Principale inégalité des satellites
1° — La période synodique est l’espace de temps qui sépare deux
Fig. 168.
“conjonctions ou deux oppositions du satellite, par rapport au Soleil et à la planète. On la détermine par les éclipses, de manière à ne pas faire intervenir l'inégalité qui provient de la parallaxe annuelle de Ja Terre, À supposer Jupiter immobile, l'heure de l'opposition est la moyenne des heures de l'immersion et de l’émersion. Vu la grande durée de la révolution de Jupiter (près de 12 ans), la correction résultant de Son mouvement est petite et facile à effectuer. |
Pour trouver la période moyenne, on prend un intervalle de temps assez long pour que les inégalités se compensent. On a par suite le mouvement moyen. Pour trouver les inégalités, on compare les temps obtenus à l’aide du mouvement moyen, aux temps réellement observés,
La méthode est absolument générale et obligée.
CA
PARTIÇULARITÉS DES DIVERSES PLANÈTES. "Aion
2° — La plus grande des inégalités vient de l'inégalité du mouvement de Jupiter dont la trajectoire elliptique a une excentricité notable, près de trois fois‘supérieure à celle de la Terre (0,083). Pour trouver - la grandeur de l'inégalité, utilisons le théorème du $ 85 : vu du foyer F : de sa trajectoire elliptique non oëcupé par le Soleil, le mouvement de Jupiter est sensiblement uniforme. Occupons-nous des conjonctions du satellite (ce qui rend la figure plus claire) bien que ce soient les oppositions qu'on détermine. Nous Supposons que le mouvement {du satellite est uniforme; ce qui revient au même, nous ne considérons que son moyen mouvement. or
Le temps qui sépare les conjonctions successives du satellite et du foyer F, est invariable. Donc le temps qui sépare les conjonctions suëcessives du satellite et du Soleil est variable : c'est l'inégalité en question. .
Partons du périhélie J. Quand Jupiter passe en J, la conjonction du satellite avec F est en 5’; la conjonction avec S est en +’. Donc le satellite arrive en conjonction avec le Soleil (passe en =’) en retard sur le temps que prévoit le calcul effectué avec la période synodique moyenne, Le retard est égal au temps que met le satellite à parcourir l'arc sr’.
On voit ainsi que, du périhélie à l'aphélie, la conjonction est en retard sur le temps prévu d'après la durée moyenne de révolution du satellite, d’une quantité qui croît à partir du périhélie, passe par son maximum à peu près à mi-chemin entre le périhélie et l’aphélie, et qui s’annule à l’aphélie.
L'inégalité devient une avance quand Jupiter passe de l’aphélie au périhélie.
Évaluons l'inégalité ($ 214).
L'angle FJ'S' vaut 0,0483 sc 9 — 0,0966 — 5° 89.
Le plus grand retard et la plus grande avance du satellite sur les temps calculés avec la valeur moyenne de la révolution synodique, sont égaux au temps qu'il met à parcourir 5° 32.
Le premier satellite y emploie 39% 99. Les temps de ses conjonctions sont. donc représentés par la formule approchée : #
Ê— n3 + (39% 995) sinwf, ARS (1)
2r:w=—T est la durée de révolution anomalistique de Jupiter: n est le : numéro d'ordre de la conjonction comptée à ‘partir du périhélie: = est la période moyenne synodique. J'TE
. Au bout de 3 ans environ après le Passage au périhélie, le temps vrai de la conjonction sera de 39m 99: en retard sur le temps calculé : après 9 ans environ, le temps vrai sera de 39 99s en avance. L’inégalité, nulle au temps 0, redevient nulle après 6, 12, 18,... ans environ. La période vaut plus exactement 41 années juliennes + 315 jours — 4333 jours.
Pour les quatre satellites on trouve :
384 (PLANÈTES ET COMÈTES à
3° — Il est facile de voir que la période vraie a sa valeur maxima
. moyenne quand l'inégalité ie par son maximum Où Son minimum,
entJ ou en Jr Alone l'angle Sr reste sensiblement constant pendant quelques jours. |
De J" à J’, la révolution vraie est plus g grande que la moyenne : l'inégalité passé de son minimum à son maximun. De J' à J", elle est infé-:
rieure à la moyenne : l'inégalité passe de son maximum à son minimum. Plus généralement la période vraie est obtenue en différentiant lJ’équation (1).
AË= 5 + tw(39% 225) coswb.
9 h ss or 2 7 — 6,283 < pne
(39% 29°) >< 0, 00256 — 6°,05 pour le premier satellite.
