Jour lunaire moyen, jour lunaire vrai

1° — Appelons jour lunaire vrai le temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs de la Lune au méridien. ‘2 Représentons les variations du jour lunaire d’un jour à l'autre pouss les mois de janvier et de février 1915.

Voici les heures des passages au méridien de Re en temps moyen; je ne conserve que les minutes :

1 janvier. . 12307 Différence 53 157.462 46% RU. | OU 59% 6 16 32 46 3 "EU MA AOC SE SD 7 17 18 46 AU 15 0 48 8 18 6 48

Et ainsi de suite.

Calculons le jour (lunaire) moyen.

Le mouvement relatif moyen (en longitude) du Soleil‘et de la Lune est. (S 283), 3° :

Les astres faisant évidemment le même nombre de tours en ascen-

ë ; : pe Année 1915 Z, angueurs des Jours Zuneires vrais 24407

Dates des dechnaisons nulles

6 Ja. er A 2Fe. CFE. 2M2, é [Dates dds dechnaisons mâxima 10% 13/2. 272. 9FE. 23F6.

ré

sion droite qu'en longitude, nous avons le même mouvement relatif moyen sur l'équateur.

Ainsi la Lune et le Soleil moyens en ascension droite étant simultanément au méridien, après un jour de temps moyen, le Soleil moyen revient dans le méridien, la Lune moyenne en est encore à 12° 41’ 27”.

Si la Lune se déplaçait aussi vite que le Soleil moyen, il lui faudrait 48" 46° pour arriver au méridien. Mais sa vitesse est 4 celle du Soleil comme 360 — 12,2 est à 360, soit comme 0,966 est à 1.

LT

Le jour lunaire moyen est donc : ?

La figure 229 montre à quel point le jour vrai diffère du moyen. Entre les passages au méridien du 14 au 42 janvier et du 12 au 13 s'écoulent 24! 64* (la figure supprime les petites irrégularités); entre les passages du 19 au 20 et du 20 au 21, s'écoulent 24 41 minutes.

Entre le minimum et le maximum, pour l'intervalle de temps considéré, la différence est de 23 minutes.

2° — Voyons à quoi tiennent ces variations énormes et fort irrégulières en apparence. Nous allons retrouver les considérations du $130.

‘70 * Année 1908

1® Fevrier

d LS ñ FS E et

Fig. 230.

Elles tiennent d’abord à l’inclinaison du plan de la trajectoire lunaire sur l'équateur. Même si le mouvement en longitude était uniforme, le mouvement en ascension droite ne le serait pas. Le jour lunaire le plus court correspond évidemment (toutes choses égales d’ailleurs) au passage de la Lune dans l'équateur (déclinaison nulle) : c'est alors que la trajectoire est le plus inclinée possible sur l'équateur, par conséquent

- que la projection sur l'équateur du mouvement de la Lune à travers les étoiles est le plus petite possible.

Au contraire quand la déclinaison est maxima, la Lune se meut paral- = lèlement à l'équateur : son mouvement propre se projette en vraie grandeur. D'un jour à l’autre l'ascension droite varie au maximum : le Hi passe par un maximum.

— Si seule intervenait l'inclinaison du plan orbital sur l'équateur, maximums seraient, sinon égaux entre eux, du moins peu variables; de même pour les minimums. Ce n’est pas ce que montre la figure 299. Les maximums: sont nettement plus grands et plus petits de deux en deux, de même pour les minimums.

Cela tient à ce que le mouvement angulaire’ sur l'orbite est fort loin d'être uniforme. ; :

Le lecteur voit maintenant la complexité du phénomène : il dépend . des positions relatives de l'intersection du plan de l'orbite avec l’équateur, et de la ligne des apsides dans le plan de l'orbite. Autant dire que chaque mois donne une figure particulière, jamais la même. La figure 230 représente les jours vrais au début de 1908: l'échelle est la même que dans la figure 229. Un des maximums a quasiment disparu. __ Évidemment nous sommes loin du jour moyen de 24 50 295, Ces figures montrent bien la brusquerie des variations: en 4 jours

Fig. 231.

l'excès du jour vrai lunaire sur 24 heures de temps moyen passe de 43 à 630. | D 2% CALCUL DE L'HEURE DU PASSAGE av MÉRIDIEN. On donne l'ascension droite de la Lune tous les jours à midi moyen; on demande l'heure de Passage au méridien.

Ce problème montre l'emploi du Temps sidéral à midi moyen.

Soit à calculer l'heure du Passage au méridien de Paris le 16 avril 1915.

La Connaissance des Temps nous apprend qu'à midi moyen le 16 avril le temps sidéral (angle horaire du point vernal) est 1? 34 10. Ce même 16 avril à midi moyen l'ascension droite de la Lune est 2° 547 245. La distance de la Lune du méridien est donc 1° 20" 115.

I serait faux de dire que la Lune passera au méridien à 1° 20 115 du soir, parce que sa vitesse en angle horaire n’est pas celle du Soleil 707en; son angle horaire ne varie pas de 43° par heure de temps

. moyén. :

Évaluons donc sa vitesse horaire. Pour cela utilisons les données

Suivantes :

16 avril à midi moyen. . . , . . . . R—2sAmos LATE = AREA ET ie P

Astronomie. — H. Bouassr, ‘ 33

Donc au lieu que son angle horaire augmente de 24) en 24 heures de temps moyen, elle n’a tourné que de 23° 10 8° — 83 408 secondes. ’ Sa vitesse horaire est inférieure à celle du Soleil moyen dans le rapport 834 : 864— 1 : 1, 036.

Donc pour tourner de l'angle :

An9Om AIS — ASIA, À elle mettra : fe 4 9845 — 11 237 45,

nombre très approché du nombre exact 122"45s.

Mais dans ce calcul j'admets une vitesse uniforme en ascension droite, ce qui n'est ee suffisant dès qu'on veut l'exactitude de la cphie, - |

À la vérité la on ne des Temps permet un calcul plus exact puisqu'elle donne les ascensions droites d'heure en heure :

OBS PL TENENS cer de Ce ent R — 9 34m 9{s HAE AT Le ts an ER pet be A 50228

Pendant cette heure l'angle horaire du Soleil moyen varie de 3 600 secondes; l'angle horaire de la Lune ne varie que de :

3 600 — 122 — 3 478 secondes.

Le rapport des vitesses est 1,035, plus exact que le rapport utilisé cinoue — REMARQUE.

Le jour lunaire étant (en moyenne) de 50 minutes plus grand que le; M | jour solaire moyen, certaines dates ne voient pas la Lune passer au méridien. Il suffit pour cela qu'elle y soit passé à la date 7 un peu avant midi; elle y repassera à la date n +2 un peu après midi (temps astronomique). Si nous raisonnons dans le temps civil (le jour commence à minuit), on remplacera midi par minuit.

Par exemple, la Lune passe au méridien le 28 avril 1915 à 23* 7® (11:72 du soir). Fe

Elle n'y passe pas le 29.

Elle y repasse le 30 avril à minuit 5 (0h 5).

Pour la même raison, certaines dates n’ont pas de lever de Lune, d'autres n'ont pas de coucher. | £