Problème de Képler, Fes

1° — Revenons à l’ellipse. Considérons-la comme la projection d'un cercle DCE concentrique, de rayon a, dont le plan fait avec le plan de l'ellipse l'angle de cosinus b : a. CE

À tout point de l’ellipse B correspond un point C du cercle et un angle u :

6 est l’anomalie vraie,

u est l'anomalie excentrique (comptée à partir du centre), . | wË que nous définirons ci-dessous, est l’anomalie moyenne. 2. Le mot anomalie signifie inégalité; mais il désigne en Astronomie ; l'angle qui sert à calculer l'inégalité : admirable utilité des étymologies! Il s’agit d'exprimer 9 en fonction du temps de manière que la loi des aires soit satisfaite, c’est-à-dire que le vecteur FB qui relie le foyer au

Écrivons d’abord que l'aire FCD prise dans le cercle varie proportion nellement au temps :

FCD — OCD —OCF —<

u — e sinu = wi, we 2x ST (3)

(u—e sinu) — C4,

Test la période anomalistique du mouvement;

wt est l’anomalie moyenne. y ‘ On a : | FBD = FCD.(b--a). Co Si la première aire varie proportionnellement au temps, il en est de: même de la seconde. L'équation (3) résout donc le problème, à la condition de relier les coordonnées r et 9 à l'angle u, anomalie excentrique. D’après (1) et dans les triangles OCA et FBA, on a : | |

FA = rcosi—OA—OF—acosu—ea, r(1 + e cos6) = r + ea cosu — ea = a(1 — e*), | r—a(l—ecosu). | (4)

:Substituons à r sa valeur dans (1); il vient :

1 Le COS nd Se 50 = FU enr délai or le G)

La deuxième formule s'obtient en formant les expressions : l—cosu, r 1+cosu,

et en divisant membre à membre.

On vérifiera la relation :

rsn6—=bsinu—=ay/1—eæsinu.