Détermination de la ligne des nœuds

1° — J'emprunte mes chiffres à l'abbé La Caille; comme ils ne sont que pour fixer les idées, je supprime les secondes. |

Le 14 maï 1747, à 10' 54 de temps vrai, Mars passa dans l’écliptique : nous avons dit plus haut comment le lieu et l'heure du passage sont

Fig. 14

déterminés. L'observation ne se fait pas juste à cette heure, mais on l'y ramène par interpolation.

Mars est par définition sur la ligne des nœuds SM de son orbite : les trois astres Soleil S, Terre T, Mars M sont dans le plan de l’écliptique. Il s’agit de déterminer la direction de la droite MS, menée de la planète au Soleil; la direction TM par rapport à la Terre est essentiellement: variable et n’a rien d’intéressant.

Or l’observation donne seulement la direction TM. Elle nous apprend qu'à l'instant où Mars est dans l'écliptiqué, elle se projette sur une certaine étoile E. Autrement dit sa longitude géocentrique a une certaine valeur qui était g — 216° 15’.

MOUVEMENT DES PLANÈTES 329 Au même instant la longitude géocentrique du Soleil était L — 53° 38. D'où pour l'angle d'élongation : x — 162 37.

> #—Soitéet m les rayons vecteurs menés du Soleil aux planètes : | m Sinf —{sine. |

Le rapport m : { est variable d'un instant à l'autre puisque les deux astres décrivent des ellipses.

Pour parfaire un calcul approché, prenons le rapport des grands axes des orbites qui se déduit de la troisième loi de Képler :

US T5 04; ba=14°19/

D'où enfin pour la léngitude héliocentrique de la ligne des nœuds de Mars :

Dans cette détermination, il s'agit du nœud descendant. La longitude héliocentrique du nœud ascendant est donc :

Aujourd’hui cette longitude est 48° 47.

Les problèmes relatifs aux planètes présentent tous la même difficulté : d’après le lieu de la sphère céleste sur lequel elles se projettent vues de la Terre, déterminer le lieu sur lequel elles se projettent vues du Soleil. Les lois de Képler, très simples, sont héliocentriques: c’est au Soleil qu’il faut rapporter les trajectoires des planètes.

3° — Les lignes des nœuds de Mercure et de Vénus, dont les orbites sont comprises entre la Terre et le Soleil, se déterminent immédiatement lors des passages de ces planètes sur le Soleil. Quand leur projection sur l’écliptique coïncide avec le centre du Soleil, ona:

Par exemple en 1697, la longitude béliocentrique du nœud ascendant de Mercure déterminé par son passage surile Soleil était de 44°41'; elle est actuellement de 47°9'. L'augmentation séculaire est de 75. Mais

noublions pas que la ligne des équinoxes qui sert d'origine à ces angles, rétrograde de 50”,26 par an, soit de 84/ par siècle. Conséquemment par rapport à un équinoxe fixe, la ligne des nœuds de Mereure,

Join de se déplacer dans le sens direct, rétrograde de 9’ environ par siècle.