MOUVEMENT OSCILLATOIRE DU PÉRIGÉE; VARIATION DE L'EXCEN- TRICITÉ
On connaît depuis Ptolémée une inégalité qui s'explique par l'oscillation du périgée et l'oscillation connexe de l’excentricité. Au lieu de :
T—= To -+ Ab, e—e,— constante, il faut poser :
r—=7r +at+bsinX, e—e, (1 + e cos À).
& est l'angle de la direction TS du Soleil avec la ligne des apsides TP. La période du phénomène est la moitié du temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs du Soleil au périgée. Or le mouvement diurne moyen du Soleil est de 3 548": le moyen mouvement diurne du périgée est de 401”. Le mouvement relatif est Ÿ
La durée de ns période cherchée est : 1296 000 : 3147 — 412 jours. La : période du phénomène étudié est moitié moindre, soit 206 jours environ.
Le phénomène se représente en supposant que le centre de l'orbite elliptique lunaire (orbite dont la Terre occupe un des foyers) décrit uniformément en 206 jours un petit cercle dont le centre C se déplace uniformément de manière à faire un tour en 9 ans.
Le grand axe de l'orbite conservant une valeur invariable, l° exo
cité est représentée par la distance TR (distance du foyer au centre de: l'ellipse). Si l'on prend TC — 549, il faut faire TR — 117.
L'inégalité maxima D dans la longitude est de 12° 20”,
3° — On trouve dans les anciens auteurs une manière d'exprimer le: phénomène qu'il est utile d'expliquer.
La Lune est nouvelle ou pleine lorsque sa AA géocentrique est à
la même que celle du Soleil ou en diffère de 180°. Quand il en est ains
la ligne droite Terre, Soleil, projection de la Lune sur l’écliptique est ce qu'on appelle la ligne des syzygies. Si la Lune pleine ou nouvelle est périgée ou apogée, le Soleil est dans la ligne des apsides de l'orbite lunaire. L'excentricité de l'orbite Doscèdé alors sa valeur maxima (£—=0, 180°).
Il revient au même de dire que l’excentricité est maxima quand la Lune est en quadrature (à 90° du Soleil) et dans ses moyennes distances, (à 90° de la ligne des apsides). Le Soleil est encore évidemment daus la 2 ligne des apsides.
291. Evection. & à 1° — Nous avons dit ci-dessus que l'équation au centre qui résulte de l’ellipticité de l'orbite, est moyennement 6° 14 —374’.
la variation :
L'excentricité variant entre les limites : 0,0549+0,0417, l'équation au centre varie proportionnellement entre les limites 3° et 7° 28.
La valeur à utiliser dépend de la distance angulaire actuelle du Séleil au périgée lunaire.
Cette variation de l'équation au centre se traduit par une inégalité Spéciale et porte le nom d'évection. L'inégalité participe à la fois de la variation de l’anomalie (période 98 jours) et du déplacement solaire par rapport au périgée (période 412 jours; mais nous avons vu que la
Fig. 220.
période de la variation du périgée et de l'excentricité est moitié moindre). ;
. &° — Pendant longtemps dans le calcul de la position de la Lune, on tint compte séparément du déplacement de la ligne des apsides et du changement d'excentricité, ce qui compliquait singulièrement la con- Struction des tables. Euler montra qu'un seul terme réunit les deux variations comme première approximation bien entendu.
Reprenons la formule donnant approximativement l’anomalie vraie ($ 84). Le terme périodique est 2e sin ©, où @ est l’anomalie moyenne, supposée comptée à partir d'une origine fixe.
Explicitons la longitude du périgée 5.
Nous écrirons : 2e sin (L— 5), où L est l4 longitude moyenne de la Lune.
Donnons à e'et à & de petites variations, il en résulte pour l'inégalité
1=9de.sin(L—5)—%e,d5. cos(L — w).
| Remplaçons de et di par leurs valeurs :
di —=bsinX, de = e,b cos.
Astronomie, — H, Bouasse.
498 Wie LA LUNE L'inégalité I prend la forme :
2e,b sin(L —w — 2) — 2%e,b sin(® — 2),
en rétablissant l’anomalie moyenne.
Introduisons la distance moyenne E entre la Lune et . Soleil (élongation). On a :
D'où la forme habituelle de l'inégalité :
[= 2e,b sin(2E — 6).
Rappelons que E est la distance de la Lune au Soleil, @ est l'angmalie moyenne de la Lune.
Réunissons l'équation au centre et l’évection, il vient pour l’anomalie vraie 6 :
0— O7 + 2e, sin@ + 2e,b sin(2E — 6)
Admettons pour b la valeur 12° 20° = 740"; Res one e — 0, 0549: Il vient :
0— Q+ + (6° 1) sin® + (1994 )sin (2E — o}s.
3° — Cherchons la période de l’ évection.
La période anomalistique de laquelle dépend 6, est de 27,554.
La période synodique de laquelle dépend E, est de 29:,531. Conséquemment la période de l'évection est donnée par la formule :
4 9 1 À “TL 00 ST 4075 L? ue
Les deux termes périodiques ayant à peu près la même période, produisent des battements dont la période est précisément de 206 jours, période des oscillations de la ligne des apsides et de l’excentricité de l'orbite.
4° — L'évection s'annule pour la Lune apogée ou périgée (® —0, 180°), si le Soleil est en conjonction, en opposition ou en quadrature :
Ptolémée avait déjà reconnu que l'équation au centre suffit à calculer la position de la Lune apogée ou périgée, à la condition que le Soleil soit sur la ligne des apsides ou à 50° de cette ligne.
Pour la Lune à 90° de la ligne des apsides (moyennes distances), l'évection est maxima quand le Soleil est en quadrature (E = 907,270)
