Crépuscule

1° — Pour intéressante que soit la discussion précédente au sujet de . Ja longueur des jours et des nuits, il ne faut pas oublier que pratiquement 1l fait jour, non pas quand le Soleil est au-dessus de l'horizon, mais quand on y voit clair. Or l'expérience la plus vulgaire apprend qu'on ne cesse pas d'y voir clair brusquement après le coucher du . Soleil et qu'on y voit clair bien avant son lever. Il existe une période de transition, le crépuscule (aube, aurore le matin, brune le soir) d'une importance pratique énorme et devant laquelle la réfraction almosphérique, le diamètre apparent solaire et la parallaxe perdent toute importance.

198 LE SOLEIE NUM L'expérience montre qu'en raison des réflexions et diffractions sur les nuages, sur les poussières de l'air, peut-être sur les molécules gazeuses elles-mêmes, le Soleil nous éclaire tant qu'il n’est pas encore à 18° au-dessous de l'horizon. Naturellement il nous éclaire de moins en

moins à mesure qu'il s'éloigne de l'horizon et d'une manière qui dépend

des conditions locales. L'étude du crépuscule ne peut donc fournir que des moyennes et des moyennes assez vagues, ce qui n’en diminue pas l'intérêt pratique. Ce nombre de 18° qu'on admet généralement, n'a rien de rigoureux': il n’est là que pour fixer les idées; on le pourrait aussi bien remplacer par 15 ou 20. On a choisi 18° en observant le. temps qui s'écoule depuis le coucher du Soleil, jusqu’à l'instant où, à l'œil nu, on aperçoit les étoiles de grandeurs élevées. à

Voici comment Fontenelle parle du crépuscule à sa marquise (Plura: lité des Mondes). Que nos vulgarisateurs prennent modèle!

« L’air qui nous environne et qui est élevé au-dessus de nous, reçoit des rayons qui ne pourraient pas tomber sur la Terre; et parce qu'il est fort grossier, il en arrête une partie et nous les renvoie, quoiqu'ils ne nous fussent pas naturellement destinés. Ainsi l'aurore et les crépus- …

eules sont une grâce que la nature nous fait; c'est une lumière que

régulièrement nous ne devrions point avoir et qu'elle nous donne

par dessus ce qui nous’est dû. Mais dans la Lune, où apparemment l'air est plus pur, il pourrait bien n'être pas si propfe à renvoyer en bas

- les rayons qu'il reçoit, avant que le Soleil se lève, ou après qu'il est

couché. Les pauvres habitants n'ont donc point cette lumière de faveur, qui, en se fortifiant peu à peu, les préparerait agréablement à l’arrivée du Soleil, ou qui, en affaiblissant comme de nuance en-nuance, les accoutumerait à sa BÊTE Ils sont dans les ténèbres profondes, et tout d'un coup il semble qu'on tire un rideau; voilà leurs yeux frappés de tout l'éclat qui est dans le Soleil; ils sont dans une lumière vive et éclatante, et tout d’un coup les voilà tombés dans des ténèbres profondes, »

2 — Raphelons je faits que tout le monde est à même de vérifier.

Aucune variation brusque d’éclairement n'indique l'instant précis où le Soleil se couche ou se lève; 1l y a continuité parfaite, preuve de l'importance de la lumière réfléchie ou diffractée. Nous savons tous

- qu'avant le lever et après le coucher du Soleil, l'orient et l'occident ont

une. luminosité particulièrement intense, maxima en un point de l'horizon et décroissante à partir de ce point, Une observation plus attentive montre que le point le plus lumineux se déplace sur l'horizon. En effet il est situé dans le plan vertical qui passe par l’astre: nous savons d'autre part ($ 105) que la trajectoire de l’astre est inclinée sur

l'horizon. Pour un point de notre hémisphère, le point le plus lumineux

qui résulte de la formule :

tourne donc vers le sud avant le lever du Soleil, vers le nord après son coucher. Ce sont là phénomènes très faciles à observer.

Je n’insiste pas sur les teintes caractéristiques qui colorent le ciel,

Passons à l'étude quantitative du phénomène.

3 — Pour trouver la longueur du jour y compris le crépuscule reprenons la formule fondamentale :

cosz —sinÀ. sin D + cos. cos D. cos A.

Au lieu de poser z— 90°, posons :

2108, cosz —— sin18 — — 0,309.

La durée du jour y compris le crépuscule est donc 2 fois la valeur AI

0,309 cosÀ.cosD

cos A — — en tgD,

4 — Pour l'équateur À —0, la formule se Annie" +

cos A — — 0,309 cosD.

