Inégalité ces jours et des nuits
1° — Par définition, &/ fait jour quand le Soleil est au-dessus de l'horizon (la distance zénithale du centre de l'astre z'est inférieure à 90°); £{ fait nuit quand le Soleil est au- -dessous de l’horizon (la distance zénithale est supérieure à 90°).
Nous verrons quelles restrictions il faut apporter à cette définition.
Le commencement et la fin du jour sont analytiquement définis par la condition (fig. 87) :
2= 90°, cos H——te}.tgD (1)
(M STAY x 4. "H À Les angles horaires solaires varient proportionnellement au ternps (si nous négligeons l'inégalité de variation de l'ascension droite); le jour a donc pour durée approchée :
\ 2A=—=72arc cos (— te À.tg D).
La déclinaison varie entre les limites + vw, où w est l'angle de l’écliptique avec l'équateur. En un lieu défini par sa latitude ), la durée du jour varie donc entre lesilimites :
2 arc cos (— tg À. tg w), 2 arc cos (tg À.tg w).
Ces formules approchées sont largement suffisantes pour le calcul
Fig. 87. | Ù
d'un phénomène compliqué par la réfraction atmosphérique et diverses autres causes. à
2° — Pour fixer les idées, calculons les durées limites du jour à Paris : | À = 48° 50, C De 95507:
te À — 1,144, tg © — 0,413; tg À.tg w — 0,472; T2
arc cos (0,472) — 60° 50, arc cos (— 0,472) —119° 10’. |
Doublons et convertissons en temps; nous trouvons : 121040 — 86m, 238090 — 15h 53m.
Aïnsi à Paris et au solstice l'été, quand le Soleil à midi passe le plus haut possible au-dessus de l'horizon, la durée du jour est d'environ
16 heures; au. solstice d'hiver, quand le Soleil à midi est le plus bas possible, la durée du jour est environ moitié moindre.
AS AP or — 7 CN DEEE See ds
x it
su
13° — La durée du jour est uniformément de 12 heures pour tous les points situés sur l'équateur. On a alors À —0: la formule (4) devient :
COS AUX 2 AT — 180° — 19 heures.
La durée du jour est de 12 heures simultanément Pour tous les lieux quand Ia déclinaison solaire s'annule; D —9, tg D —0. Cela arrive deux fois par an, au voisinage du 21 mars et du 21 septembre, lors des équinoæes : d'où l'étymologie de ce mot. Il est intéressant de chercher de combien l'angle A varie du matin au soir, en raison de la variation de la déclinaison. * Le formule (1) différentiée donne :
AE td D) Fo sin A. cos? D *
Calculons d'H pour les équinoxes: c'est alors que dD est le plus grand. On a :
ke 90% HO: d'A—tg}X.dD
Aux,équinoxes la variation héraire de déclinaison est 09”,3, soit 712” pour 12 heures.
Calculons pour Paris :
À— 4850, te—1,144:
sd'M— T9 << 1,144 — 814"
Transformons en temps : d'A— 814 : 15 —54 secondes, près d'une minute. :
4 — Le tableau suivant donne les durées extrêmes du-.jour pour diverses latitudes.
Latitudes. Durées extrêmes. Latitudes. Durées extrêmes, 0 495 +0 40 12: 9h5qjn 5 +17 45 + 3 96 10 00 50 #4; :9 15 +09 3) ar ONE UE EN 20 +Aih413% 60 0 %30 25 Æ 34 65 2-99 Se an. 156 66°33/ + 12 39 : 1921929
C'est par les durées du jour le plus long et du jour le plus court que les géographes de l'antiquité déterminaient les latitudes : Ptolémée préférait cette méthode à toutes les autres. Plusieurs causes cependant
faussaient leurs mesures : ils ignoraient l'existence de la réfraction ; ils … ne connaissaient pas exactement la valeur maxima de la déclinaison
solaire (obliquité de l'écliptique); enfin leurs procédés de mesure du temps étaient rudimentaires. |
C'est avec grand'raison qu'ils choisissaient le jour le plus long et le jour le plus court : d’abord ils n'avaient pas de tables correctes des déclinaisons solaires; ensuite, au voisinage des solstices, la déclinaison est quasiment invariable. En dehors des solstices, sa variation diurne altère la durée du jour déduite de la formule simple : en particulier, le passage au méridien ne coupe pas le jour en deux parties égales.
Durées en Leures
Our Z Ales CoOzrg
Zatitudes X en degrés
10 20 30 40 50 : 60 Fig. 88.
Mañpertuis considère Cette méthode comme acceptable pour les marins, faute de mieux. La déclinaison est suffisamment connue par la daté de l'observation; il n’est pas difficile de corriger la durée du jour : de la variation diurne de la déclinaison. Mais il faut tenir compte de la marche du navire qui allonge le jour ou le raccourcit, suivant que sa route est à l’ouest ou à l’est.
