aider, dn lien s — ta. 45. i,53....* ^ I9i.i5.33,oo

Latitude de Gotha.. ... 1 a= 5o<>56. 17,00 t = 5o-45. 3,5o

Le calcul donne ' H' 3: 53.53,89

#= 90^ 3'4o'’6* N=iGa»3y 3*5 ’ h= 40.34.34,0

s z= 17.31,34 L-»-pr^ 1.17.18,8 45® — •= 44'4*'38,78 4f'35,53 loge = 0.0044840

(KnOi8^) T= ih 5.55,14

• H. moy. de Gotha 5 la fin. t = >.44.43,4*’

H. moy., de la conj. vraie. 8*^ o.38.48,a6

f H. moy. de Paris; — *0. 5.3o,36

Longrtude de Gotha & l'est de Paris. . .. . ■= — 3 j. 18,00

Selon M.'Dezach, par divers procédés... =: — ' 33. 35, 00

312. Lors(|u’on doit calculer les contacts d’une éclipse observée en dilTérens lieux , il est avantageux d^ trouver d’alwrd les élémcns pour toute It^-durée du pbénoiuëiic, de 2 heures en 2 heures , ainsi que nous les donnons ci-après. pour l’éclipse du 5 septembre 1793; l’interpolation fait ensuite eonnaitre aisément les données nécessaires au calcul de chaque observation.

5 septembre

à 1 io h. du biatin i

midi ' ,

2 h, du soir..

l.rfmg. vr. C....

.rL^

.5'is“i6' 3"7...

Lalit. vr. C....

Moût, bnr. , . .

. ,mfz

Par. horj^.

DoBii-diaài . . .

Long. O moy.

. iol>5g. 46,57. .

iib 0. 6,ag.

. iib 0.26,0'

Par. boriz. O-

Demi-iliani. O

Monv. bor. Q.

Éqn. du temps.

21 3. La précision àjaquelte les tables Itinaines sont portées maintenant permet de regarder comme exacts les élén}ens de £es calculs. Cependant il se peut, que ces nombres soient affectés de légères erreurs ; il est /acile d’évaluer oes erreurs, et d’y avoir ^ard dans, le calcul deu longitude; eii sorte que l’observation des éclipses fournit des nsoyens de corriger les tables astrononmques. * ; ■ . ^

En effet, sôi| l’rareur commise sur T par le fait des tables, cten supposant l’observdtion exacte. La différentielle de l’équ. (3') , en faisant 'r

est - dT = a {dm ± d»).

Or , l’équ. (i) , «*= A’ — 'A'% donne ,

mdm ^d^‘ — A'dX' ; ■ ■ .

substil^nt dans l’éqti. qui précède, oh aura

dT - (AdA •— Vdx' ±: ud»r)'i / •

r fit ^ ^ -

mais on tire de là 4' éqo« (4) > P* ^7^ > „ .

, da- = V sin h siq (L* ; — N) dS',

attendu que d’après^la forme de celte cqu. , a- ne. change piis -sensiblement quand L — N' et t , ou «■, n’éprouvent qùc de

très pctkes variations. Remettons ici —, au lieu du lecteur

de dH'f et nous aurons dw = dB!.

Enfin, on a >! = X — v, v désignant la parallaxe de latitude , d’où dx' = dx — j drr, ou , en raisonnant de rnème^

dx = dx —• - - :

% XI . * â

donc notre Talenr de dT deTÎenl, en substituant ce» différentielles, ‘ '

rfT= (5)

" =ArfA— BrfA + CdH'.

Ici dAj dx, désirent les erreurs des tables sur la distance des centres (somme ou différ. des demi^ian\ëtres), la latitude et la parallaxe horizonUle de la Lune. Le ‘signe + s’applique au commencement de l’éclipse, le signe — à la ffn. Les coefficiens cViangent du premier contact au dernier» et l’on' a deux valeurs différentes dT, dT', qui* sont les erreurs de T et T' causées par^célles des tables.

Lorsque d^, dxet dû' seront connus, comme on va le dire, on aura les valeurs de dT et dT*, et l’on corrigera d’autant les Iteures T et T', et par suite l’Eure de la conjonction vraie et la longitude demandée.'

Si, en un lieu, on a observé le commencement et la fin de

l’éclipse, en considérant les deux observations comme exactes,

il faut que l’heure de la conjon<|tion vraie soit juste la même,

soit qu’on la déd uise de l’une , soit qu’on la tire de Fautif. Or,

c’est ce qui n’a pas lieu, ù cause des erreurs des- tables; et

dT + dT' est la difiërence entre les temps de la <^njonction

déduits du commencement et de la fin de l’éclipse, différence

connue. Ainsi on a une équ. de cette forme, où le premier

membre et les coeft sont donnés : *

dT ■+■ dT= (A 4- AV^ — (B + B')dA-4- (G-f-C')dH'.

Qu’on fasse les mêmes calculs et«bservàtions [>our trois sta-

3ip

lions différentes , et l’on pourra tirer de là les trois inconnues ; et même si l’on a plus de trois obserrations, on calculera ces diSérentielles avec plus de précision, par, la méthode des moindres carrés. (^. ci-après.) On pourra ainsi corriger les nombres des tables lunaires, et par suite les longitudes des stations.^ .

Mais lorsqu’on n’a observé les deux contacts qu’en un seul lieu, voici ce qui arrive. Par exemple, pour Harefield, on trouve au premier oontaot - » i

log a =s o.344o35o, A = 2,248, È= 0,422,

^'«a8'8",4=i68a*4, ^'jang4=o,22o, ^ = 1,337;

d’où dH = 2,25</a — o,42<2x 4-

Le temps moyen de la néoménie pour Harefield est donc

23^ 54' 9", 3g -p 2,25</a — o,42</^ -f- i,56dlP.

Le 2^ contact fait .trouver de même pour l’Heure de la conjonction vraie,' . ^ . '

' a3î54'7*,io — 2,25t/A ô,35rfA-j- Ojidifff.

La moyenne entre ces deux résultats est^

23* 54^ 8',24 “ o,o3riA ■+• o,84<fH'.

d\ n’entre plus ici , en sorte que l’erreur due aux demi-diara. est nulle. Le cœlEcient de 4a est ti petit , qu^nne erreur de 20” sur la latitude des tables lunaires serait sans influence sensible sur le résultat du calçul. Ia;s erreurs sur la parallaxe H' laissent une incertitude qui peut s’élever à 5*.

Èn calculant les éoefficiens des erreürs pour l’observation de la fia de l’éclipse à Gotha, on trouve

nvV av

Ainsi , le temps moyen de la conjonction pour cette station est

o*38'48',26— 2,2i4a -t- o,i6rfA — o,og4H'.

3aO LONGITUDES TERRESTRES.

On peut donc présumer la petitesse de l’erreur de la longitude obtenue par notre opération , en estiraanl les valeurs de dx , dti