Lois de Képler; hypothèse de Newton
1° — Voici l'énoncé des lois découvertes par Képler plus d’un siècle avant que Newton en donnât l'interprétation :
\ L'attraction des astres se fait proportionnellement à leurs masses et en raison inverse du carré de leurs distances. =
I. Les trajectoires de toutes. = planètes sont des ellipses dont un des foyers est au Soleil.
IE Ze rayon vecteur parti du Soleil et aboutissant à la MA balaie des aires qui varient proportionnellement au temps.
Ce résultat est conforme à la loi de Newton ($ 162), si l’on admet que l'action du Soleil sur une planète l'emporte énormément sur l’action des autres astres de notre système sur cette même planète; ce qui implique que la masse du Soleil est énorme vis-à-vis de la masse des planètes. Les étoiles sont trop éloignées pour avoir une influence sensible.
IT. Les carrés des temps T employés pour une révolution par les différentes planètes, sont entre eux comme les-cubes des grands axes des ellipses.
Effectivement nous avons irouvé ci-dessus :
pure De 510
La masse du Soleil est naturellement la même pour les différentes planètes; Gest une constante absolue : donc a : T2? a la même valeur pour toutes les planètes, ce qui est MS une autre forme de la loi de Képler.
2° — Voici un moyen simple de retenir la formule (1). Appliquons-la à une trajectoire circulaire de rayon a. Écrivons que la force d'attraction équilibre la force centrifuge. On a:
| — — wa — Ge d'où :: : GM—
w est la vitesse angulaire 27 : T.
Faisons un calcul approximatif de vérification pour la Lune. . Soit g la pesanteur à la surface de la Terre dont le rayon est R. * Sur la Lune à la distance a, elle est donc :
GM n2 Ar?
A qi EE
Connaissant R, a el T, nous pouvons calculer la pesanteur à la surface de la Terre.
Les mesures trigonométriques donnent moyennément : a : R—60,27, R = 6,367. 105 mètres.
La durée de la révolution sidérale est 27 279 43" — 39 343 XX 60 secondes.
On a donc :
Tr?
g = 60,27° M TRE do A1 9; 81 mètres.
39 343 << GU? 3° — Présentons ces considérations très simples d'une autre manière. Cherchons quelle devrait être la vitesse d'un mobile pour tourner autour de la Terre supposée sphérique sans jamais tomber. On néglige la résistance de l'air.
Nous devons écrire que l'accélération nécessaire pour le maintenir
sur sa trajectoire circulaire de rayon R, est précisément égale à l'accélération de la pesanteur :
