Problème du « Tour du monde en 80 jours

Résolvons ce facile mais très intéressant problème qui a servi de base au Tour du monde en 80 jours de Jules Verne.

1° — Un voyageur doit faire le tour du monde en 80 jours. Pour simplifier nos calculs mettons qu'il doit faire le tour du monde en 90 jours apparents avec un déplacement uniforme en longitude. C’est donc de 4 de longitude qu'il doit se déplacer par jour: si son voyage doit s'effectuer sur l'équateur, la distance à parcourir est de 444 kilomètres environ par jour apparent, c'est-à-dire entre deux midis moyens des lieux où il se trouve à midi,

Il part du méridien origine à midi moyen le 4* Janvier 1915, et va

vers l'est, c'est-à-dire en sens inverse du mouvement apparent solaire.

Il est facile de voir que pour lui les jours moyens apparents auront, non plus 2% heures ou 4 440 minutes, mais 46 minutes de moins, soit 4424 minutes. |

En effet, par hypothèse, en un jour moyen le voyageur se déplace

de 4; le Soleil moyen n'a donc, pour le rencontrer, que 356° à par-

courir. Comme il fait 1 degré en 4 minutes, c’est donc un raccourcissement de 4>x<4—16 minutes du jour moyen. Le jour moyen apparent vaut 16 minutes de moins que le jour moyen vrai. Donc pour faire le tour du monde en 90 jours apparents, le voyageur doit augmenter sa vitesse moyenne, s’il va vers l'est.

Après un tour complet il croira bien avoir vécu 90 jours: il a vu 90 fois le Soleil passer au méridien. Cependant, au calendrier du lieu de départ, il ne s’est écoulé que 89 jours. Sans s’en douter, notre voyageur a gagné 1 jour plein, en raison de la diminution de 16 minutes sur chacun des 90 jours apparents.

On a en effet : 16 90 — 1 440% — 1 jour moyen.

I revient au méridien origine le 31 mars 4915 au lieu du 1* avril qu'il comptait revenir. À la condition donc qu'il ne perde en route

qu'un peu moins d'un jour apparent, il gagne son pari. Et c’est justice

puisque, pour signifier quelque chose, ce pari implique qu'il fora le tour du monde en 1440 x<90 minutes de temps moyen.

2° — Supposons au contraire qu'il parle vers l'ouest, dans le sens du mouvement apparent solaire. Un raisonnement semblable au précédent, mais en sens inverse, prouve que son jour moyen est augmenté de 16 minutes; il vaut 1456 minutes de temps moyen. Le Soleil doit en effet parcourir 364° avant de retrouver notre voyageur qui se déplace, par hypothèse, de 4° entre chaque midi moyen des lieux où il se trouve à midi.

S'il ne prend pas garde à l'allongement apparent du jour (dont au surplus il peut profiter pour faire un peu plus de chemin), après avoir vu le soleil se lever 90 fois, il reviendra au méridien origine le 2 avril, 91 jours de temps moyen après son départ.

3° — Présentons le même raisonnement sous une forme Sais ane

Supposons qu'on lui impose de faire le tour de la Terre en un jour de temps moyen.

S'il part à midi moyen vers l'ouest, il doit avoir constamment le Soleil moyen au méridien, Cependant, partant le 1° janvier, il reviendra le 2 au méridien origine. |

S'il part vers l’est, il retrouve 12 heures après le Soleil à son méridien, lorsqu'il passe par la longitude 180°. Cépendant il revient encore le 2 au méridien origine. Il a vécu 2 jours de 42 heures.

J'insiste parce que de tels problèmes se trouvent à tout bout de champ en Astronomie.

se Où le jour change-t-il de nom?

— Nous voilà prêts à résoudre le problème : Où le jour changet- | de nom? Car en définitive, si en cours de route Philéas Fogg avait regardé un calendrier, il n'aurait pas eu besoin de revenir à Londres pour savoir que son pari était gagné. Ces erreurs-là ne sont possibles que dans les romans.

Montrons d'abord comment le problème se rattache à la question des

fuseaux horaires. Posons que le Soleil moyen est au méridien de

Greenwich le vendredi 1% janvier 1915. Dans le fuseau de l'Europe

centrale, premier fuseau à l'est de Greenwich, il est une heure de l'après-midi du vendredi 4° janvier, et ainsi de suite. Dans le onzième fuseau, il est 11 heures du soir. Enfin, dans le douzième dont le méridién normal a pour longitude 180° E., il est minuit vendredi 4° janvier, c'est-à-dire 0 heure du samedi 2 janvier.

Dans le premier fuseau à l’ouest de Greenwich, il est 41 heures du

matin du vendredi 1e janvier 1945, et ainsi de suite. Dans le douzième dont le méridien normal a sue longitude 180° O., il est 0 heure vendredi 1° janvier.

Mais ces deux douzièmes fuseaux constituent le Apte fuseau. Donc,

suivant que nous comptons d'une manière ou d’une autre, nous aurons :

Fi î 4 Ce e ge LR Lt À

pour les mêmes lieux deux dates qui différent exactement d'un jour. |

Il est fort heureux que ce fuseau soit à peu près tout entier en pleine mer, sauf une partie qui contient la Nouvelle-Zélande,

De quelque façon que nous prenions le problème, il existe done une ligne idéale conventionnelle où nécessairement le jour doit changer de nom. |

2° — Cette ligne fut imposée par l'histoire.

Les Portugais et les Hollandais firent les premiers le tour de la Terre en allant vers l’est, c’est-à-dire en passant par le Cap. Les Espagnols firent ce tour en allant vers l'ouest, c'est-à-dire en passant par le détroit de Magellan. Chaque nation conservant sa manière de compter, il en est résulté que l’île Formose, jadis colonie hollandaise, eut un lundi à son calendrier le jour où les îles Mariannes, Pal i enientt peu distantes, recevaient des Espagnols un dimanche.

Il est résulté des circonstances historiques une ligne conventionnelle voisine du méridien 180°, de part et d'autre de laquelle les calendriers diffèrent d'un jour. Fort heureusement cette ligne ne coupe aucun territoire habité, la Nouvelle-Zélande suivant le sort de l'Australie qui en est à l’ouest.

Quand les navires traversent la ligne de l’ouest à l’est comme Philéas Fogg, ils doublent le jour; s'ils vont de l’est à l’ouest, ils sautent un jour.

Le vendredi à 0 4° janvier 1915 pour Greenwich, il est vendredi 1% janvier à l'est de Greenwich jusqu'à cette ligne de démarcation ; il est jeudi 31 décembre 1914 à l'ouest de Greenwich jusqu'à la même ligne.

Astronomie. — H. B\ J4S8E 47