ga

sin ^

a =3 Ii.5i,8

o»45'ii*i

2a a aa 0.30I0300

<r.... o.oo4a58o

. . sin... 8.69t566a —

..cos... g.9997180

cosw. 9.9999S16

. tang X' 8.9965538—

— II. fl ,6..

Uaa aa a, a a.

«cost'.— 3.85o3695

cosx'. 9.997873a

COS i'aaaaa

eos®. 9.99^16

tangS. .. 9.9767413

R. y.Ôyoo^^i

cos .fl ..... .

smR'. 7.6731549

3oG OCCUr.TATlOiSS.

En comparnnt celte distance apparente A de l’étoile au centre de la Lune, à la valeur de R', on reconnaît que Vocculation n’est pas encore arrivée, et que l’étoile est encore éloignée du

bord de A R'=6‘',68; mais dans jieu l’immersion doit se faire.

2o5. On comprend comment on pourra former, comme .

page 3o2, un tableau coiftenant , de S en 5', les valeurs de la distance « en longitude, de la latitude apparente V de la Lune, de son deml-diam. R', et de la distance A de l’étoile au centre; ces quantités étant déduites, par interpolation, des valeurs calculées pour 5 époques distantes de i heure. Ensuite, on trouvera, par une proportion , l’heure approchée de Ihmmersion ou de l’émersion , d’apres la variation de A en i de temps. Il ne restera plus qu’à vérifier si en effet la phase .arrive à cet insUnt, en faisant le calcul précédent; et si cela n’a pas

lieu, il faudra corriger celte heure.

Soit I (fig- 28) le centre de la Lune près de l émersion d une étoile U ; c le point où ce centre arrivera quand l’etoile reparaîtra. Désignons toujours par A* et i- les latit. app. U, Aa, des astres, quand la Lune est en /; par - la diff. AL de leurs loiigil. appar., par k et n les mouv. horaires app. de a L«nc en longit. et latitmle. Dans le temps inconnu t qui doit secoulcr jusqu’à l’émersion , l’arc cl parcouru sera petit et la marche uniforme; la Lune décrira selon l’écbptique BL A«, et dans le sens perpendiculaire ci = nt. Ainsi,

ab = ag + gb = (AL + BL) cos v = <- -f- kt)

bc = ic +ib =>' — !' + nt.

Le triangle abc considéré comme plan et rccUngle, donne l’équ.

f. kty cos* i» -I- (a' — 1' + ”0* = R *.

On prendra V et v négatifs pour les latit. australes ; n aura le signe — quand la Lune s’éloignera du pôle boréal de l’éclip- I tique; k sera positif pour V émersion, négatif pour l'immersion;

enfin , « aura toujours le signe +.

Celle équ. donne pour t deux racines; itnais on ne tient

ly Googli

OCCtJLTATlONS.

compte que de celle qui se rapporte au contact voisii^ ‘de l’heure supposée; on ne conservera donc, comme p. 298, que le signe positif du radical. Quant à la résolution de cette équ. , il suffît de la comparer à (9), p. 298, pour voir qu’on doit changer dans celle-ci ^ en R', a' en A' — « en « cos et i en

i cos i>; ce qui donne , sans calcul , au lieu de l’équ. (10),

' , »k cos“ V\

On ajoute cette quantité, jfrise avec son signet à l’heure de départ, et lorsque t a le signe — , l’heure cherchée est antérieure à celle-ci.

Appliquons cette éqn. à l’immersion d’Aldébaran, le i5 octobre >1829, et conservons les valeurs obtenues p. 3o5. On trouve d’abord les valeurs de ^ et n , ainsi qu’il a été dit ci-

dessus et qu’ou les a

données ci-après.

R'= iS' 9"58

A'r= 16. i6,afi

Somme.. = 3a.a5,84

a COS V. a.85o36g5

Diff. ....£= — 6,68

cos V.. , g.ggSoiia

H. snpp... 9l*i4' 0*

— (> = — ir.ii,6

. . t i.aaSoi

= Q. moy. de l’immersion.

