consécutives. La marche de cet astre en i heure vraie est

TO = ^ = 2 ;. . (F". n° 17.) Les quantités d et s se tirent

de la Conn...^s Tems {v. n“ 80 ). Donc d et i5<^ sont des arcs décrits par la Lune dans les temps sid. i -j- m et l-{- (p; et l’on a cette proportion i

Puisqu’en t'‘ -f~ m de temps sid. la Lune décrit d’arc d,

dans le temps sid. elle décrit ;

On peut, sans erreur sensible, prendre la marche du Soleil moyen f)our celle du Soleil vrai, et faire i -f- m = i*o'gî^86.

i85. On Toit d’abord que si , connaissant l’heure sidérale du passagère la Lune au méridien de Paris, on Tondait trouTer celle dü passage sous un antre méridien dont la longitude l est connue en temps , on tirerait de celte équ. la valeur de ÿ , qui exprime le retard de l’un de ces passages sur l’antre , savoir :

En ajoutant / à ^ , on aurait l’heure sidérale / ^ du passage

an méridien de la station proposée lorsqu’elle est à l’ouest de Paris : si elle se trouve à l’orient , il faut prendre l —

Par exemple, sachant que la Lune a passé au méridien de Paris le 1 1 juillet 1828 6* 1 o'8",34 de temps sid., on demande l’heure du passage k Greenwich, qui est situé à 9'ai*,8 à l’ouest. On trouve d’alrard dans la Conn. des Tems s = 4*. 7 , 'd’où

m = 10", 20 ; puis la diflF. asc. dr. en 12* = 6® 1 3' 3o*, d’où d = 3i'7',5;leT^, ou^d=2'4',5.

Tld = a' 4*5 a. 09517

m = 60.10, ao '* /= g' at^.S.. . . .3.74958

' Dc'nom. = 58. 6,70 — 3.54aag

Uenre sid. de Paris. ... =6.10. 8,34 ' — ^

• > Heure sid, de Greenwich — 6.io.a8,4>.

Réciproquement, si les heures des passages aux deux sta— tionÿsont connues, hotre équ. donnera la diff. I des longit.

Comme ou ne peut observer que le passage de l’un des bords,

CULMIKATIONS LL'NAIRES. 263

les temps sid. oi arrÎTcnt ces passages font le sujet de ce calcul. ( ci-après. )

On a observe, à Paris et à Kœaisberg, les passages do bord occidental de la Lune , le a5 octobre 1 83o , et l'on a U'onve ,

il Paris , heure moyenne. . 6i>54' 53" o4

■ ' à Kœnigsberg 6.5». 5, 90

Différ. en temps moyen. . . . a.47, >4

CurreetioD , table II -f- o,4^

En temps side'ral. ...... . ^ = ».47,Go

La Conn. des Tems donne var. en »4^ de OY = 3'5o*o

à midi, le »5. . 3io® o'4o* • 3.5o,o

à minait. ..... . 3i6.4i.57. Moitié' i.55,o

Diffe'r. en lab ). 6.4t->7 m= g"35*,o

En I hearevraie. d = 0.33. 36, 4» ,6. . . . a.»»4»7

De'nomtnateur. 7^ d = a. 13,76 Facteur 3.54>oG

ili -f-m =r Go. 9,58 Oc'nominatenr. — a.ia633

Facteur = 57.55.8» , S.GSgoo.

Longitude de Kosnigsberg = i>>ia'35",3.

‘ Nous avons-pris ici pour tn le 12* de la marche en asc. thr. pendant 12* ; le résultat aurait été plus e^act en cherchant lé mouven^pt horaire m de la Lune par le procédé de la p io3 , et comfli ce mourement horaire m varie saus cesSe, 6ti l’évalue pour le milieu entre les instans des deux passages observés.

186. Il ne sera même pas ii^c.ssaire que l’observation du passage du bord lunaire ail été faite sous le méridien de Paris, parce que le passage en cette villé peut être calculé (n“ 122 ). En, effet, on cberchgra d’abord l’heure sid. du passage du centre de la Lune ( n® 120 ) , et il resterai à corriger ce nombre du temps sid. que le demi-diamètre met à traverser le méridien. Soient D la déclin, de la Lune, et ( son detui-diam. hor iz. (p. 58)

jtour ce moment ; est l’angle horaire 01» l’arc d’équateur

compris entre les deux cercles horaires du centre et du Ixird

(p. i63). Si Fon réduit en temps, on a ^ — rr pour ladurée sid.