Aux équinoxes D — 0, on a :

cos À = — (0,309, AM —108°,

Le crépuscule dure donc 18° d’ net horaire, ce qui correspond à un vingtième du jour, soit 1" 12.

Aux solstices, D) =—92327: cos D — 0,917, cos A = — 0,283 ; AM — 106° 26.

Le crépuscule dure 16° 26”, ce qui correspond à 115%. La variation est donc petite.

5° — Au pôle le crépuscule dure tant que le Soleil n’est pas à plus de: 18° sous l'horizon; autrement dit, pour le pôle nord, tant que la déclinaison solaire australe est inférieure à 18°. L'Annuaire du Bureau des Longitudes fournit, comme dates du passage à cette déclinaison, le 13 novembre et le 29 janvier. D'où résulte que loin d’avoir six mois de . nuit comme le suppose la première définition du jour (ou un peu moins en raison du diamètre apparent solaire et de la réfraction atmosphérique), le pôle jouit d’un crépuscule continu qui ne se termine que 39 jours avant le solstice d'hiver et reprend 39 jours après : d’où en tout. onze semaines d'obscurité qu'interrompent encore les aurores boréales. Pendant tout le crépuscule, les divers points de l'horizon deviennent successivement lumineux, de sorte que l’on voit pour ainsi dire tourner le Soleil absent.

Nous sommes loin des six mois de nuit et d’obscurité profonde dont SA a coutume de parler à propos des pôles!

— Calculons la durée du jour, y compris le crépuscule, pour Pari 1s

au Re d'étés : 7122480 D9927 :

On trouve très sensiblement :

cos H—— 4, 2 — 360 — 24 heures.

Cela signifie qu'à Paris, au solstice d'été, le crépuscule dure pendant toute la nuit géométrique.

Faut-il rappeler que, nouveaux adorateurs de la Lumière, les astronomes ont plusieurs années de suite, sous la direction vulgarisatrice de M. Flammarion, officié la nuit du solstice sur la terrasse de la Tour Eiffel? Le culte comportait un gueuleton, puis des discours. Pleins de paroles, d'enthousiasme et de champagne, les astronomes tenaient à vérifier qu’à peine la lueur crépusculaire éteinte du côté d’Asnières, elle reparaît au-dessus de Montmartre. Ohé! Ohé! Ils s égayaient alors du côté de l'École militaire, flageolants sur leurs guiboles, mais confiants en la stabilité des lois de F nature et pleins de KGÉPESS pour le calcul des géomètres. ;

L'angle « que fait le Soleil : avec la méridienne de Paris côté nord,4 quand il se lève ou se couche au solstice d'été, est voisin de 53. Du haut de la Tour Eiffel on le voit donc se lever sur be Bourget et se coucher sur Maisons-Laffitte.

107 bis. Crépuscules les plus longs et les plus courts. 4° — C'est un problème très simple à poser, mais qui cependant à

CA Fe K ds f k fe ET ÿ à ES 1 “ NX PE CN AA EU Fo F dE MONT 4 Ê Ur ne LE SOLEIL CONSIDÉRÉ COMME UNE ÉTOILE + \ 901

beaucoup intrigué les géomètres du xvine siècle; Jean Bernoulli s’en est occupé pendant cinq ans sans en pouvoir venir à bout. \ Il vaut donc la peine qu’on s'y arrête. | ‘ Voici d’abord son énoncé géométrique (fig. 94). | On donne le grand cercle HH, horizon du lieu dont le zénith est marqué; parallèlement à ce grand cercle, on donne le petit cercle CG distant du premier de l'angle CH — 7 (18° par convention).

. On donne uné série de parallèles normaux à la droite PP’ (ligne des pôles). | | La durée du crépuscule est conventionnellement le temps que le

Zenit}

Fig. 94.

mobile (Soleil) met à décrire les arcs AA’, BB’, ...; ce qui revient au . même, cette durée est proportionnelle à la valeur angulaire des arcs AA", BB, .... On admet que la vitesse angulaire du mobile autour de PP’ est invariable.

Les arcs contiennent un nombre de degrés différents parce qu'ils ont inégalement longs et parce qu'ils correspondent à des rayons différents. | FE 80 1lest clair qu’à longueur donnée, leur valeur angulaire croît quand ur rayon diminue, ce qui correspond aux grandes déclinaisons . solaires boréale et australe. Nous prévoyons donc que les crépuscules les plus longs arrivent aux solstices. Par rapport à la déclinaison, ce ne sont pas des maximums; ce sont purement et simplement les valeurs qui correspondent dux déclinaisons extrêmes. Mais ce sont des maximums par rapport à la variable temps, parce qu’en fonction de cette variable la déclinaison est maxima et minima aux solstices.