Inclinaison du plan de l'orbite
Connaissant la longitude héliocentrique À de la ligne des nœuds, voici la méthode la plus simple pour déterminer l'inclinaison de l'orbite.
On attend que le Soleil soit précisément dans la ligne des nœuds c'est-à-dire que sa longitude géocentrique L soit égale à h + 180°,
On détermine la latitude / de la planète A, |
320: PLANÈTES ET COMÈTES Dans le triangle rectangle ABS, on a :
to sin «tot;
« est l'angle d’élongation STB compté sur l’écliptique; c'est la différence des longitudes du Soleil et de l’astre. Par exemple, le 12 janvier 1747, La Caille trouve pour Saturne la.
S Zigne ds Nœuds
Fig. 145.
longitude 206°13' et la latitude boréale 22918”. Le Soleil était dans un des nœuds de l'orbite de Saturne: sa longitude était 219° 47’.
L'angle « valait donc : a == 85° 34".
On trouve : 1—29 29445"
Les conditions sont très favorables : l'angle « est voisin de 90°: la latitude est voisine de son maximum qui est précisément £.
182. Transformation des coordonnées écliptiques géocentriques en coordonnées héliocentriques.
1° — Maintenant que les cas particuliers précédents ont fixé les idées du lecteur, attaquons le problème général de la détermination des coordonnées héliocentriques des planètes, les seules intéressantes.
Au cercle méridien nous déterminons la déclinaison et l'ascension droite de l’astre vu d’un point de la surface terrestre, Une correction facile sur laquelle nous reviendrons ($ 217), donne la déclinaison et, l'ascension droite de l'astre vu du centre de la Terre. À partir de ces
Eu
“coordonnées, nous savons calculer les coordonnéés écliptiques géocentriques ; les formules sont celles du $ 18; nous pouvons donc considérer les coordonnées écliptiques géocentriques comme le résultat des observations méridiennes. |
Pour les comparer aux lois de Képler, il faut calculer les coordonnées polaires sur le plan de l'orbite (distance au Soleil, anomalie).
Pôle Boréal de 2 Echptique
Solsëce
Fig. 146.
On passe par l'intermédiaire des coordonnées écliptiques héliocendriques.
D'où la nécessité des formules de transformation.
Le calcul ne présente aucune difficulté; mais les formules contiennent. les distances de la planète au Soleil, c’est-à-dire précisément les quantités à déterminer. La troisième loi de Képler fournit le rapport des grands axes des ellipses; elle ne fournit ni les excentricités, nila posilion des ellipses dans le plan de l'orbite.
Bref le problème n'est soluble que par une série d'approximations.
2° — FORMULES DE TRANSFORMATION DES COORDONNÉES HÉLIOCENTRIQUES | EN COORDONNÉES GÉOCENTRIQUES.
Prenons trois axes de coordonnées rectangulaires partant du centre du Soleil et dirigés : les deux premiers, dans l'écliptique, vers le point . xernal et le-solstice d'été; le troisième vers le pôle boréal de l’écliptique.
32 PLANËTES ET COMÈTES
La longitude et la latitude Aéliocentriques L et de l’astre À, sont comptées : la première dans l’écliptique, dans le sens direct, à partir de l'axe Sy; la seconde à partir de la projection SA’ du rayon vecteur SA, dans un plan passant par Sz.
La longitude et la latitude géocentriques À et } sont comptées : la première dans le sens direct, à partir d'une parallèle à l'axe Sy menée par la Terre T; la seconde, dans le plan TA'’A normal à l'écliptique.
L, est la longitude héliocentrique de la Terre. e
Soit L’, la longitude géocentrique du Soleil: on a évidemment >
Les Formules de transformation sont immédiates :
Ti== COS, Pb, = p COS); Atga=r tgl.
Pi COS(A — L;)=7r, cos(L—L,)—R
P Sin(A—L,)=r,sin(L —L):
= 7i+ R?—2Rr, cos(L — L,).
