Ces déterminations ne peuvent être considérées que
comme approchées, à moins que les deux stations ne difièrent que de i à 2^ ^u plus en longit. Il y a deux causes d’erreur : 1°. dans l’intervalle des deux culminations de la Lune, la distance de cet astre à Ja Terre change sensiblement , et par suite son demi'diam. Le temps p que le disque met à traverser le méridien- n’est donc jias le même aux deux stations, et p ddit être remplacé par p' à la seconde. La valeipr de t n’est donc plus A — A', mais ^ ,
A — A.' ^ {p — p' )~ di£F. d’asc, dr. du bord de la Lune.
2°. Le mouvement horaire, m de cet astre varie sensiblement d’un instant à l’autre, et notre calcul a été fait sur la yaléur de m qui répond aucnilieu de la durée; le résultat est affpcté d’une petite erreur due à cette circonstance , ce qui conduit à ne plus sè servir de l’équ. (P) dans; les déterminations défia , diff. des longit. lorsqu’on exige de la précision. ^
Voyons à avoir égard à ces déux causes d’erreur.
190. I. Pour tenir compte des variations du diam. de la Lune dans l’intervalle ‘des deux culminations de cet astre, soient r et rosies demi-diam. en arcs vu$ du centre de la TeYre, et D, T)' les (jléclin. de la'Lune aux instans où son centre passe à chacun des méridiens. On a déjà fait la remarque que l’accroissement de diamètre que prend la Lune en s’élevant sur l’horizon n’influe pas sur la durée de son passage ( p. i8a). Le»
• * ® r ^ îf
angles horaires sont , comme n° 186, -, — 'tt; ; et les db-
° cosD coiD’»*
272 I ' LONGI'tn.TES TERRESTIIES.
rées nécessaires poor traverser le méridien sont ( en divisant ^ r , - T
par i5) p.= -p — r<j U =■ —= On a donc
* lOcosD i5cosD
. A — A' = ^ àz P — p\
c’est-à-dire qu’e« temps sidéral, la différ. ^ des asc. dr. du centre de la Lune, ou sa marche dans le sens de l’équateur, pendant l’intervalle de ses deux culminations, est (*)
CO
On prend 4- dan^ le cas où l’on a observé le bord occidental , et — pour le bord oriental , savoir : -f- depuis la nouvelle jusqu’à la pleine Lune, et — le reste du temps.
Cette équ. fait connaître, d’après les durées observées et le calcul) de combien la Lubè a procédé en asc. dr. pendant le temps éeoulâ Mass ilTaut remarquer que, pour obtenir les deux derniers termes, il est nécessaire »vant tout d’évaluer les heures vraies de Paris, lors des deux passages de Ta Lune aux .méridiens respectifs des stations ; et comme ces termes varient très lentement, et sont même presque égaux entre eux pour des stations fort éloignées^ il n’e.st besoin de connaître ces béUres qu’à peû près (à i' près ), et une*' connaissance imparfaite des longitudes des lieux sulRt pour cela (**). . . .
1. tgi. II. Nous pouvons maintenant calculer les asc. *dr.* de la Lune lors des deux culminations de cet astre; et d’abord,
(^) Nous rappellcrens , une fois pour fontes, les Irtlres accentuées sc rapportent i\ l’observatoire ocjj^tul, et ce^squi us le sont l'occidental.
On Suppose ibi que l’étoile p.asse avant l.a Lune aux inéndiensj ce q^i conduit •’t prendre t ef l' négatifs, quand l’éloile passe la dérnlére. '
- L’éqn. (a) peut être employée au calcul de l’heure vTaie H^dc Paris lors de l’une des ciilmihations j on y mettra ponr h' l’heure H' du ^ssage à Paris , dcuince dans la Conn. des Tems, et pour/la longitude supposée de la station rappnrléc ^ méridieu de Paris. En^en disaut^autailt de l'autre jptioli, on irannc les heures yraics de Paris, qui permettent de calculer r, r', D ef D'^Mais cette cqu. (i) peut être siinplilice, en considérant qu’il ne faut
COLMÏNATIOSS LONAJRKS. an'S-
cherchons les heures vraies h et h' comptées à Paris' à ^'instant. Soit./ la diSér. de longitude des deux stations', /-Hÿ est la durée sidérale physiquement écoulée entre les deux passages, ( n° ^84 )• Réduisons cette durée en temps vrai. Soit le mouvement d’asc, dr. du Soleil' en 24^ t entre les deux distances © T consécutives ) ; 24' + ^ de temps sid. valent donc 24^ de temps vrai; ainsi / -f- ^ vaut
temps vrai écoulé entre les d^ax culminations lunaires.