*^15 co s L)

a64 LONGITUDES TEllKESTKES.

du passage , ou la correction demandée, est évident que l’accroissement de diamë.tre apparent dé à la hauteur de l’astre (p. 182) ne change pas la duree de son passage au méridien.

Lorsqu’on exige une grande j^rccision , il faut tenir compte du mouTement propre de la Lùn&'pendant cette courte durée.' Comme rfest, en degrés, la marche d’asc, dr.' en i heure vtaie, ou en 1*9" ,856 de temps sid. = i*, 00274 ( d" ^3 ) , elle sera d ' ^

1 qp274 “ * heure sid. Les 1 5*^ d’équateur sont

réduits à i5® — o,gg’]3d, et l’on a cette proportion ;

Sf i5“ — oigg^Sd soiit décrits en 36oo" de temps» sid. ,

— l’est dans le temps T CJS D

^ rp • 3600" {

. *• T* ( i5° — 0, 9973. d) cos D'

T est le nombre de secÿndes^ sidérales que le demi-diamètre lunairf emploie pour traverser le méridien. Si l’on voulait cette durée én temps" moyen , il sulErait de remplacer le facteur 0,9978 par 1'. Le moAVement horaire de la Lune est d «9 degrés ; ç est aussi un arc exprimé en degrés, au^ bien que

i5“ — o;9973rf. r

Dans notrp second exemple ci-dessus, on a d = 33' 26"y$2 à 6* 56' de t. raoy., ou 7* 1 1' de t. vr. ;

on trouve

Ensuite

D = — ■ 14» 55' et { =i5' 35*,5.

* o,9973fif = 33' 3i*,o.

Ainsi, on a ce catcnl,où l’on prend T négatif, parce gue bord observé étant l’occidental , passe au méridien avant le

le centre :

36oo'w.... 3.55p3o '

i5« — etc.. — 4-7*5gi C6S D — g.gSSi I

i.tia63a T = — 1' y“o

Heure lin passage du centre Jt Paris.. . . G. 56. o,o

Heure du passage du bord. . G, 54 .53,0 t. in.

CULMIMATIONS LUNAIRES. »-265

•187. Méthode du cap. ,Gmnt. Lorsqu’on ffèh^asmré de . l’exacte orientation de la lunette méridienne , par I indiques p. »6g' on peut Irouver la longitude d’ai^stdl^pé par l’heure du passage d’un bord lunaire, sans qu’on^ait Jïesoin d’y comparer l’observation de ce phénomène' faite^ef!fijQ|VL^ 'autre lien, en suppléant à cette dej|^ière par le calcul. V<>%» comment on doit opérer.

On note les heures des passages du bord de la Lune pt de quelque étoile àu méridien , en se servant d’un chronomètre de temps mojen, la différence de ces heures, .corrigée de l’accélératioiHifes fixes (table II), est le temps sidéral \écoulé entre les deux passages. Cette diff. n’aurait besoin d’ aucune correction, si la pendule suivait le temps sidéral. .On ajoute t h l’asc, dr. apparente de l’étoile ou on l’en retranche, suivant qu’elle passe avant ou après la Lune , et l’on a Æi* dz t pbur l’asc, dr. du bord. * ' , ”

' Enfin, corrigeant du- demi-diainètre ( ( n” 186), il vient pour l’ose, dr. du centre de la Lune, lorsque le bord est au méridien, •

A = Mck ± < ± ^ y. . . {

i5 cos D «

D est la déefin. de la* Lune, ç son demi-diamètre en arc; on prend + pour ce dernier terme quand on a observé le bord ouest , et — pour Je bord est ; enfin , il faut «f- t quand l’étoile passe la première, et — t quand c’est la Lune.’ ,

Ceja fait, on calcule l’heure solaire vraie T de l’observation du pq&sage , c.-à-d. l’heure apparente contemporaine à l’hedre sid. Æ’*’ i t. Cela est facile, puisqu’on connaît à peu près la longitude du lieu ( n” no ) ; ainsi , on sait qu’à l’heure vraie T de la station , l’asc, dr. du centre de la Lune était A.