Et en effet , on trotte , par le calcal , qn’ii cet instatu on avait '

L' = 67® i3'7",5, = — 5® 3g' 57*, a, « = ii'4a",i;

d’oii l’on tire ' A = 16. g, 64 = R’, à fort peu près.

Détermination des longitudes 'géographiques par les éclipses. » « . ^ 206. Mous avôns traité, n° 198, ce qui sa rapporte aux éclipses de Luné ; la pénombre jette beaucoup d’incertitudes

sur ce genre d’observations. y- . .r* -

T.ONGITUDES TERRESTRES.

Par V observation des éclipses des satellites de Jupiter.

Nous avons cxpo.sé ( page G<)) toute.s les parlicularilé^ de ce genre d’opération. On commence par corriger l’Iieiire du clironomètre de son avance ou retard, afin d’en conclure l’heure qu’il marquera à l’instant annoncé dans la ^Conn. des Tems pour utie immersion ou une émersion ; bien entendu qu’il s’agit ici de l’heure de Paris, où le phénomène est désigné. Quelques momcos avant cette heure on se préparera à l’ol>servation, en ne portant son attention que sur celui des' sa* teintes qu’elle intéresse, s’il s’agit d’une immersion ; alors on devra reconnaître quel est celui de ces cor|)s qui va s’éclipser, d’après les configurations qu’ils présentent, ainsi qu’il a été expliqué page 69; et s’il y a une émersion, on examinera de quel côté de Jupiter le cône d’ombre est situé, afin de saisir le moment où le premier point de lumière apparaîtra, en fixant d’avance la lune^c vers le lieu où ce phénomène doit être vu.

L’heure du clironomètrc sera notée ef corfigée de son avance sur le méridien du lieu, afin d’avoir l’heure qu’on y compte à cet instant. La düTérence entre cette heure et celle de Paris, indiquée dans la Conn. des Tems, est la longitude du lieu en temps.

Par exemple , le 19 juin i83o , la Conn. des Tems apprend que le 3* satellite s’immergera à i3'‘ l\5' i8* temps moyen de Paris : on est par estime à 2* 3' de longitude ouest; aiàsi l’on compte seulement ii'^ 4^' >3" où l’on se

trouve, lors de l’éclipse. Accordons qu’on ait antérieurement déterminé l’heure du lieu, et que le chronomètre y soit mis, ou, ce qui équivaut^ qu’oii sache de combien K est en avance, pour en tenir compte.

L’heure ci-dessus désignée n’est qu’approchée, mais cela. sulBt pour SC préparer h l’observation. On se place donc à la lunette, et l’on suit l’astre, un peu avant l’instant fixé, afin de ne pas manquer l’éclipse. Sup|K)sons qu’on ait trouvé qu’elle arrive quand la montre marque ii* 36' fyi!' \ on voit déjà cpi’oii s’est tromjié de 5' 36" tlaqs l’est i nie qu’on a faite de la longitude du lieu.

Dit . : h

On a : heure moyenne de Paris Uenie du lien.

Longilnde clwrchife , en temps , Si l'ourst.

Si leX:hronumètre a été origiaaircmcnl régie |>ourdonncr l*ticurc <W Paris, et si l’on a trouvé qu’il doit marquer

lois de l’éclipse. . ;

Comme il (devrait indiquer.

■3.ao.4o

on voit qn’il retarde sur le t. moy. de Paris de. ... >4 . ag

I9ans ce , pour se préparer & l’observation , voici

romment on a dû opérer : Heure de Paris i3.45. 18

. ’ Comme on suppose un retard d'environ a5. «

ci qn’on présnme nne longitude ouest de -- a. 2. <>

à l’instant de l’éclipse , le cbrouoLcIie doit donc marquer & peu près 11.17. iî8.

C’est vers l’instant oi le chronomètre indiquera 1 1* ^7' qu’il iàut attendre l’immersion , et même un peu plus tôt., de crainte de quelque erreur dans les cicmens du calcul.

