Construction de 1a trajectoire

Montrons que la trajectoire est complètement déterminée quand on

Fig. 138.

donne la vitesse en v grandeur-et direction, la distance r et le paramètre GM.

La première équation (3) fournit la valeur du grand axe de l'ellipse; elle nous apprend de plus quelle est la nature de la conique. Posons qu'il s’agit d’une ellipse.

.… Soit T le mobile, TT' sa vitesse, S le point attirant (Soleil). Connaissant l'angle «, un théorème classique fournit la droite qui contient le second foyer.

Nous connaissons donc sa position S’, en vertu de l'équation : r+r —=2a.

Le grand axe de l’ellipse est SS'; d'où le érihélie P et l’aphélie ft d'où l'excentricité : = 55: a.

L'anomalie vraie 8 étant connue, on en déduit l’anomalie excentrique u par la formule ($ 84) :

Connaissant l'époque ? qui correspond aux anomalies 8 ou x, on tire le temps - de passage au périhélie par la formule :

& (£— +) — u —esinu.

Soit T la période, c'est-à-dire la durée d’une révolution. En vertu de l'équation (1), on a :

2 3 2x ab —2ra@ V1—e—CT, CHERE Les carrés des périodes de différents astres attirés par le méme centre fixe sont comme les cubes des grands axes...

C'est la troisième loi de Képler.