Mais d’un autre côté , on peut obtenir l’heure vraie T’ de Paris , à laquelle cette asc. dr. Â avait lieu ; car on sait , pai; la.Conn. des Tems', quelle est la marche de la Lune en asc. dr. ( n° 85 ) : on doit avoir égard aux différ. secondes dans celte évaluation.

Voilà donc deux heures T’ set T où le centre de la Luno

a66 LONÇITUDES TERRESTRES.

était TU de celui de la Terre, an même point du ciel; la diflf. de ces temps yraia T' — T est l’asc, dr. d\i méridien de Paris éaoins celle du méridien du lieu, quand le bord lunaire s’y trouve, c.>à*d. l’angle horaire de ces deux méridiens, ou la longitude l occidentale de la station , / = T' — T. On a l négatif pour les longitudes 'tfgs l’orient

Le 3o mai iSsS , on a troavë, & Calcutta , que lorsque le bord ouest de la Lune était an méridien , le chronomètre de' temps moyen indiquait

iiI»33'io'5o soir.

Le passage d’Antatès s’est fait à ta.38.a3,ao

Temps moyen écoulé.- . i. 5. 12,70 Accél. des fixes (t. II) . . .-4- 10,72

Temps sid. écoulé. . t = i. 5.23,42 ■ Asc. dr.d’Anlarès A iè= 16. 18.45,82

Asc. dr. du bord ouest de la Lune. . . . i5. 18.22,40

Déclin. 21 *22' 46”, <=i6'io". Correct. + . i. 9,48

Asc. du centre ( . . A = 228» 87' 58",2 ^î'5.i4.3i,88.

Voici le calcul de l'hetire vraie du passage du bord ; on prend la lon^tude do lieu = 5*> 44' de Paria (v. p. 164.) :

Asc. dr. du bord, ou heure sid. de l'observ.

0 T è midi de Paris ....

Heure vraie approchée...

' Depuis ce midi , il s'est écoulé 5b 4' 2g", et & raison de «

— 4' 4">7 en 24b, ou io",20 par heure,' la correction est. — 51,76

Heure vraie de l’observation du bord

Asc.dr. C.

2g mai, minuit. 218° 2' 46"

Diff- f**

3o midi... 225 29.22

Diff. 2e». Quart de la

3o minuit. 233. 2. 3

+ 6' 5" somme.

3i midi... 240. 38.38

A=7»3o'ii",25;

Asc. dr. le 3o midi = 2x5* 2g' 22"

Æ. centre C . . .

= j»3o’ ii"25

X 4-<'537oo6

Première approximation.

Heure vraie de Paris. T'=

Heure vr. de Calcutta. T =::?io.44.d7,3

Longit. de Calcotta. . t = 5.43.4<f,8 à l’orient de Paris.

. CULMtMATIONS LUNAIKES. 267

Ce procédé est un des plus commodes pour avoir les longitudes , lorsqu’on est muni d’u^ lunette méridienne. Il acquiert .^une assez grande précision lorsqu’on observe les passages de plusieurs ^iles. Il n’est pas nécessaire de refaire le calcul pour chacune; on prend la moyenne entre les temps' des passages, et celle des asc. dç. des étoiles , et l’on fait comme si l’on n’avait obsefvé qu’une seule étoile ayant cette asc. dr. et cette heure de passage.

On peut remplacer le pp^ge d'une étoile par celui du Soleil, puisqu’on en connaît l’asc, dr., et même il est facile de trouver l’heure vraie du passage du bord lunaire, attendu que la variation de l’équation du temps en s4S permet d’évaluer en tem^ vrai toute durée moyenne écoulée'.

Par exemple, le 17 noveaibre i8a5, le Soleil a passé an méridien de Piome,

le chronomètre martjnani ol>4o'ag''a

et le bord onest de la Lnne & 6.5i.Ü4io

Durée écoulée selon le chronomètre 6. 1 1 .a4,8 .