Étant au Caire, on a réglé une montre sur le temps moy. do cette vilfe, et l’on a trouvé que le 17 octobre i83o le retard est de 2' 19* : on veut observer la lin de l’éclipse du 1" sa- 'tellite, annoncée pour ce jour, et l’on présume que la longitude du Caire est de 2^ environ, à l’est de Paris.

L’heure de l’émersion en temps moy. do Paris est . gh 1 o' 49"

Dificrencc des méridiens supposée.. '. -f> a. o. o

Retard de la montré — a.ig

Heure présumée, qui sera indiquée h l’instant de . récllpse. i i >1. 8.3o.

C’est vers le moment où la montre sera sûr celle heure qu’on se rendra attentif à l’émersion, et même quelques ini- , nutes avant, de crainte d’une erreur par excès sur' la longitude présumée. Supposons qu’on ait trouvé que

La montre marquait 1 ih 4' ss" '

Retard sur le méridien du Ciijrc a. ig

Heure de temps moy. de L'émei'sion au Caire. . 11.6.4s

Heure moy. de Paris au méipe iusUnt.. g. 10, 49

Longitude du Caire i.S5.5a,

3lO LONGITUDES TERRESTRES.

D’après celte exposition, on voit qu’il faut, avant tout, savoir lire sur le chronomètre deux heures différentes. La première, qui doit être connue avec une extrême précision, est le temps niojQn du lieu où l’on se trouve, qu’on détermine par des opérations astronomiques préalahleraent faites ; la 2* est le temps moyen compté â Paris, et ce temps n’a besoin d’être connu qu’approximativement pour se préparer à l’observation de l’éelipse ; on l’obtient , soit en se fiant à la mar^j^ du chronomètre, supposée régulière depuis le départ du port, soit en ayant égard à la différ. des longitudes. C’est cette dernière heure qui est plus ou moins incertaine, et qu’on veut obtenir avec plus d’exactitude , en siiisissant le moment de l’éclipse et comparant l’heure précise du lieu avec celle de Paris, prédite dans la Conn. des Tems. La différence de ces heures est celle des. méridiens , laquelle, une fois qu’on l’a trouvée exactement, donne ensuite l’heure juste de Paris, et la marche de la montre , si l’on a deux opérations semblables.

3,0'j. Par r observation de l'une des phases d'une éclipse de Soleil.

Dans le lieu dont on veut connaître la longitude, on note l’heure précise où l’on aperçoit l’une des phases de l’éclipse , telle que l’un des contacts extérieurs, ou bien l’immersion, ou l’émersion totale quand elle a lieu; ou connaît ainsi l’heure vraie, moyenne et sidérale du phénomène. On en conclut ensuite, par le calcul, l’heure de la conjonction vraie, c’est-ù-dirc l’heure où les centres du 3oleil et de la Lune se sont trouvés sur un même arc perpendiculaire à l’écliptique. Nous allons exposer les formules propres à celte opération.

Mais la Conn. des Tems donne, à la page 7, l’heure vraie de Paris, de celte conjonction : nous avorts enseigné, n“ 87, le moyen d’avoir cette heure avec précision, puisque c’est celle de la néoménie. La différenee des heures vraies, traduites en durée sidérale (a" 109), est celle des méridiens. Le résultat a plus de précision lorsque la phase a pu être observée aussi à Pans , et que, par la même théorie, on en tire l’heure de la conjonction pour cette ville , parce que ce résultat est indé{>cn-

dant lies erreurs des tables, et peut mé*ue servir à les corriger. '• ’

II faut se ressouvenir que lorsqu’un pliénom^qe instantané a été vu do deux stations, et qu’on a noté les heures sid. où il est arrive, la diil'. de ces heures est colle des longitudes, et la station orientale compte toujours l'heure la plus avancée.

Tout se réduit, comme on voit, à calculer l’heure de la conjonction vraie , lorsqu'on connaît celle ou a été aperçue, en un lieu , l’une des* phases de l’éclipse. On suppose que la louj gitude de ce lieu est à peu près connue d’avance, et qu’on la demande avec plus d’exactitude : celle de Paris au même instant de l’observation, l’est doi\p pareillement. Ainsi, l’on pourra trouver les longitudes, latitudes, etc. , du Soleil et de la Lune, ainsi que leurs pasitious apparentes (p. (09 et 392).

