CHAPITRE VI

\250. Mouvement elliptique troublé. -

S1 les astres qui agissent les uns sur les autres, sont plus de deux, leurs trajectoires ne sont plus des ellipsès. Mais en raison de l’action prédominante d'un astre (Soleil pour la Terre et les planètes, Terre pour la Lune, planète pour ses satellites) et de la petitesse des troubles apportés à son action, on convient de regarder l'orbite comme une ellipse qui se déforme. Outre que cette méthode est mathématiquement plus aisée, elle est imposée par les extrêmes pettesses et lenteurs des modifications. Pendant plusieurs révolutions l'astre décrit précisément la même ellipse suivant la loi de Képler; ce n’est pas une simple fiction mathématique, c’est l'énoncé des faits eux-mêmes, que de considérer le mouvement comme elliptique, quitte à modifier peu à peu les paramètres qui fixent la forme et la position de l'ellipse.

. L'ellipse a pour formule :

” Ê RE COS 0 LD =nE 2e)

Les inégalités entraînent les variations périodiques ou séculaires des paramètres p et e. Elles se traduisent par la substitution aux constantes p ete de deux fonctions du temps. Suivant que ces fonctions sont périodiques ou paraboliques (de la forme a +- bl+cP), on dit que l'inégalité est périodique ou séculaire.

S1 la ligne des apsides a un mouvement direct, on mettra l'ellipse sous la forme :

PE = 14e cos(1— m8, :

où m est une quantité petite et positive. Le rayon vecteur reprend sa

valeur maxima, non plus après des variations de 6 égales à 2x, mais