LE SOLEIE. À A MANE TU

Dans l'hémisphère boréal le D epuechle le plus long correspond au solstice d'été. Au solstice d'hiver, le cr épuscule est un maximum par rapport au temps; mais il n’est pas le maximum maximorum.

2 — I est à prévoir que les minimums arrivent au voisinage des

équinoxes, mais avec une dissymétrie qui tient à l'énoncé même du problème.

Voici la méthode d'Euler donnant facilement! le résultat de Bernoulli (fig. 95).

MNF est le petit cercle décrit par le Soleil; PM —5 est la distance polaire, complément de la déclinaison.

L'angle P— MPN mesure la longueur du crépuscule.

Faisons varier très peu la déclinaison; le Soleil décrit l'arc RT. Si par hypothèse le crépuscule est le plus court, la variation de la déclinaison ne modifie pas l'angle P. Donc ce qu'on enlève d'un côté, doit se retrouver de l'autre; d’où la condition GM —FN.

Comme on a RG—TF, les triangles RMG, TNF, rectangles en G et en F, sont égaux.

Les angles marqués sont égaux; d’où résulte l'égalité des angles o.

Nous arrivons donc à cette conclusion sur laquelle repose la suite du raisonnement : Pour les minimums l’angle du Depee avec le cercle de déclinaison est le même en M et en N.

3° — Ceci posé, définissons le point Q par la condition MQ — 90. Do'ù ZQ —Y,

8 Soit. A— =, Ja coldihate du lieu.

! Les triangles PQOM et PZN sont égaux. D'où PO —A. Dans le triangle isocèle ZPQ, on trouve immédiatement :

" sing = sin d : sin A = sin} : cosx. (1)

2 2 ce qui définit la lonegeus du plus court crépuscule. ° : D'autre Part NL cosB—cotg A. t85 in. le triangle POM,ona:

| — cosi—sinA .cos$.

Be. D'où la déclinaison du Soleil pour le crépuscule le plus court :

: — Cosi= sin}. tige. (2) 4° — Appliquons à Paris.

À— 4850, sinl—0,7528 cos1—0,6383 sin9—0,1564, tg9° —0,1584 — cos — — sin D — 0,1192.

Fe déclinaison D du Soleil pour le crépuscule le plus court, est australe et de 6°51”, ce qui arrive vers le 4 mars et le 11 octobre. Appliquant la formule (1), on trouve :

le durée du crépuscule Le plus long (solstice d'été) est 2h 39n, ‘4

| ns La Hire, et beaucoup d’autres se sont effarcés de déterminer de à Ja hauteur de l'atmosphère à partir de la durée du crépuscule. Ils se ; fondaient sur l hypothèse absolument inadmissible, que la réflexion est unique, ou, ce qui revient au même, qu'après dus réflexions la lumière y est trop affaiblie pour être sensible. Admettant 18° pour l'angle +, ils 2e trouvaient 60 kilomètres pour hauteur de LAtméphere: Je laisse au ecteur le soin de retrouver ce résultat qui n'a qu'un intérêt historique.