Inégalité de la marche du chron: en 61^ 11' a6*. +1,1

Temps moyen écoulé Sii 1 1 .a5,g

Variation de l’éqn. du temps = — ta', 5 en a4h^ donc, en 6hii'.“ — 3, .07

Heure è l’instant du passage du bord 6.ii.aa,8

Asc. dr. O è cette heure (*) i5.3o. 6, g

Asc. dr. du bord lunaire à son passage ai.4i.ag,7

Demi-diam. delà Lnne en asc. dr + i- i>t

Asc. dr. du centre 3a5a37'4a‘'= ai.43.30,8.

En cherchant l’heure vraie de Paris pour laquelle, cette asc. dr. a lien , on ironve, par nn calcul semblable è celui qui a déjà été fait, que celte heure

est Tss oh </ a"i

Mais cette heure est à Prome T '= 6,ii.a3

Donc, longitude orientale de ProÊae. / ^ 6.ii.ao,g. '

(*) On suppose qne Proùie est situé à 6I> ta' de longitude orientale ; retranchant de6àii', il reste a3àSg': c’cst l’heure de Paris contemporaine, pour laquelle on calcule l’asc, dr. O.

S68 yVLOHGITUgE$ .TEU1\EST1<KS.

. i88. M^lhofie de MMn^colai%f^ BaHy, par les culmiÊtalions comparées de la 'Lum eT ét^de. ^

L’esaclilude de la méthode qui vienjt d’étre exposée dépeii» de celle de la .pendule et de la lunette méridienne :4e résultat est afTecté d|werreur^|q|^t'e de ces deux t^trumcns. Le pro* cédé que nous allons ëxpliquer n’a pas cet inçfpivénient, et une petite erreur sur l’une et sur l’autre n’-exerce ahcune influence sur la précision de la détermination, ,, , '

On obserTe le passage au miri^a d’un bord- de ^ Lune et celui d’une étoile qui ait une declin,,>à peu près égale, afin de n’âvoir^pas besoin de changer îà direction de la lunette, pour que ces deux astres soient successivement aperOîin dans le champ. 11 est aisé de connaître d’ai^ce, sur u(<f catalogue, quelles sont ces élofics qu’on appelle Ire. culmination lunaire ; qlles sont d’ailleurs annoncées dans des'éphémérides , où l’on en indique l’asc, dr. et la déclin., ainsi que celles' de la Ltine," pour les différentes dates où l’observation est possible. On obtient donc, par cette observation, la durée sidérale écoulée entre ces deux passages, à chacune des stations dont on demande la différ. en longitude. E{ comme le calcul est basé sur cette durée seulement^ nous allons montrer qu’une petite erreur tant sur la position de la lunette que sur l’heure de la pendule n’altère pas la précision du résultat. ,

En effet, soient t et^' ces erreurs, qui sont constantes pour les deux observatoires, dans une durée peu considérable , ^pendant laquelle nous '■supposerons d’aljord que le demi-diamètre de la Lune ne change pas. Soient A et A' les asc. dr. en temps du centre de l’astre aux insta'ns des deux culminations, p le temps sid. employé au passage du demi-diamètre, A±: p, A'zî: p celles du bord , » celle de l’étoile, t l’intervalle de temps sidéral écoulé entre les deux observalipns faites à la station occidentale, t' la durée popr la station Orientale. Admettons que l’étoile passe la première aux deux méridiens , ou que son asc. dr. est moindre que celle de la Lune , qui se trouve situéb à la gauche de l'étoile : dans le cas contraire , il faudra prendre négatives les durées t et t'. „ ”

d’où

CUMIIT^ATIONS Lr\AlRES. 26c)

D’après ces nnlâtioas , on vojt que t + A dl y>, r -{- A' -H j, sont lès heures sidérales indiquéeâ^ar les deux pendules lors des passades èu ^'rü limai re{*ce sera > + a, 4- « pour l’étoile ; prenant les différences, on a les valeurs de t et r', savoir

^ = ^ ±p — cc,

i ■ I = A — A^,= diff. des rase. dr. du centre ou ^ ‘ ^ ' du bord de la Lunié , '

r^iuarche de ce bordejq.asÇfa.'^ans la durée des passag. lunaires.

