Etude d'une éclipse schématique

1° — Attaquons la partie délicate du phénomène; recherche des. | L

lieux d’où l’on voit l'éclipse suivant tel ou tel aspect. Quand nous aurons bien compris de quoi il retourne, il sera temps de fourrer de algèbre, seule occupation de MM. les astronomes. Pour déblayer étudions une éclipse schématique où la Lune se déplacerait dans lPéquateur terrestre. Pour nous écarter le moins possible des conditions réelles, prenons les nombres qui correspondent à l'éclipse du 43 février 495.

Le lecteur n’oubliera pas que la circonférence représentée appartient à deux sphères superposées, l’une fixe, l’autre mobile qui est la surface réelle terrestre. Quand je parle d’un point représenté par une lettre, il distinguera donc si ce point est considéré comme immobile ou sil appartient à la sphère mobile.

Le mouvement horaire en ascension droite de la Lune était de 1 870".

Celui du Soleil était de 147”. D'où un mouvement horaire relatif de |

Astronomie. — H, Bouasse. VE y

l'ombre égal à 1723” dans le sens de la flèche F (fig. 269). La parallaxe équatoriale de la Lune était 3 417”, ce qui donne 6 834! pour le diamètre du cercle qui représente le disque terrestre. D'où résulte que l’antisoleil schématique, qui se promène suivant l'équateur terrestre, met 4 heures à traverser le disque terrestre. Comme la Terre met 24 heures à faire un tour, l'ombre va plus vite que la surface terrestre mobile : elle en rattrape les points. |

2° — Ceci posé, représentons en AB la trajectoire de l'écran.

Quand le centre de l'ombre est en M, l'horizon du point m, de la surface terrestre dans sa rotation diurne vient passer par M,. Pour le point m, le milieu de l'éclipse a lieu au lever du Soleil.

Quand le centre de l'ombre est en M,, c'est le point m, de la Terre qui est au milieu de l’éclipse : en effet du temps que l’antisoleil va de M, en M,, le point m, de la surface passe de m, en P.

Enfin quand le centre d'ombre vient en M,, c’est le point m, qui en 4 heures de rotation est venu se placer en Q, de manière que pour lui le coucher du Soleil coïncide avec le milieu de l'éclipse.

Ainsi l'éclipse totale s'étend sur un arc m,m, de longitude terrestre, égal à 120° dans nos hypothèses. Tous les points de cet arc sont successivement rattrapés par l'éclipse totale; le point m, de la surface terrestre mobile se lève, le point m, se couche, juste quand l’éclipse est à son milieu respectivement pour chacun d'eux.

Connaissant la vitesse de l'ombre suivant AB et la vitesse de rotation des points de la surface terrestre, ce n’est évidemment qu'un jeu de déterminer à quelle heure chaque point de l'équateur terrestre est rattrapé par l’éclipse totale, c'est-à-dire par la droite de direction invariable qui joint le centre du Soleil immobile au centre de la Lune animé du mouvement relatif qui arrête le centre de la Terre.

3° — Passons à la détermination des points de l'équateur pour lesquels l'échipse est partielle. Appuyons-nous sur le principe suivant évident d'après le $ 333. Lorsque pour le point P de la sphère immobile par exemple, l'éclipse est totale, elle sera partielle et du même nombre de doigts au même point P pour les points de la surface terrestre qui arriveront en P un Lemps bien déterminé avant ou après le point de la sphère mobile précédemment considéré pour lequel l’éclipse était. totale. |

Par exemple, au moment où le point m, de la surface mobile voit le Soleil se lever, c’est-à-dire au moment où il traverse la droite — Dore l’éclipse est dans son milieu. Lorsque le point mobile f, arrive au point fixe m,, le centre de la Lune est en C,; donc au lever du Soleil pour le point /,, l'éclipse est d'un certain nombre de doigts; mettons qu'elle finit. Inversement quant le point c, de la surface mobile tel que mic, = Jim, traverse — xx, ou encore voit le Soleil se lever, l'éclipse est du même nombre de doigts; dans l'hypothèse ci-dessus faite, elle ‘commence. En définitive pour tous les. points de la surface mobile -

Re LS

compris dans l'arc c,f,, l'éclipse existe au moment du lever du Soleil; elle commence juste pour c,, elle est dans son milieu pour ",, elle finit juste pour f.. | |

. Même raisonnement pour le coucher du Soleil : pour tous les points de la surface mobile compris dans l'arc f,c., l'éclipse existe au moment du coucher du Soleil : elle commence juste pour c,, elle est dans son milieu pour m,, elle finit juste pour f..

} Même raisonnement pour un point P quelconque. Lorsque le point c, de la surface mobile passe en P, l’éclipse commence pour ce point; elle est dans son milieu quand le point », passe en P; elle finit quand c'est le point f..

Voyons comment ce schéma se complique dans une éclipse réelle. Avant de fourrer de l'algèbre, décrivons les phénomènes : nous y retrouverons toutes les particularités qui viennent d’être signalées.