Cqla posé, soit P (fig. a5), le pôle de l’écliptique AB, A le centre apparent du Soleil , C celui de la Lune à l’instant d’un' contact observé, BC la latitude apparente a' de la Lune , AB = <t la dilT. des longitudes app. , colin, AC=a la disU^ncc apparente des deux centres, ou la somme des demi-diam. app. (jiiand le contact est extérieur, et leur dilTér. quand il est intérieur (dans le cas de l’éclipse totale ou annulaire). Les équ. de la p. 2g3 tiennent compte de l’accroissement qu’éprouve lu demi-diam. app. de la Lune, à raison de son élévation sur riiorizon. Le trianglcABC considéré comme rectangle et plan, donné"#® = A* — a'* ; A et a' sont connus et exprimés en secondes d’arc,

Soient O .cl 0' les longitudes vraie et apparente du Soleil , et celles de la Luhe, j» et <17 leurs parallaxes de longitude, retK' leurs demi-diamètres apparens.\Oa a pour le i**" contact extérieur (entrée occidbutale) , ' . .

d’où- = ^). ' ' ■ (2)'

Pour le a* contact extérieur (sortie orientale) * comme Ç > G >

’3i3 longitudes tEREESXnÇS.

un prenci (T — O j cette dîtf. a la même expression , escepfê que tt — P a le signe A.lnsi , réunissant les deux cas dans la même formule , on a ' > '

Différ. des longit, vr. =ee±(<or—

— pour le contact oriental, + pour l’oocideotal-

Outre- ces deux contacts, il y én a deux antres, dans les éclipses* totales ou annulaires : mais ils sont évidemment compris dans la même formule. Il faïuira seulenîent prendre A égal h la différ. des demi-diam. apparens, au lieu de leur sommé. Le signe ± conserve là même aOception<

208. Maintenant , si l’on vent regarder le Soleil comme fixé snr l’écliptique, on en a le droit, poqrvu qu’on n’attribue ' à la Lune que le mouvement horaire relatif m M. Alors Ja marche de la Lune dans le sens de l’écliptique est m—M, en 1 heure de .temps vrai , ou 36oo*. On trouve le nombre T de secohdes nécessaires pour déOrire l’arc k de distance en longitude , par la proportion

Si TO — M est décrit en 36oo*, k l’est en T secondes.

I^ous connaissons ainsi le temps écoulé entre l’instant du contact observé et là conjonction vraie (la néoménie), en prenant le signe ;-f- quand le contact s’est fait à l’ouest , ou du côté droit , et — pour ceux d’est ou de gauche. C’est le contraire quand les longitudes vraies du Soleil et de la Lune sont plus petites que cellé du nonagésime, attendu que vr et p sont alors négatifs.

■ -Il faut remarquer que, dans les éclipses, on emploie H'— 8* ,8 au lieu de H', pour la parallaxe horizontale 'de la Lune, afin de n’étre pas oblige de calculer celle de longitude du Soleil, en sorte que la valeur calculée de la sorte pour tient lieu de a-— ^ (v. n® 199). On évite ainsi l’opération qu’il faudrait faire pour réduire la parallaxe horizontalcdu Soleil à sa valeur P en longit. *

ÉCI-IPSBS,

• Ainsi , l’cqu. (3) est remplacé par

^ 36oo , ^

T = jj7 (<t SZzr).

Il CD est de même pour la latitude, et celle x' qu^n tire des équ, p. 293, est alors diminuée de celle du 0, ou x'= la différ. des latitudes apparentes des^deux astres.

Q» calculs donnent l’heure du l^u pour la conjonction vraie, savoir: ’

t étant celle de l’observation du contact, en prenant -f* pour celui de l’ouest, — pour celui de l’est.

