o temps vrai de Ptolémée

Il reste .....+ 34 temps moyen exact.

Ptol. assigne + 4.5'

-£xcès. .-•«-. ■+• 11' erreur du temps moyen de

Elle se réduit à + io', en employant la table de l'équation .du temps des tables manuelles du même astronome, copiée par Delambre (Hist. del'ijtst.cmc., tom. II, p. 63a), que je crois préférable. Les calculs des longitudes de Ptolémée pour cette observation d'Hipparque , sontdonc trop avancés d'un an o heure 10- minutes, relativement Tannée 5o* de la 3* période calip^ique, et au tetaps moyen du moi» égyptien associé à cette même année grecque, tel <Jue Ptplémee l'a conclu.

Avec ces io' de temps de trop, jointes à l'angée excédante, Ptolomée. calcule, aussi biei} qij'il esfcpossijde, çn nombre rond de minutes, la longitude moyenne de la lune et celle de son anomalie moyenne depuis l'apogée de i'épicycle; mais il n'en est pas de même pour le soleil. Sa longitude moyenne pet* les tables est de 90 secondes plus petite que celle qu'a prise Ptolémée, et sa longitude vraie tabulaire est de 1 02 secondes moindre que celle que cet astronome a assignée. Ces deux erreurs sont remarquables.

d'hippa aqu». »'■■?' *5*

Une autre erreur de Ptolémée : est celle 1 du teihps> résultant' du passage du 9 e degré du taureau par le méridien. On ne sait si cette indication a été fournie par Hipparqué, pu si elle appartient à Ptolémée; mais elle est défectueuse. Cherchons le degré de l'équateur qui se trouvait au méridien en même temps que le 9* degré du taureau. Nous avons tang. x = tang/ hypoténuse X cos. angle donné.

t. tang. hypoténuse., 3cj o' o" =9.9083692* If. ços. angl. obliquité. . a3 5 1 20 =9.961 2 1 60

• ii.tang.asc.dr.mil. ciel. 36 3i 25,6=9.8696852

Donc l'ascension droite du milieu du ciel était 1

Le tçmps vrai de Ptolémée 17*50'= 267° 3o' Longitude vraie sol. de Ptolémée 128 2p

: A4ceqc. dr.mik ciel résultante, . 35° 5o' o" " — — parles 9 dju taureau. 36 3i a5,5

Différence .. . . . * o 4 1 *&fi

Elle répond à o h 2' 46^,7 dopt le temps vrai est augmenté.

Une autre erreur de Ptolémée est d'assigner l'identité des méridiens d'Alexandrie et de Rhodes. On sait aujourd'hui (Connaissance des temps de 1 82 1 et* années suivantes) que ces méridiens diffèrent dçurès de 7' dont Rhodes esta l'occident. Ptolémée lui-mpne ne l'ignorait pas , car il dit dans sa Géographie ( L. VIII dans X explication de la x 1 * table de l'Asie, piSïfô

l5a ASTRONOMIE SOLAIRE

de Tédit de Bertius) que Rhodes est distante du méridien d'Alexandrie de la 8 e partie d'unç heure ; vers l'occident (ou de 7' et|). Ptolémée aurai t-iï acquis cette connaissance après la publication de spn jàlma* geste ( cité, ibid. , pag. aa3 ) ? Cette erreur augmente encore les longitudes du soleil et 4é UJ une calculées par Ptolémée.

Enfin je ferai remarquer la détermination irrégur Hère de l'équation lunaire de 7 4°' adoptée par Ptîolémée. Cet astronome fait dépendre du soleil vrai des tables, la distance moyenne dé la lune à cet astre, et il trouve 93° 55'. Mais il n'y a point de .relation nécessaire entre ces deux élémens. déduits des tablas, et le résultat que Ptolémée en tire pour conclure leuf distance laisse, par ce motif, l'esprit dans l'incertitude et l'hésitation. Cet astronome aurait du nous dire : la distance de la lune moyenne des tables au soleil moyen des mêmes tables, et la distance, dé la luneobservée au soleil observé \ étant soustraites l'une 4e,|*autre, donnent .pour différence la. spmnj^des équations du soleil et de la lune. Otant de cette somme l'équation du soleil qui est connue par lès tables, le reste est l'équation de la lune. Ainsi :

Soleil moyen des tablés/. ♦ . .!. 4 8 10 27' sel. Ptpl. Moins lune moyenne des tables. 1 4 ^5

