Calcul approché de la variation du jour lunaire vrai

1° — Il est intéressant de faire pour le jour lunaire ce que nous fai} sons aux $$ 498 et 129 pour le jour solaire. é “4

L'obliquité du plan de l'orbite lunaire sur lequass terrestre a pour valeur moyenne 23° 27’; elle varie entre 23° 27 + 5°9", id

À partir de cette donnée, calculons l'équation de quinzaine pour l'ascension droite, par la méthode du & 128. On à :

cos (18° 18°) — 0,949 = 1 — 0,051, | pis “88!

cos (23° 27") — 0,917 — 1. — 0,083, p=l43

cos (28° 36°) — 0,878 — 1 — 0,122, D —=210" ca posant : R = wf — psin2vwt.

: La variation qui résulle de cette formule pour le jour lunaire, est :

d'R — {y = 9 0) op ee) = 2 (D COS 2 L.

dE P . - Prenons pour période :- 2mi0. 27,32 jours: wo — 0,230.

Les trois valeurs 2wp sont :

en angles 2wp—Al entemps 9» A4, = 06: 4 24 : 97 6 28s

2° — Passons à la seconde cause principale de variation du jour vrai

lunaire, l’excentricité de l'orbite. Admettons l’excentricité : e—0,0549.

L'équation au centre est :

0—= wl+0,1098.sino!f —wf —+- 378 sin é.

D'où : | do =0/ : ; = > Ir — 200) © SMO— vw + ST sin é.

; ! nier

Transformé en temps le coefficient de sin of vaut 5m 48$.

Les deux inégalités sont décalées l'une par rapport à l’autre d’une manière variable. Au surplus l'une est en ascension droite, l'autre en anomalie. Mais pour le but que nous poursuivons, il suffit de les superposer.

Nous déduisons de là comme plus grand écart à la moyenne en un sens ou en l'autre :

L'écart entre le jour vrai maximum maximorum et le jour vrai minimum minimorum peut donc dépasser 24 minutes.

Ce calcul, grossièrement approché, étant données les multiples inégalités de la Lune, fournit cependant une bonne approximation.

3 — L'ordre, de grandeur de la variation du jour vrai n'est pas le même pour la Lune et pour le Soleil. Cela tient évidemment à ce que lobliquité de l'orbite sur l'équateur terrestre peut devenir plus grande pour la Lune, et à ce que l'excentricité de l'orbite est treis fois plus grande environ.

à LS "à A ME Us à Fa ü Er, 1 Q

f pe] ," NOR |

Mais cela tient surtout à ce que dans la différentiation, nous multiplions les coefficients de l'inégalité par w qui est environ 13 fois plus grand pour la Lune que pour le Soleil. En effet la période de révolution sur son orbite est environ 13 fois plus courte pour la Lune.