Mouvement elliptique. Equation au centre

Les anciens reconnurent bien vite que la Lune ne se meut pas d’un mouvement uniforme sur son orbite. On appelle inégalités en longitude. les termes qu'il faut ajouter à la longitude moyenne pour ayoir la /ongitude vraie.

Après la découverte des lois de Képler on admit pourla Lune, comme pour les planètes, un mouvement elliptique. Cherchons d’abord ce qui résulte de ce mouvement, en laissant de côté ce qui vient le compliquer.

Supposons donc l’ellipse fixe dans son plan et de forme invariable. Déterminons de jour en jour le diamètre apparent de la Lune: nous connaîtrons ainsi les instants de sa plus grande et de sa plus petite valeur : elles déterminent sur le plan de l'orbite Ja position du grand axe de l'ellipse et le rapport de la plus grande distance à la plus petite. Ce rapport est égal à :

(1+e) : (1—e)—0,0549; e est l’excentricité.

Voyons ce qui résulte de cette valeur de l'excentricité pour les variations de l’anomalie vraie, comptée à partir du périgée (plus courte dis-

tance) dans le plan de l'orbite, Nous avons la formule approchée ($ 84):

0—=wt+%esimuot.

L'inégalité qui résulte de l’ellipticité de l'orbite (équation au centre). est donc le nombre 0,1098 transformé en angle, soit 6° 14’. Cela signifie

que l’anomalie vraie de la Lune, 7 jours après son passage au périgée, est plus grande de 6° (en moyenne) que l’anomalie moyenne calculée à

= (pas # hs

l'aide du moyen mouvement. L'excès dimmue.ensuite, s'annule 14 jours après le passage au périgée (apogée, diamètre minimum). L'anomalie vraie estensuite en défaut, l’astre vrai est en retard sur l'astre moyen en anomalie; le retard croît, devient maximum et égal à 6° (en moyenne) 7 jours après le passage à l'apogée. Il s'annule dé fouveau au périgée (diamètre maximum). ù

Nous avons déjà dit ($ 283) que le périgée est animé d’un mouvement direct; il parcourt un peu plus de 3° par révolution anomalistique de 27,55. |

Étudions de plus près son mouvement.

290. Mouvement oscillatoire du périgée et variation de l'excentricité. | :