Distance moyenne résultante. 3* 6 2=96° 2' Distance vraie par l'observation 86 1 5

Différence ( somme des deux équations ). 4- x) 47

d'hipparque. i : 53i

Mais cette différence étant de. ...... . + 9°47'

Le soleil moyen des tables est,

selon Ptolémée 4* IO? a 7'

Le. soleil vrai 4 8 ao

Équation solaire résultante. . . — 2° 7' — a° 7'

Il reste pour l'équation lunaire + 7 4°

Ptolémée', pour parvenir ' plus promptement à l'équation finale , a supprimé la recherche de l'équation du soleil ; il a pris immédiatement le soleil vrai des tables auquel il a comparé la lune moyenne tabulaire, pour en déduire la différence ; mais en abrégeant, il est devenu moins clair pour nous.

Il est vrai que Fon a aussi lune moyehne ifioinSjpoléil' vrai dans l'astronomie moderne , lorsqu*on caîéuïé le lieu vrai de la lune par les tables, mais cette soustraction tf est pas moins irrégulière , à cause de Yhêtêt'd ^ généité des elémens employés. C}t

Calcul du Heu vrai du soleil par les tables deVPAmageste , pour la 5o* année de la .3 e période car lippiqué. •'

Après avoir défendu l'o^ervâtjpn d'Hipp^u^ dont il s'agit, contre l'analyse fautive et les, assertions erronées des retnarques de Delambre , ainsi que contre les interprétations défectueuses et les corrections fausses de la traduction française qu'il autorisait, et après avoir fait connaître les défauts des calculs de Ptolémée contraires à la date assignée par Hipparque,

l54 ASTRONOMIE SOLAIRE

ainsi que quelques autres erreurs , je vais examiner ce que le calcul fait avec lès tables de XAlmageste (qui sont communes à Hipparque^ett'à Pttilémée) nous donne pour la date de la 5o e année dé la 3 e période çalippique, conservée si uniforjnémçnt p^r les amiens- manuscrits grecs de Paris, l'édition grecque dé Baie et les versions latines imprimées de YAlnicir geste., ^malgré Tannée 5a° qu'a voulu y substituer Delambre, ainsi que le traducteur français qull dirigeait, quoiqu'ils ne fussent fondés sur aucune autorité, ce L'observation , dit Hipparque, a été faite aux deux tiers de la première heure temporaire du jour ». Six heures inégales moins deux tiers , font 5 h id inégales ayant midi. Elles font 6 h jo' égalés selon Ptolémée, c'est par conséquent 17* 5o' depuis le midi précédent. Tel est le temps vrai de l'ojbservatipo établi par Ptolémée. D'après des -calculs fait§ avec les élémens modernes et la latitude de Rhodes de la Connaissance des temps depuis 1821 , je trouve que ce temps vrai est à très peu près exact pour Rhodes. Il n!en est pas de même du temps moyen de. Ptolémée, il est en erreur de plus de 10 minutes pour Alexandrie, ainsi que je l'ai prouvé en employant les domines de cet astronome. Je réduis eh conséquence lé temps moyen à 17* 35', et le calcul procède ainsi qu'il suit :

d'hipp&bque. \&&

Soleil, époque deNabonassar

à Alexandrie j 11/ o° 45' o"

34 fois 18 ans ou 6121 fois

.365 jours. . . .V 7 1 12 3o,6

6 ans. de 365 jours.* ...... 1 1 2Ô 32 28, 55 •

3oo jours. .. 925 4 1 ^ 6,1

i4 jours. . . . . i3 47 56,o »

t7 heures. •,••••, • 4 1 53,35

35 minutes ••• 1 26,26

Longitude moyenne du soleil résultante 4 IO 4? 4°>86

Longitude constante de l'apogée solaire . . . . 2 5 3o ' o

Anomalie moyenne ■. 65%2ii34

Anon^lie : à 6o°, équation ~ 2 1 '

«Équation du soleil par la partie ' < • j »

proportionnelle. . . . a- j ; 4V*

Longitude vraie du soleil par XAlmageste 4 S 8° 35" 36*

U faut y ajouter pour la différence des méridiens entre Alexandrie et Rhodes . ,. . . . + 16,9

Longitude vraie observée par Hipparque 4 8 36' o"