Par conséquent , si l’on ajoute ce temps à l’heure h' comptée à Paris, lors de la culmination orientale , on a l’Eure de cette ville pour la culmination occidentale , h et k' étant des' temps vrais : ainsi . v
Cette équ. fait connaître l’unç'des heures vraies h et h' par’' l’autre. Elle n’est pas exacte en toute rigueur^ puisqu’on ÿ em- • ploie / au lieu de sa véritable valeur inconnue en outre l’heure supposée h' peut s’éloigner plus ou moin^ de la vérité, ’ ce qui altère aussi le nombre h ; mais comme ces heures A et A' ne sont utiles que pour connaître les asc. dr. A et A' de la Lune, lors des deux culminations de cet astre, et qu’on n’emploie ensuite que la différ. A — A', -il est claiV qu’il n’en résulte qu’une très petite erreur, pourvu que la durée A,— A' soit
connaître cea henret qn’à 1' près ; on y prendra f = t — et l’on remplacera le facteur fractionnaire par 'Sa valeur moyenne fv. p. 88),
savoir. , , • .... f
et remarquez qu« ccne ope'raiipn est tris facile, puisque le dernier terme do l’éqn. se trouve en\diminaant la (|ariic (l ^ t — if) de llacce'U'ratioD-dcs fixes, table 1 , précisément comme on l'a fait dans le calqql de l’heure moyenne (n<> iio) par l'hciire sidérale, on dans celle du passade dès étoiles an méridien (n* i^4)* ' >
presque exacte, et il sera facile de corriger cette erreur, ainsi
qu’on va le dire. ' • .
' 192. Maintenant qu’on connaît les heures vraies A%t h\ coraptées'à Paris if Pinstant de chaque culmination du centre de la Lune, on peut calculer les asc. dr. en temps de ce centl'e, pour ces instans-, en ajant égard aux düF. secondes (n° 81). Ces arcs sont d’abord exprimés en degrés, mais, eh prenant le i5* ,(ou les ■^), on les obtient en temps sid. , savoir A et A'. J^difiér, deces temps est A — A', qu’on saitétres^; ainsi après Tes calcul»de A et A', on devrait obtenir pour A — A' la valeur ^ déjà trouvée (i). Il est vrai que les causes d’erreur ci-dèSÉos' mentionnées font qu’il existe presque toujours ^ntre 9 et .A^ ^ quelque petite diflérence , savoir : ç '— ( A — A') , qui nxdntre. que la diif. présumée i des longitudes était dé* fectueuse; l’erreur supposée à la marche lunaire étant ap> pelée a:, c’est / -f- a: qu’il aurait fallu prendre pour avoir <p = A — A'. ‘
Soit J' la marche lunaire d’asc, dr. en 12 h. vraies , telle que la donne, en degrés, la Conn. des Tems ) il faut la multiplier par Y5 ou pour l’avoir en temps ainsi ^ est, en temps sid., la marche lunaire en asc. dr. pendant 24 h. vr. , ou pendant 24* + * de temps sid., s étant la marche diurne du '^Soleil en asc. dr. On a donc cette proportion :
Si ^ J" est la marche en asc, dr. pendant le temps sid, 24* “l" s, l’erreur ÿ — A') répondra au. temps x,
savoir: .
I.a difler. des longitudes, au lieu d’étre f, comme on l’avait supposé, est donc f +;Xj et si l’on chercfiè de nouveau l’heure A par l’équ. (2) , en se servant de f -f- x au Ifeu de / , et qu’on calcule A'f oa devra trouver que A — A' est précisément le nombre p. , ' • • ,
Le 3o mai rSas, M. Bouvard a observé à Paris lés 'passages de l’épi et du bord ouest de la Lune, l’étoile étant,sitttée du
vCOLIUIKATÎOKS lunaires^ 375.
côté de l’est: le lendemain matin, M, Rdmcker r fait ces mêmes observa tiôhs à Paramatta, dans la Nouvelle^Galle méridionale, et l’on estime que «ettc, ville est à g* 54’ 3o* Est de Paris, ou i4*5'3o" = Z à l’ouest, d’après la remarque faite ci-devant, puisque la culmination y est arrivée après celle de Paris. Ici / et t' sont négatifs, parce que l’étoile est vue à gauclie de la Lune et culmine après cët astre. On a obtenu^
•* . * ' Paris. Paramatta.
Là culminatiôn du centre .de la Lune à Paris s’est faite à 8^ 16^ l< vr., à peu près : celle de Paramatta a donc dû avoir lieu lorsqu’on comptait 22'' 46'.t. vr. & Paris, ainsi qu’il résulte du calcul suivant, conformement à {a note' précédente. On évalue les déclin, et demi-diam.,de la Lune pour ces heures, puis la valeur (i) de le tout ainsi qu’il suit.
.. ‘ i4-3a.io
Coirectioa (Ubiel).. — a.a3
,Hj=aa.46 ,
Déclin. C.3o mai, k|nidi= ,• a5'i46* Ans:. 5 foU.r.S'Te'V
mmuit=io. 5, a , . •
. 3i mai, b midi =13.37.51. *'
Var.enih.= i3’j6*3 ia'44"l
.. ia.44,1
to h. . . . a» '7. ai, O 40'. .... 8.39,4
