Equation annuelle

L'inégalité dont la cause est le plus facile ‘à découvrir, est appelée équation annuelle. Sa période est une année anomalistique ($ 260). Nous avons expliqué que la perturbation solaire ($ 252) est égale à la différence des actions du Soleil sur la Terre et sur la Lune. Le Soleil -

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diminue l'attraction terrestre sur la Lune, aussi:bien quand la Lune est

en L, que lorsqu'elle est en L,. Cette diminution est naturellement plus

grande à mesure que le Soleil est plus voisin de la Terre: nous savons qu'elle varie en raison inverse du cube de la distance.

Donc en moyenne (c’est-à-dire en négligeant les variations de vitesse sur Chaque révolution lunaire), tout se passe comme si l'attraction terrestre était moindre au périhélie (1° janvier, anomalie solaire 0 nulle)

Soler!

Fig. 221.

qu à l'aphélie (1° juillet, anomalie solaire 6 — 180°), Le rayon moyen de la trajectoire lunaire est donc plus grand et la vitesse angulaire plus petite que la moyenne du 1° octobre (9 — 210°) au 1° avril (0 — 90°): Je rayon est plus petit et la vitesse angulaire plus grande que la moyenne du {°° avril (9 — 90°) au 4° octobre (9 —270:). C'est au 1° octobre et au 1° avril que le Soleil est à sa distance moyenne.

D'où résulte que la longitude vraie doit être le plus différente possible par défaut le 4% avril, par excès le 1° octobre, c'est-à-dire quand

le Soleil est à ses moyennes distances de la Terre: la longitude vraie

doit être égale à la longitude moyenne, au périhélie et à l’aphélie. L'expérience, conforme à la théorie, montre qu'on tient compte de l'inégalité en question en posant pour la Lune :

longitude vraie — longitude moyenne — (11 16”) sin8;

0 est l'anomalie solaire moyenne comptée à partir du périhélie, Explicitons le temps sous le sinus :

longitude vraie — longitude moyenne — (11 16”) sin . :

T = 365, si l'on prend le jour comme unité.

Dérivons cette formule :

vitesse vraie en longitude — vitesse moyenne — (41! 16") + cos,

500 : LA LUNE Le second terme du second membre vaut à peu près : — 11,6 cos 8.

Du fait de l'équation annuelle, la vitesse diurne de b Lune peut être en excès ou en défaut de près Fe 12" sur la vitesse moyenne.

293. Variation. É 1° — La variation est due à l'accélération tangentielle ($ 257). En s'appuyant sur les principes ci-dessus rappelés, le lecteur vérifiera

Solerl

-que la perturbation accélère le mouvement de 1 à 3 et de5a7 (fig 222}; elle le retarde de 3 à 5 et de 7 à 14. ;

La vitesse est donc maxima en 3 et en 7; elle est minima en 4 et en 3 Elle est donc supérieure à la moyenne de 2 à 4 et de 6 à 8; elle est inférieure à la moyenne de 4 à 6 et de 8 à 2.

D'où résulte une inégalité de la forme bsin2E, où E est la distance angulaire de la Lune au Soleil.

L'inégalité est maxima en 4 et 8 (E — 45°,225°); elle est minimaen 6 et en 2 (E— 135, 315°). |

L'observation donne

La période est la moitié d’un mois synodique, soit 14,77 jours. Pour E— 0, il y a conjonction; pour E— 180°, il y a opposition.

L'inégalité a donc ses plus grandes valeurs dans les octants.

Pour mettre la variation en évidence, on observe la Lune dans une position telle que l’évection s'’annule. Par exemple, supposons la Lune à 90° du périgée (© — 90°), et le Soleil à 45° du périgée (E —— 45°).

La variation est maxima (en valeur absolue) : 2 E=— 90°.

Mais l’évection s'annule :

. 8 — L'observation seule a permis de découvrir les quatre grandes inégalités. Pour une première et encore trés grossière approximalion, nous devons poser pour la longitude (je rétablis les coefficients tels que les donnent des calculs plus exacts) :

lon it de l’époque + ae 10° 35")4 (6°17')sin® + 13 sin20 +.

(1° 16) an BE +

longitude vraie ae (équation au centre) + (évection) — (variation) + (39°) sin2E +.

(équation annuelle) — (11')sin0.

0 est l’anomalie moyenne du Soleil.

Nous allons voir que cette formule est encore grossièrement incomplète. A notre point de vue, peu importe. Je n'ai pas la prétention d'apprendre à mon lecteur à construire des tables de la Lune; j'ai la prétention plus haute de lui faire comprendre ce qu'est une inégalité, sans exiger qu'il dépense pour cela quelques années de sa vie.

Tabies de la Lune.