Différence entre le calcul et l'observation (ou à très peu près nulle.) o o' 53"

Ainsi la date de Tan 5o e de la 3 e période calippique,

l56 ASTRONOMIE SOLAIRE

est complètement justifiée par Façcord très approximatif des tables solaires de XAlmageste avec l'observation d'Hipparque ; die est même exigée pour que l'observation soit asse* exactement représentée, les tables; supposées avoir la précision nécessaire; Sous ce point de vue il n'y aurait rien à redire .à la leçon des anciens manuscrits, de l'édition de Baie et des versions latines faites d'après des manuscrits. Hipparque aurait donc très bien observé , si on en. jugeait par cet accord de son observation avec ses tables du soleil; et s'il n'y avait que ôette observation du soleil, il faudrait acquiescer au résultat obtenu par la date calippique. Mais cette même observation du soleil est liée à une observation de la lune, dont la distance au soleil vue sur l'astrolabe, est assignée pour le même instant que celle du soleil. Or, si on^fealcule la longitude moyenne ~ de la lune pour ce même temps pajr les tables lunaires de YAlmageste , on aura , conformément au calcul qui suit^ une position de la lune très éloignée de celle qui est réclamée par l'observation^

rffiiPI» ARQUE. 1Ô7

Calcul de la longitude moyenne de la lune pour Van So'dè la V période calippique 9 pa/les tablM

de TAliriageste.

Raison décisive pour adopter l'an 5 i*i

Lune, époque de Naboftassar... « • 4*° aa ' °

612 fois 365 jours **.... 34o i5 33,a

3do jours 35a 54 52,8

17 heures ;.... 9 1969,8

3o minutes 16 28,22

Longitude moyenne de la lune . • . 264 56 25,8 à Alexandrie ou 8* 24 56 25,8

La lune moyenne est alors éloignée du soleil moyen, d'environ quatre signes et demi , et elle devance le soleil de cette distance (angulaire), tandis que d'après l'observation d'Hipparque , la lune doit suivre le sqleil dans le zodiaque, d'environ trois signes : c'est une contradiction bien surprenante. Nous serions ici dans une incertitude très embarrassante, si Ptolémée, habile interprète des sentimens d'Hipparque, ne nous donnait pas un moyen propre à faire évanouir une aussi grande difficulté. J'ai combattu Ptolémée lorsqu'il s'agissait de soutenir la date calippique assignée par Hîpparque ; mais maintenant qu'il est impossible de concilier, sans lui, l'observation du soleil d'Hipparque avec celle de la lune faite simultanément, chacun de nous sera forcé d'admettre la correction: de

l58 ASTRONOMIE SOLAIRE

Ptolémée. Il assigne à l'observation une année plus flard que ne l'a fait Hipparquo, et cette- avance d'une année de 363 jours , qui ne change que de. l4' 3tÇ*,i la longitude moyenne du soleil , donné à la lune un mouvement de. .............. . 4* "9° aa ' 4^V

En l'ajoutant à la long, de Tannée précédente. * 8 *4 ' 3$ ' 25,8

On a longit. moyenne de la lune i 4 J 9 ia pour l'an 5i de la 3 e période calippique, le 16 epiphi à i7 h 35' temps moyen à Alexandrie; c'est à 6 mi- .

nutes près , celle de Ptolémée.

' Longitude moyenne du soleil pour l'an 5o' 4 8 io° 42' 4o",8

Diminuée pour 365 jours de. . • 14 35, a

Longitude moyenne du soleil pour l'an 5i a • 4*0 28 5,6

Celle de Ptolémée n'a qu'une minute 6" de moins.

Longitude constante de l'apogée solaire , 2 5 3o o

Anomalie moyenne du soleil. . 2 4 58 6 Équation de l'orbite (voyez pour l'an 5o«) — 2 6 £7,8

Lotigit. vraie du soleil par XAlm .4 8 21 17,8

Ptolémée, avec o h 10' de plus, assigne 4 8 20 o

Longitude vraie observée par- Hipparque. 4 8 35 o

d hipparque. i 59

Ainsi Hipparque, après avoir assigné une date d'année qui accorde soft observation du soleil avec ses tables solaires, et semble leur, donner par là le plus haut degré d'authenticité , nous force aussitôt, par l'observation ^jmultanée de la lune qu'il a faite, d'abandonner cette date et ses tables du soleil , et de prendre son observation du soleil, dans un autre temps qui est une année plus tard; mais alors ta lon*gitude vraie du soleil des tables s'écarte de près d'un quart de degré de celle de l'observation. Il n'importe. C'est dans ce cas seulement que l'observation du soleil, n'étant pas d'accord avec les tables de VAlma* geste 9 devient d'accord avec la réalité qu'offrait la nature.