Ainsi, les nombre#^ et / donnés par les.peildules,jèont indépcn«îans des erreurs leur dîffér. l’est auaçi du

dgnii^liamètre et de l’ase.xlr. « de l’étoile, arcs,..qu'il "n’est pas néçesiÇire de connaître. Dès qu’on aura trouvA/ et /'."ou adra donc la quantité ' ‘ . '

qui entre danÿTéqu. (P) du n°^86. Potfr plusiJe précision , il. sera- bon d’observer le même jour plusieurs culminations d’étoile; chaçune donnera le nom^e ^ , qu’en toute rigueur on devrait tronver le même , puisque ces Valeurs «Je tp représentent '.là même quantité, qui est. la différ, des asc. dr. binaires à L’jnstant^des passages la Lune aux tnéridiens des deux stations; .mais les petites erreurs du pointé font trouver pour <p des nombres un peu iriégaXK, et l’.On prend la moyenne de ces résultats <p', tp", p",. . f pour vraie valeur de (p-, ou’<p = dilï. entre les moyennes de t et de ( . *

■' D’un autre o6té , les mouvemens horaires rf et m de la'l^une et du Soleil se tirent de la Conn. d^s- J’ems (n®*. i-y, ^3 et 81). Tout est donc connu dans l’équ. ^P) , et le calcuî donne facilement la d^ér. 7 des^longit. 'des stations. •

i Par exemple, le 3 mars 1822 , on ,à observé a feofpat et à ^Maiilieim les culminations du bord ouest de la Lune et de l’étoile 3og Itÿayer des Gémeaux, située à l’ouest, et l’on afibtenu pour difl'érenceif des licures dés passage.s, ■

\ , . Manbeiini Dorpat. *

W]0 LONGITUDES TERRBSTHES.

d’où t — / = = 3' == i8o*,'^4- 4!'.

D’après les heures des observatidns et les longitudes approchées des deux villes par rapport au mériciien de Paris, on ol)tient bientôt à peu près l’heure de ce méridien qui répond à chaque observation, et prenant le milieu,. on trouve qu’il est environ 8'' i8' du soir à Paris le 3 mars; On comprend que cette évaluation n’étant nécessaire que |)oür- trouver le mouvement horaire de la Lune, comme ce mouvement varie très peu pendant 1 à a hcuc^, U n’est pas de rigueur qu’on connaisse exactement les longitudes des deux villes. La Conn. des Terris donne pour cette heure la quantité d =r 35' 45*jO en arc , et^a' a3"^o en temps. D’aitleurs, s = 3' 43*4 variation du Soleil en asc. dr, et en temps pour a4*, d’où m = g*,3i.

J. Donc I h. + m = 60' g'Si

. . . a. 0670543 Dcnom. d = a.a3,o * r

Facteur. 3.5398674 ‘ Facteur = 57.46,31.

Denom..— a.i553^6o

3. 6416857, V t/ = ih i3' l",i3 = longitude 4 de Dorpal à l'eat de Manhetm.

Le 5 décembre 1824, le 1ieutenant<Foster a observé les différences d’heures entre les culminations de la Lune et des deux étoiles 62 et g5 du ïaureau , à j*ort-Bôwen , station où le cap. Parry a passé l’hiver, lors de son expédition polaire. De semblables différences ont^ été Dliservées aussi à Greenwich. Ces

'durées, en temps sidéral , sont les suivantes :

^ , A Gi^wich. . A Port-Bowen.

6a Taureau + 9' 45" 58 a4'53"98

Moyennes t'= o. 9,80 '* t — i5.i8,44,

Conttne on présume flue Port-Bowen est à 5*55'4o* à l’ouest de Greenwich, qui est è g' 2a" ouest de Paris, on en conclut qu’à l’heni'e du milieu entre les observations ', oA comptait à Paris i4*4^ > qu’alors, d’après la Conn. des Tems , le

CULMINATIONS LUNAIRES.

mouTement d’asc, dr. de la Lune en t Heure vraie est Parc <#=36^ 53”, O , dont les sont 2^ 27", 53. De-plus, *1a marche du

Soleil en asc. dr. pour 2/^* est 22",o = j , d’où m — \o" ,fyi. On fera donc ce calcul pour l’éqn. (P) : *

a.gSSSgig

■^d = a'27"53 = dénom. Facteur. 3.53g5oi4

I h. -4- >R — 60. K^ga De'nom a. i68S8o3

Facteur. 57.43,3g 51> 55' 3i",i . . . .

Ainsi, Port'Bowen est it 5^ 55' 3i*,i de lougil. à l'ouest de Greenwich.