La plus grande différence de deux périodes vraies est donc de 19° environ. C'est peu de chose; mais l'accumulation de ces trois petites différences finit par faire 40 minutes.
Telle est la première inégalité découverte par Cassini T°; elle fournit l'excentricité de la AAJeRLONE elliptique de Jupiter autour du Soleil.
220. Vitesse de 12 lumières 1° — Quand on eut calculé la marche des satellites en ajoutant aux
marches moyennes l'inégalité qui provient du mouvement elliptique de .
Jupiter suivant la loi des aires, l'accord entre le calcul et l'observation se trouva fort loin d’être obtenu. C'est alors que Rœmer en 1675 posa que le désaccord avait pour cause la vitesse /inie de la lumière : nous voyons les phénomènes lumineux un temps { après qu ils ont heu, temps relié à : distance e où ils se produisent, par la relation ::
; es Vé;
V est la vitesse de la lumière.
D'où résulte que si, d'une immersion du satellite à la suivante, Jupiter $’éloigne de la distance, l'intervalle entre les deux immersions est augmenté de {—e: V.
Si Jupiter se rapproche, l'intervalle est diminué.
Nous connaissons la disposition relative des trajectoires elliptiques de la Terre et de Jupiter (fig. 159). Nous connaissons leurs excentricités, (0,0167 et 0,00483), la troisième loi de Képler fournit le rapport des grands axes. Les expériences à la surface de la Terre font connaitre la vitesse de la lumière (300-000 kilomètres à la seconde).
L'étude de l'inégalité en question donnera donc la valeur en Kilomètres de la distance moyenne de la Terre au Soleil Né ee axe de l'orbite). Fi
C'est ainsi que le problème se pose actuellement; mais du temps de
Rœmer l'ordre de grandeur de la vitesse de la lumière était inconnu.
2 — Pour préciser par des nombres, disons que le temps mis par la umière à parcourir le grand axe de l’orbite terrestre est :
8% 18° — 498 secondes,
temps pendant lequel la Terre se déplace d'environ 20” sur sa trajectoire. : ; Supposons circulaires’ les trajectoires de la Terre eu de Tupilee. la différence de leurs distances maxima et minima est égale à deux fois le rayon de la trajectoire terrestre, espace que la lumière met 16" 36° à * parcourir. Donc les éclipses des satellites arriveront 16% 36: plus tard dans les conjonctions (distance TJ maxima) que dans les Hors (distance TJ minima).
Mais l’excentricité de l'orbite de Jupiter est grande; voyons ce qui en résulte.
La moyenne distance de Jupiter (demi-grand axe de l'orbite) est a — 5,20. L'excentricité étant 0,0483, on a :
c = 5,20 XX 0,0483 — 0,95 Les distances maxima et minima du Soleil sont »: 8,20 0,235— 5,45, 3,20 — 0,23 — 4,93.
Négligeant l'excentricité de l'orbite terrestre, nous trouvons pour les distances maxima et minima de Jupiter à la Terre : 6,45 et 3,95 dont la différence est 2,50.
Du fait de lércénirioite de l'orbite de Jupiter, l'inégalité est augmentée de 4" 9° quand, en conjonction ou en opposition, Jupiter est aphélie, par rapport à ce qu’elle est pour Jupiter périhélie.
3° — Il est facile de poser une formule de première approximation pour l'équation en question.
Soit L et L’les longitudes héliocentriques de la Terre et de Jupiter ; soit r et r” les rayons vecteurs SOC DOISNS La distance » des astres est :
p=Vr+r? + 92rr cos(L — LL}: (1) L=L, + 2% sinot, L'= L,-H%e'sino'Et.
D'autre part les vecteurs rapportés aux périhélies sont donnés par les formules approchées :
r—=1—ecosvot, Pia »2(1—e cosu\t).
Confondons le plan orbital de Jupiter et Fe de la Terre. On a au même temps : :
r—=1—ecos(ot—L,), r=5,2[1 — e' 0os(w't—L;)].
L, et L,’ sont les longitudes au temps pris pour origine.
Astronomie, — H. Bouasse, 25
386 PRLANËTES ET COMÈTES
Transportons dans (1). D'après le nombre admis plus haut pour distance de la Terre au Soleil, le retard est à chaque instant :
(498) » secondes.
Je laisse au lecteur le plaisir de chercher un développement en série en fonétion. des sinus et cosinuns des multiples de wë, w’£, (o— w'})£, ce que permet la petitesse de é et de e!