Voilà donc une proscription manifeste de ses tables solaires faite par Hipparque lui-même , un rejet absolu de tous ses élémens astronomiques du soleil. Il ne pouvait pas nous prouver plus positivement , par le fait , leur illégitimité. C'était un point capital à constater, tant par Hipparque que par Ptolémée, qui a adopté ces mêmes tables.

Tandis qu'Hipparque nous force ainsi d'abandonner ses tables du soleil, pour nous faire chercher le synchronisme de ses deux observations (l'une du soleil et l'autre de la lune), dans un autre temps que la 5o* année de la date calippique, Ptolémée se joint à lui pour nous* faire faire ce même abandon, et il nous montre ce synchronisme poqr une année plus tard. En nous obligeant de rejeter l'accord des tables du soleil avec l'observation pour la 5o e année, il nous fait voir que

l6ô ASTRONOMIE ftO&AIRE

ces tables sont un vain simulacre , et que nous ne devons leur accorder aucune confiance pour la représentation des lieux observés du soleil. C'est une notion que Ptolémée a déjà donnée (Alm.^ L. III, c. Il) au sujet du quatrième équinoxe d'autqpme d'Hipparque (si bien représenté par les tables de V Aimageste avec la date d'Hipparque), qu'il fixe une année plus tard que ne permet cette même date d'Hipparque. Mais nous avions besoin pour nous fier à l'indication de Ptolémée, quoique adoptée par les. astronomes arabes, dans Ebn Iounis [Notice des manuscrits, etc*, tom. VII) , d'avoir un témoignage direct et positif d'Hipparque lui-même.' Nous le trouvons* d'une manière incontestable dans son observation simultanée du soleil et de la lune , dont la date est fausse pour l'année 5o* de la 3 e période de Galippe , quoique assignée par lui, tandis qu'elle n'est vraie qu'une année plus tard, conformément à ce que nous apprend

Quelle révélation de la part d'Hipparque et de Ptolémée ! Ce résultat , aussi singulier qu'inattendu , nous fait découvrir un nouveau jour pour mieux comprendre et apprécier l'astronomie de XAlmageste, et surtout les observations exactes , qui sont ce qu'il y a de plus important dans cet ouvrage.

Je ne développerai pas ici les conséquences nombreuses et importantes auxquelles nous conduit cette nouvelle manière d'envisager l'astronomie des Grecs; elles seront placées plus convenablement à la fin des écrits particuliers sur ce sujet, que j'ai à publier.

DHIPPARQUH* rt&I

Si je suis entré dans tant de détails pour fixer et faire bien connaître l'observation d'Hipparque qui a été l'objet principal de ces recherches, c'est qu'outre la manifestation du système de ce grand astronome, qu'elle nous a procurçe , elle est en elle-même , lorsqu'on la prend à sa vraie date, la meilleure et la plus précise des observations exactes de l'antiquité , qui nous ont été transmises pour le soleil. Mon assertion est confirmée par mes Élémens solaires qui ont subi l'épreuve de -toutes les observations anciennes jugées dignes d'une estime fondée. Je pourrais y ajouter les tables du Bureau des longitudes de France, qui me donnent à très peu près le même résultat par la compensation de deux erreurs.

Quant à l'observation simultanée de la lune , je suis convaincu qu'il faut employer le cours a4i d'Hipparque , pour la représenter exactement.

Puisque ce nombre a4i du cours assigné par Hipparque revient encore ici, je demanderai si l'on peut s'empêcher de. le regarder comme une énigme, et si, comme tel , il n'a pas été rejeté par Delambre, qui ne voulait rien voir d'énigmatique chez les .Grecs. {Astr. anc 9 1. 1, p. 493.) Seul il jetterait de l'incertitude sur la date de l'observation du soleil et de la lune à laquelle il se rapporte; mais associé àl'erreur volontaire d'un an d'Hipparque, il confirme la duplicité du sens de cette observation du célèbre astronome, et justifie tout ce que j'ai développé à cet égard.

ifa ASTRONOMIE SbtAIRE