PARABOLE

Rapportée à son foyer, la parabole a pour équation (fig. 73) :

; : y = pir-2px, qu'on peut identifier avec :

Fe AR p mn FE L+ cos ” qu) Quand 6 varie de O0 à x,r passe de APED Jr à q est la ue nérihélie.

L'équation ‘différentielle devient :

IR

DU

Patehirone na chécbe de manière | Fig. 73.

que les. aires* balayées par le rayon

. vecteur soient proportionnelles au temps. Relions. r et 0 au temps é. On a : | |

do

»2 — 4 eng DE PRE Re 7e on d= Cat, BTE

. mobile, balaie des aires proportionnelles au temps.

où B est une constante. L'intégrale est :

LP Na Ar OA (este)

Pour £—0, on a 5 —0 : on suppose que le mobile passe au sommet D de la parabole à l'origine des temps.

REMARQUE

Dans les équations différentielles des trois coniques rapportées à leurs foyers et tournées de la même manière, le second terme est positif, le. troisième est négatif. Quant au premier, il est négatif pour l'ellipse; il disparaît pour la parabole: il est positif pour l’hyperbole.

Nous verrons au 8 163 l'intérêt de cette remarque. ,