TRIANGLE DE POSITION

L'application des for- :

mules classiques de la trigonométrie sphérique fournit les rela- Fig. 11. lions suivantes entre la déclinaison D. et.

l'angle horaire A d'une part, la hauteur À et l'azimut À de l’autre. Nous désignerons par X la latitude du lieu : c'est l'angle de sa verticale avec l'équateur, ou la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon. C’est RS encore le complément de la distance zénithale du noce ou de la de ce tance polaire du zénith. | KA or |

co8è — sin D =sin#. sin — cos. cos}. cos A,

cosD cos H—sinh.cos\+ cosh.sinxX. cosA,

cos D . sin A — cos h.sinA. RE MENNETÉ cos z—sin } —sinD .sini+cosD. SD GORRE cos À , cos A: sinD. cosxrE cos D SX: Cor A; + cos A. sin A — cosD. Sin Æ. NET É

— On appelle friangle de Pan I uitngle formé ps le pole P,

le nine Z et Fastre S. S - EN

C'est celui même que les formules précédentes permettent. de “4 résoudre. 1%

Portons notre attention sur Jangle $ (angle de position) que font

entre eux le cercle De et le vertical passant par l'astre S: - $

f° ; À ea MAG DTA CS PE

ET 100 RSS L'ÉTIÉDE EATEURE NS EU 2e

nul est donné par les formules : | ES à : .. sink=sinD.cosz + cosD.sinz.cosS, gi cos D = sinD . cos A + sin A. cotgS

der

Sos fonction des paramètres X et D, et des variables z et AT. PAS

LS. Azimuts et angles horaires de lever et de coucher des étoiles. Passage.

au méridien.

jar — AZIMUTS.

Ces formules ont des conséquences et importantes. SA

. Supposons - nous dans une plaine parfaitement libre.

. Traçons un cercle représentant lhorizon,en prenant comme centre le point P où nous sommes.

Traçons deux droitesrectangulairesre-.

Word

Jroisièeme Vertical

présentantsurcetho-

rizon latracedu méri-

dien Nord-Sud, et la

trace du premier ver- ee Fig. 12

tical et du troisième vertical Est-Ouest. |

Marquons les endroits L et C:où nous voyons une étoile S se lever et se coucher. N ous avons :

Re Fh2=0 27-90; "/-SinD="c0osXx.c os"

L’ nee À est défini ‘par son cosinus Ps ou Ps. : Si D est positif, * r#cos A0, A: 90° | négatif, cos A >> 0; À < 90°, = D'où suit qu'une étoile S dont la déclinaison est boréale (D > 0), s … ]ève et se couche dans la partie ONE septentrionale de l'horizon; une étoile S’ dont la déclinaison est australe (D < 0), se lève et se Souci dans la partie méridionale de l'horizon. .

Si Pétoile est équatoriale (D —0), elle se lève dans le premier vertical et se couche dans le‘troisième. | \tes 2 — ANGLES HORAIRES. LÉ, + Lés angles horaires des - levers et des couchers, sont donnés par la quatrième: forte du $ pr écédent : |

ge COS A = — ta te D.

AT a ss 1 ï

L'angle horaire ainsi calculé s’appelle angle semi-diurne.

Pour les déclinaisons boréales, Æ est plus grand que 90°. Converti en temps, l'angle est supérieur à 6 heures.

Pour les déclinaisons australes, dans les deux systèmes d'évaluation, on a : |

Quand il s’agit des étoiles, le temps ainsi calculé est effectivement le temps sidéral que met l'étoile, à partir de son lever, pour passer au méridien.

S'il s’agit d'un astre dont la/vitesse autour de l'axe du monde est différente, il ne faut pas oublier que l'angle horaire, méme évalué en temps, est un angle.

Il faut calculer le temps que met l'astre à parcourir cet angle, en utilisant la valeur exacte de sa vitesse.

On ulilise souvent des tables qui donnent, pour une déclinaison et une latitude connues, l’angle horaire ou, plus fréquemment, la difference ascensionnelle À définie par la relation :

A — A — 90. On a : sin À — {gx tgD.