Mobilité du Soleil

1° — Le calcul précédent suppose le Soleil immobile.

I n’en est évidemment pas ainsi : le Soleil tire sur la planète, mais

la planète agit sur le Soleil. |

Résolvons donc le problème suivant :

Deux points matériels T et S s'ablirent

en raison inverse du carré dé leur dis-

lance, el proportionnellement à leurs masses m et M; on demande le.mouvement relalif par rapport au centre

* d'inerlie commun G supposé fixe. | Celle hypothèse est légitime puisque

la résultante de toutes les forces appli- Fig. 139. £ quées au système est nulle. Supposer que le centre d'inertie est animé d’un

mouvement uniforme ne change rien à la solution,

Posons : S Ga RE GES, GS et, PSE On a : k. ÿ MÈRE MS ae 12 Un Ma LM mo—Ms;", He el es RE Et AT R:

/ n13 GRO EG TE (m + m) p

L'accélération du Soleil est :

LEE m° G TR MD

Or ces accélérations passent par le point G qui, par hypothèse, est fixe. La théorie précédente est donc rigoureusement applicable.

Par suite la Terre décrit en un temps T une ellipse dont le point G occupe un des foyers et dont le grand axe a est donné par la formule :

IL M: | TUE SR re D fl n° G (nm M es (1)

Dans le même temps T, le Soleil décrit une ellipse semblable à la précédente, dont le point G occupe un des foyers et dont le grand axe a’ est donné par la formule : ne

FR m° js, * à RU Te ‘ (M+m)

4 | GRAVITA TION UNIVERSELLE 311

- Cherchons quelle trajectoire la Terre décrit par rapport au Soleil. Il est évident que c’est une ellipse semblable aux deux précédentes, décrite dans le même temps T, et dont le Soleil occupe un des foyers. Son Fa axe est :

Sep e 3 LE) FA 4E

Po -— VUE se Aa G(m+ M); (m+M)s £ Mots 7 Gba LE G(m+ M).

Ar Comparant cette: formule à celle du paragraphe précédent, on voit que tout se passe comme si le Soleil était fixe, mais comme si sa masse était m + M:

2° — Le calcul uen est intéressant, parce qu’il nous apprend quelles sont les trajectoires des étoiles doubles lorsque les actions des autres astres sont négligeables par rapport à leurs actions mutuelles. Mais il n'était pas nécessairé pour obtenir le résultat énoncé en dernier lieu. * s __ Réduisons en effet le Soleil et la Terre à deux points ; rapportons le ‘mouvement de la Terre à des axes mobiles, mais de directions constantes, passant par le centre du Soleil. Le mouvement des axes étant une simple translation, nous savons que l'accélération relative est égale à l'accélération ts moins l'accélération d'entraînement. - Or le Soleil subit une accélération (absolue, qui va jouer le rôle d'accélération d'entraînement) dirigée dans le sens ST et égale à m :r?, tandis que la nr subit une nc déiton absolue dirigée dans le . sens TS et égale à M: 7?. Si nous rapportons le mouvement de la Terre à des axes de direction naine et passant par le Soleil, l'accélération de la Terre par rapport à ces axes (accélération relative e) est'égale à la différence des deux accélérations M : r? et m : r2 qui sont de sens contraires. Cette résultante est doñc égale à (M +-m) r?; elle est dirigée dans le sens TS.

Donc la Terre décrit autour du Soleil une ellipse dont celui-ci Mob . un des foyers; tout se passe comme si le Soleil était fixe, mais comme sisa masse était augmentée de celle de la Terre.

I résulte de là que la seconde loi de Képler n’est pas rigoureuse; Ja quantité af : T?, n’est pas la même pour toutes les planètes, elle dépend de la planète considérée. Mais le rapport m +M est une si petit fraction (à peine égale à 1 : 1000 pour Jupiter, et voisine de 1 : 333 000 pour la Terre) qu’or peut le négliger à l'approximation des mesures actuelles.

167. Calcul du rapport des masses m de la Terre, M du Soleil à ‘partir de l'intensité 4 de la pesanteur.

- Assimilons la Terre à une sphère de rayon R composée de couches : sphériques concentriques séparément homogènes.

Un théorème de Newton nous apprend que la pesanteur est la même . que si toute la masse était au centre de la Terre. D’où la condition :

| J—=CGRE:R Combinons-la avec la relation (1) du $ 166 :

LAS de M° FT Ar im MP

Posons «= R : a; c'est ce que nous appelons plus loin la parallaxe horizontale du Soleil, Négligeons m devant M. Il vient immédiatement :

D LA UR Le Rate PM Re Vi ne Calculons le coefficient de Ÿ w.

