ARTICLE V

FEE* CESSION EXAGTE DBS EQUINOXES D*HI PPAE QUE E ETABLIE.

Dans le chapitre VII , nous avons reconnu une préeessioa d'Hipparque de 46 w ,844? déjà fort approchée de celle qu'on trouve par les observations modernes ; mais il est facile de trouver une autre précession d'Hipparque déduite de. quelques autres -de ses données. Là combinaison de ces deux précessions, dont Tune prise isolément est trop faible, et l'autre prise de même est trop forte, nous offrira une précession moyenne* d'Hipparque semblable à celle des. modernes;

Ces autres données sont le mouvement diurne -si* déral de la lune, et Ja luqaison déduite de ce vjue dit Hipparque (Almage$te } III, a) du rapport de sa période de 19 ans avec celle de Méton et de Calippe.

Le mouvement diurne sidéral de la lujpe nous eet donné par la période d'Hipparque de 126009' i b ,etoi # dans -l'exposition de laquelle U nous dit qu'au bout

3o8 ASTRONOMIE SOLAIRE

de cette période la lune a parcouru, par rapport aux étoiles, 461 a cercles zodiacaux moins 7 degrés, et demi (Jlmagesle, L. IV, c. II). Nous avons donc 461a fois 36o degrés moins 7 degrés et demi à diviser par la durée de la période 126007' i h 5' 3 f ao" (ou 126007,04517746914)- Par la division, nous obtenons le mouvement diurne sidéral de la lune 1 3°, 17634658968 159. Le mouvement séculaire est 10*6° 3' 33V>77, outre les i336 cercles entiers.

Il a déjà été question de l'autre lunaison d'Hipparque, dont je vais faire usage.^e n'est point celle qui est adaptée à la vérification des périodes d'Hipparque, mais elle lui sert de correctif. Hipparque nous. la fait connaître par ce passage conservé par Ptolémée (Jlmageste, III, a) : «Nous avons, dit-il, dans 19 ans autant de lunaisons qu'eux, (Méton.et .Calippe, c'est-à-dire ?35 lunaisons);, mais l'année est encore. plus petite de ^ que celle de 365';. de Calippe ».

Ce court passage, dans lequel nous trouvons l'an» jnée de XAlmageste associée à cette lunaison , comme elle l'est à celle qui se trouve dans XAlmageste (L. IV, ch. II et ailleurs) , ce qui les rend tout-à-fait comparables; ce passage,, dis -je, nous. 4ait trouver une nouvelle lunaison d'Hipparque , celle de

dont il a déjà été question. Si l'on divise les 36o.degré$ du grand cercle par cette lunaison , qui , réduite en fraction décimale, est de 39 i ,53o5S 1 56o&, on auça

d'hippakque. 3c>9

pour quotient l'élongation diurne 12% 19076a 12810

A laquelle ajoutant le mouvement diurne du soleil de XAlmag. o, 98563527844

On obtient le mouvement moyen diurne tropique de la lune de i3, 17638740654

En le multipliant par 365a5*, on a le mouvement séculaire tropique v io* 7 33' o",o86

Le. mouvement séculaire sidéral est 10 6 3 33 9 o77

La différence séculaire ou pré* cession est i° 29* 2 7 ",009

ou 5367^,009 ; ce qui donne la précession annuelle 53^,67009 , déduite bien légitimement.

Nous avons maintenant deux précessions des équinoxes d'Hipparque, Tune obtenue par le soleil, celle . de 4^ 9 844 9 l'aiitte trouvée par la lune , celle de 53*9670, déduites rigoureusement des données d'Hipparque. Celle-ci paraît trop forte, comparativement à celle des modernes , de tout ce dont l'autre paraît trop faible. Le seul parti naturel et raisonnable à - prendre, est de les combiner et d'en prendre le milieu. Ainsi nous aurons ,

Précession des équinoxes par le soleil • 46" 9 844® Précession des équinoxes par la lune. . 53^,670 1

Somme résultante too",5'4*

Précession par un milieu. ..♦..«.... 5o",a57

3lO ASTRONOMIE SOLAIRE

On peut donc conclure que la vraie précession annuelle d'Hipparque, déduite très exactement de ses doiitiées combinées d'une manière très légitime , est celle dé 5o",a57. Je regarde ce résultat comme hors de toute contestation , et comme le plus sûr de toutes les restitutions que je fais.

Cette précession est très rapprochée de celle de 5o tf ao66 qui a été déterminée par Piazzi (préface de son Catalogue imprimé en 1814). Elle est assez approximativement conforme au résultat moyen obtenu par Delambre (Astr. théor. et prat. 9 t. I, p. 458), par la comparaison du Catalogue d'Hipparque avec ceux des modernes. En effet, 3ia étoiles à 5o",i a de précession, 319 autres à 5o"4> et en outre 1 56 à 5o"o, donnent, pour somme de précession, 3g5i 5". Divisant par 787, nombre des étoiles, on a pour précession annuelle moyenne en longitude bo\ii. Ainsi Hipparque, par les observations faites avant lui (qu'il devait, selon toute apparence, aux Chaldéens) , a dû trouver 5o",a5 à très peu près.

Je conclus de tous ces résultats , comme pat tout ce que j'ai exposé dans mon chapitre VIII, la constance de la précession et de la durée de l'année pour tous les siècles qui nous ont précédés.

d'hippabqub. 3ii