' 209.. Voilà donc le problème des longitudes résolu par l’observation des éclipses de Soleil , qui est susceptible d’une grabdc précision, surtout les contacts orientaux. Comme la même éclipse présente au moins deux contacts extérieurs, que quelquefois elle en a encore deux intérieurs, oc obtient ainsi plusieurs valèurs presque égales de la longitude: on prend leur moyenne, parce qu’on Ta regarde comme moins alÜFée par les erreurs d’observation. Cependant on doit dire que l’on est toujours moins certain de l’instant où l’éclipse commence que de celui où elle finit, parce.qnela Lune n’étant pas visible, il est difficile de saisir, ^i* ^ 2* près, le moment où son' limbe commence à toucher celui du Soleil.

Il ne faut pas oublier de' diminuer de 3*,5 le demi-diam. du Soleil , à cause de l’irradiation , et de 2" celui de la Lune , à cause de l’inflexion. [Vi p. 295.)

' -Le procédé est assez long , mais il.est très exact, aïo. Une éclipae de Soleil a dtc obemee à Hareficld par De Biübl. '

Commencement, 4 aeptembre 1793, à ail>35'ai*^ t. ni.

DiSerence luppoace an méridien de Paris 11.16,86 O.

T. moy. de Paria le 4 >cpteinbre, i ai .46.38,6a

—Equation du temps •+• 1.41,08

Heure Traie de Paris au contact ai. 48. 19,70.

On tire des tables , pour^ictinslani , les valeurs suivantes :

LONGITUDES TEHhESTRES.

• , lOLBIL. LDRE.

Longhntle «raie L — i6j<* g'SS'o

LaliCude vraie... ' X = -f- 33.55,70

MouvetnenC horaire M = - a'a5*75..,. m = u9.j5,o5

Parall. horiVom. éq^nat. . p c: 8,4a.... H = 54. 6,75

Demi-iliamèrre «rai r =: i5.56, 14. .. . R s= i4-44>73

Aie. dr. O moyen 'ioh5g'44*4

Heure lid. du lieu r= 8.35. 6,17 = ia8*46'.3a‘'5

Obliquité, m — a3*'a7' 48’', 1 , Lat. d’Harefield = 5l 1 36. 10 Yoici les calculs (en prenant l’aplatissement ju =z :

Latitude géocentrique et diff, des parait, horiz. (équ. a, p. 177}.

Équ. p. lia. (t.. 3.5aa88 - H = 54' 6"7Û

(i 1,99701)99 IJ .3.51145 — 6,6t

lang /l 0.1009945 sin* 1' 9.78608 — p ±= — 8,4a

ung r. r.... 0.0980944 6*, 61 o.8ao4i H'= 53. 5», 7a*,

r= 5fa4'59". ‘

Position du monagésime (équ. 3 , p; aqa). »

cot g'.goigo56 sin(aH-r)- 9-9i5»8i7 cos 9.7548^7»

sinr t 9.8918781 ' Ungs... o.695i3l6 — sinr... 9.8g3o3g5 '

Ungy... 9,7937837 siit ÿ S.7aa7655 epsq. — q.gaBçRiS

^ =s 3i»5a'5a"4 tang N.. o.a875478— cosA... 9.7188948

m =ra3.a7.48,i N = i,i7»i7' 3" . A 58»a6'4"

Longit., latit. et demi-àiam. af^ar. (éqn. 4 » P- 09a).

0,5 1.6989700 a — o.3oio3oo

H' ÿ. 5094337 3 5094337 cos 9.9999789

sin A 9.9304608 ' çosA.... 9.718894s sm*. .— 9.69484'8

cos(L — N).. g.85o43o4 f 3.aa83a85 . —9.9958507

cos X — 9.9999789 . ( 5= a8' 11*73 log o- = o.oo4i4gi3

^50— ;« e=; 44-4Î-44.3 x+^ = 63.7,43. Moitié.. 3i'-3*. 71.

e-..i.l 0.0041493 0,0041493.,. ......... o.oo4j493

sin' A 9.9304608 cos 9.9999833 cdsx'... 9.999999'!

sin(L — N).. 0.8485354 cos ««. .. 9.9999804 9.9999804