Position du problème

1° — Mesurer une distance, c’est la comparer à une distance qu’on prend pour étalon.

Le problème des distances en Astronomie se présente de deux manières très différentes, suivant qu'on veut évaluer l’étalon en

‘mètres, ou qu'on se contente de le considérer comme invariable, sans

chercher à préciser sa grandeur en mètres.

Prenons, par exemple, pour étalon la distance moyenne a de la Terre au Soleil. Pour fixer les idées, admettons la formule simple ($ 88) :

r—=a(il —e coswl).

L'origine des temps correspond au périgée.

L'évaluation des distances des planètes au Soleil devient un problème relativement simple. On construit un triangle dont un des côtés est formé par la distance TS actuelle de la ar au Soleil, distance connue au sens que nous venons de préciser. Le sommet opposé est l’astre A. On mesure l'angle d’élongation STA. Des considérations simples (empruntées à la connaissance des mouvements des deux planètes) fournissent un autre angle du triangle. On a ce qu'il faut pour résoudre lé triangle avec une précision Drtues les trois côtés pouvant être pris du même ordre de grandeur, autrement dit, la somme des angles adjacents à la base r pouvant être choisie suffisamment différente de deux droits.

C'est ainsi que Képler a pu déterminer les distances relatives des planètes au Soleil et trouver sa fameuse troisième loi, si importante en Astronomie.

2° — L'exemple que voici donne une idée de la marche suivie par Képler. Connaissant avec assez de précision le moÿen mouvement de

Mars, il choisit deux temps distants de 687 jours, tels que Mars.

revint très sensiblement au même lieu. Entre ces temps la Terre est

venue de T en T', après un parcours d'un peu moins de deux tours;

Ésbtrbat: ln.

DISTANCES EN ASTRONOMIE 40t

l'angle L est connu. Les distances ST et ST! sont connues en fonction de la moyenne distance a (la figure représente une orbite circulaire que le lecteur remplacera par une orbite elliptique). Nous avons donc ce quil faut pour construire le quadrilatère STMT', par suite pour calculer SM.

Au $ 30, sous le nom de Pparallaxe annuelle, nous avons étudié les changements de la direction dans laquellé nous voyons les étoiles, changements dus au déplacement de la Terre sur son orbite.

C'est le même problème que nous retrouvons ici, mais dans des

conditions expérimentalement meilleures.

3° — Le problème devient d’une solution moins précise quand on

Fig. 178,

veut les distances en mètres. Je me garde de dire, si l'on veut passer des mesures relatives aux mesures absolues, la mesure effectuée avec a pris pour unité étant tout aussi absolue, que l'on connaisse ou ne connaisse pas sa valeur'en mètres, Une mesure est absolue quand on peut retrouver l'unité à tout instant : je n'ai pas besoin de démontrer au lecteur que la moyenne distance de la Terre au Soleil a plus de chance d'immuabilité et de longévité que les mètres du Pavillon de Breteuil.

La difficulté vient de ce que la plus grande longueur évaluable directement en mètres dont nous disposions, est le diamètre équatorial terrestre (12756 kilomètres). Encore ne pouvons-nous généralement pas l'utiliser en entier; en réduisant à 40 000 kilomètres la plus grande base utilisable, nous exagérons encore. La difficulté des mesures des distances en astronomie provient de la disproportion entre cette base et les longueurs à mesurer. A peine donne-t-elle des triangles acceptables dans le cas de la Lune dont la distance à la Terre est incomparablement plus petite que les autres distances astronomiques,

233. Parallaxe horizontale, parallaxe de hauteur. 1° — On appelle parallaxe, le changement qui s'effectue dans la direction d’un point À quand on se déplace à la surface de la Terre.

Astronomie. — H. Bouasse. +: 20 à

Du centre O' de la Terre, allons au point T de contact de la tangente AT menée de l’astre A à la Terre. La distance zénithale passe de z à z.. L'observateur voit l'astre dans l'horizon; par ERA l'angle « est la parallaxe horizontale du point A :

L—Z — Ze Comme x est toujours petit, on a très sensiblement : DESIRE 0;

formule où « est exprimé en radian.

Voici la table de concordance quand « est exprimé en angles :

1° 1’ 30” 90)" 10/ pl 1" o:R 57,3 83438 6:875 10:313 20-626 41:253 266-265.

Si par exemple la parallaxe-horizontale d’un astre est 10”, l’astre est situé à 20.626 rayons terrestres. ÿ

Danse cas précédent les angles x et z, sont quasi droits.

Si le déplacement de l'observateur s'est effectué sur un rayon quel conque OT”, à la même approximation =

P—=A—7—=xsinz.

p est la parallaxe de hauteur.

2° — On appelle donc généralement parallaxe de hauteur le changement de hauteur ou de distance zénithale z que subit un astre quand l observateur cesse d'être au centre de la Terre.

La parallaxe fait paraître les astres moins élevés; elle augmente leur distance zénithale à l'inverse de la réfraction qui la Aiminue.

La parallaxe est nulle si l’astre est au zénith. LA

La parallaxe ne modifie pas les azimuts.

La correction de parallaxe, comme celle de réfraction, est donc très

simple quand il s’agit de distances zénithales: elle complique beaucoup: les calculs dans le cas général.

3° — DIAMÈTRE APPARENT. | Soit » le rayon d'un astre; soit 5 son demi-diamètre apparent, » sa distance. On a : et | R QG — — p

< jf) 0 —= — : — k p

RE ; Fe TR »

Le rapport à : 5 de la parallaxe horizontale au demi-diamètre apparent de l’astre est égal au rapport du rayon terrestre au raÿon de l’astre. Par exemple, nous verrons que le rayon de la Lune est environ 4 fois moindfe que celui de la Terre :

On a donc : 00,973:

En particulier pour

DD DS oo Sora 9347,

‘4° — Nous supposons la Terre sphérique. Si elle ne l’est pas, les demi-diamètres ne sont plus égaux :-selon la latitude du lieu d'observation, la parallaxe horizontale prend des valeurs différentes. Si la Terre est un ellipsoïde de révolution aplati, les parallaxes horizontales - décroissent de l'équateur au pôle. D'où la possibilité de déterminer la . forme de la Terre par le moyen des parallaxes, méthode proposée par Newton et dévéloppée par Maupertuis.

On démontre aisément que la parallaxe horizontale équatoriale est mulüpliée par le facteur : :

y sin, 300 ?

7 est la latitude du lieu d'observation: L : 300 est l’aplatissement du. Sphéroïde.

Par exemple pour x —60"— 3 600” à l'équateur, la correction est de:

3” pour /— 30°, de 12’ au pôle.