À passer dans une première lecture
Astronomie, — H. Bouasse. PE)
après des variations égales à 2x (1m) : la longitude du périhélie croit. Le paramètre m est négatif si le mouvement du périhéhe est rétrograde. |
La position de l'orbite dans l’espace est fixée par son inclinaison suë l'écliptique, PQr = i, et par la Jongitude ySQ du nœud ascendant ©; autrement dit, par l'angle que la ligne des nœuds (trace SQ du plan de l'orbite sur l’écliptique) fait avec la ligne Sy des équinoxes. è
Des modifications de forme et de position, les plus importantes sont évidemment les séculaires : les périodiques s’annulent au bout d'un temps relativement court, tandis que les séculaires s'accumulent. À la vérité certaines variations séculaires peuvent être regardées comme périodiques à longues périodes. Au point de vue ana lytique, cela revient à remplacer ün sinus par son développement en série, eu inversement. Au point de vue physique, une rotation de la ligne des nœuds d'un tour en 26.000 ans, par exemple, est un phénomène séculaire; c'est aussi bien un phénomène périodique à longue période. |
Si certains phénomènes périodiques à longue période n'ont qu'une importance médiocre, par exemple, sur les conditions d’habitabilité de notre planète (la précession des équinoxes est dans ce cas), d’autres phénomènes également périodiques les modifieraent du tout au tout. C'est ce qui arriverait si le grand axe de notre orbite subissait des variations d'amplitude énorme, seraient-elles périodiques à longue période, ou si l'inclinaison de l'équateur sur l'écliptique pouvait prendre toutes les valeurs de 0° à 180° (variation évidemment périodique par nature). Nous verrons comment les astronomes nous ont rassuré à cet égard. CR : 4
Fig. 197.
251. Méthode de la variation des constantes. | À cette conception d'un mouvement elliptique troublé se rattache la méthode de la variation des constantes. | La trajectoire réelle n'est pas une ellipse; mais à chaque instant le mobile est censé décrire une ellipse osculatrice à la trajectoire réelle, parcourue avec la même vitesse que la trajectoire réelle, et telle que si les perturbations disparaissaient subitement, elle deviendrait la trajectoire rigoureuse et permanente. | Précisons la manière dont s'introduisent les paramètres variables en fonction du temps, paramètres qui sont les constantes variables du problème, suivant une bien étrange association de mots : il serait préférable de parler des paramètres variables :
PERTURBATIONS à 133
Les équations du mouvement d'un Corps, de masse m», attiré par l'origine fixe en raison inverse du carré des distances, sont :.
PRÉ CM 5, | 2 ; (1) Eee GM Z =)
Le mobile décrit une ellipse caractérisée par : son demi-grand axe a, son excentricité e, l’angle + que fait son grand axe avec l'axe des x. Le mouvement du mobile sur l'ellipse est ‘déterminé par le temps +. auquel il passe au périhélie.
La période est reliée au grand axe par la loi de Képler.
On a : Mid» cos, ; y =rsin0, r— a(l —e cosu), À nË—=nT+u—esinu, ( 1 l+e u' :
8 (0—9)— dates LUE NTA Introduisons les forces perturbatrices.
Elles admettent un potentiel: posons donc :
dx Hi dR ONE A al Pr DUR DE (2) TU eo Dans les cas (1) et (2), la solution peut être mise sous la forme : æ—f(l, a,e,%, +) y=F(Bae; p, T). (3)
Mais dans le cas des équations (1), a, e, ?, 7, Sont des constantes déterminées par les équations (1). Dans le cas des équations (2), ce sont des fonctions du temps. Du reste, si brusquement on les considère comme des constantes (ce qui revient à supprimer la perturbation), les solutions (3) deviennent par hypothèse acceptables pour les équations (1); elles se réduisent aux équations (1),
Comme on dispose de quatre fonctions arbitraires pour deux équatoins à satisfaire, on peut écrire deux conditions supplémentaires. Elles exprimeront précisément que la vitesse est la même à chaque instant sur l’ellipse (a, e, #, +, constants) et sur la trajectoire réelle (a, e, 9; +, fonctions du temps) :
