Diverses parallaxes

1° — Étudions d’une manière générale et in abstracto les changements dans les coordonnées des astres qui résultent du déplacement de:

des tables précises de la Lune; mais comme je redoute par-dessus tout de raser mon lecteur avec une algèbre dénuée de. vertu éducative, je

m'en contenterai. S'il a bien compris les notions élémentaires qui

suivent, il n’éprouvera aucune difficulté à fourrer des x et des y supplémentaires dont au surplus il n'aura jamais besoin.

Nous payons les calculateurs du Bureau des Longitudes pour nous

épargner cette occupation fastidieuse.

Du reste j'aurai l'occasion de montrer que la précision dés formules

approchées est largement suffisante pour les applications, en dehors de l'établissement des tables de la Lune dont personne aujourd'hui ne se sert plus, à part ceux qui se proposent de les corriger (Quid rides?).

20 — Les coordonnées équatoriales vraies de l’astre A sont déterminées par définition du centre O de la Terre; ses coordonnées apparentes le sont du point T de la surface terrestre, point de longitude A et de latitude x. Les coordonnées du point T sont :

x—Rcos).sinA, y —=R cosx.cosA, 2e Rs Les coordonnées apparentes de l’astre sont donc :

XXe RON 7x (1)

Les coordonnées équatoriales ont même détinition que la longitude Co

(comptée positivement vers l'ouest) et la latitude géographiques; ce

sont l'angle horaire AI et la déclinaison D. Transportons dans les équa- M tions (1); nous trouvons le système suivant qui résout complètement le. A :

problème.

cos D. sin A = cosD .sinAH=R Cos\.sinA, cos D, . cos M, = 5 cos D.cos M-;-RcosX.cosA, (2) e SinD, = sin D —Rsini.

A l’approximation susdite ces équations deviennent :

d(s cos D . sin A1) ——R cos}.sinA, d(o cosD . cos H) — —R cos\. cos A, d(o sin D) ——R sini.

Différentions, résolvons par rapport aux différentielles. Posons :

Fe 0 Il vient :

D, —D=xsinD.cos\.cos(Æ— A) —xsinx.cosD,

A, — A — cosÀ.sin Mt À).

an Mais Æ — À est l’angle horaire compté à partir du méridien du lieu d'observation; désignons-le par A :

D, — D —asinD.cosà.cos M — «sinà.cosD,

H—AH= A CosÀ.sinA. (3)

Pour un instant donné (+ donné), pour un lieu donné ( donné), pour un astre donné (déclinaison vraie D donnée), la seule variable que contiennent ces formules, est l'angle A que fait l'astre avec le méridien du lieu. Comme il s’agit de formules d’approximation, on peut introduire sous les signes cos et sin l'angle horaire apparent. Elles donnent la différence des valeurs observées et des valeurs vraies.

235. Astre dans le méridien. Mesure de la distance zénithale.

1° — Quand l’astre passe dans le méridien, les formules (3) se simplifient. Posons ÆA—0. La parallaxe d'ascension droite s’annule, ce qui est évident a priori. Il reste :

D,—D—asin(D —))——x4sinz; (1) z est la distance zénithale de l’astre.

La déclinaison diminue de D à D, quand on passe du centre O de la ee au point T. On a :

ZHD=Z+D=X p=D—D,—z —z.

Nous retrouvons la formule du $ 233 pour la parallaxe de hauteur :