De l’année sidérale T est la durée en secondes de temps moyen : T = 86 400 >< 365,2564 J — 991) R —6,367.105 mètres,

Exprimons « en secondes d'arc, ce qui revient à multiplier le second P »

membre par : 4,848 106 On a : YR:g —0,866.10 T=—31,56.109 Ÿ T? — 9,99, 10:

D'où a—609" x,

Nous pouvons calculer 4 si nous avons « ou inversement « si nous avons ps. Nous appliquons cette formule au paragraphe suivant et au $ 169. |

168. Remarques sur quelques locütions vicieuces. Poids de 1a Terre vers le Soleil. |

1° — Il n’est pas rare de trouver dans les Astronomies populaires des articles intitulés : Comment on pèse les Mondes? J'imagine que leurs auteurs.n’ignorent pas qu'ils écrivent une sottise; ils l’écrivent dans le besoin d'être sensationnels. Le plus curieux de l'affaire est que les métrologues de profession qui chipotent pour rien, tolèrent parfaitement de pareilles âneries, quand ils ne s’en rendent pas coupables.

Je suis donc forcé de rappeler des vérités élémentaires.

En soi, la Terre ne pèse ni beaucoup, ni peu; il est absurde de ‘parler du poids de la Terre. Elle a une masse bien déterminée, répartie à chaque instant d'une manière déterminée. Sous l’action de cette masse, un kilogramme masse, placé en un lieu bien déterminé à l'intérieur ou à l'extérieur de la Terre, a une tendance à se déplacer dans une certaine direction : 1/ a un poids de grandeur et de direction bien déter-

minées. Mais la Terre comme un tout n'a de poids ni petit ni grand : c'est une sottise de parler de son poids. Isolée dans l'espace et supposée immobile, elle n'ira ni à droite, ni à gauche, ni en haut, ni en bas : c'est l'énoncé même du principe de l’inertie. Je ne sais si vraiment Archimède est coupable de la Phrase célèbre : « Qu'on me donne un levier et un point d'appui, je soulèverai le monce »; mais c’est une sottise mécanique dont on pourrait nous faire grâce. Il et navrant que la biographie d'un grand homme se ramène à une ânerie et une indécence. On se console en pensant que Virgile est actuellement connu de la masse des « lettrés » par les contresens de ses traducteurs : Sunt lacrymæ rerum.

A la vérilé, sous l’action du Soleil, la Terre pèse vers le Soleil; c'est

dire qu’elle tend à se déplacer vers le Soleil. Maïs ce poids varie en raison inverse du carré des distances; son point d'application lui-même varie avec la distance : on ne peut donc pas dire d’une manière absolue que le poids de la Terre vers le Soleil est ceci ou cela. La valeur de ce poids dépend de Ia position de la Terre sur sa trajectoire.

. 2° — Pour fixer les idées, calculons la valeur moyenne du poids vers ‘le Soleil d'un kilogramme-masse pris dans ou sur la Terre, puisqu'il ne s'agit que du poids moyen. Rien n'est plus facile, si nous connaissons la distance du Soleil à la Terre. Il nous suffit d'écrire que l'accélération moyenne due au Soleil est égale à la force centrifuge :

Y= vw a$ w est la vitesse angulaire de la Terre sur sa trajectoire annuelle :

Pour avoir y en centimètres par seconde, il faut poser : |

a — 149:500-000 kilomètres — 449,5.105.103.10? GAMES

a —149, 5. 1011, D'où aisément : y—0,59 centimètre — 5,9, La pesanteur g valant environ 981 centimètres, on a : pen 0, OU ed

Le poids du kilogramme-masse vers le Soleil est de 6 milligrammes poids environ. |

L’accélération du Soleil sur une autre planète est à l'accélération sur Ja Terre en raison des inverses des carrés des distances.

On a le tableau suivant pour l'intensité de la pesanteur à la surface du Soleil et pour les accélérations à la surface des planètes dues à l'action solaire. ‘

Soleil :!.:. 268 mètres « Jupiter . . . 0,20 millimètres. Mercure . . 39,2 millimètres. | Saturne. . . 0,064 — ! VÉDUS LAN PAM ES EME Uranus. :: 12° 0,016 —

Lalerresrs D, 4 — Neptune. 0,016 = Mars 2,6 —