Époque des moyens mouvements

Le terme constant de la formule donnant la longitude moyenne, est l'époque. On le détermine de manière que la longitude moyenne soit égale à la longitude vraie à une certaine époque par nature arbitraire.

Mais en raison du rôle que doit jouer l'astre moyen en longitude, il est avantageux qu'au cours de ses révolutions, la longitude de l’astre vrai s'écarte autant par excès que par défaut de la longitude moyenne.

Par exemple, Cassini détermine l'époque des moyens mouvements de la Lune par la condition que pour les éclipses de Lune, la différence de la longitude calculée et de la longitude observée soit nulle en moyenne. I choisit les éclipses comme d’une observation plus aisée et plus précise, la Lune se trouvant alors au voisinage de l’écliptique. Le milieu de l’éclipse coïncide à peu près avec l'opposition, définie comme le lieu où les longitudes géocentriques solaire et lunaire différent de 180.

En utilisant les éclipses de 1600 à 1700, Cassini détermine l'époque à une certaine date. Il pose que le 10 décembre 1685, à 10: 38 10° du soir, Ja longitude de la Lune moyenne est 19° 8/55”.

… L'époque n'a qu'une importance très secondaire; c’est l'origine d’un astre fictif de comparaison. Changer l'époque, c'est purément et simplement ajouter une constante à la distance en longitude de l'astre vrai et de l'astre moyen. La valeur numérique de l'époque est purement conventonnelle. J'insiste parce que les astronomes, se plaçant au point de vue des calculs, attachent à l’époque une importance qu’en réalité elle n'a pas.