Calcul pour un cas schématique
1° — Pour fixer les idées sur la nature des occultations, traitons un
Occultation pour: A Etoile
E, torle
Fig. 268.
cas simple. Les deux lieux.A et B sont sur le même parallèle de latitude /; la différenee A de leurs longitudes est petite par hÿpothèse. Supposons la déclinaison de la Lune maxima, ce qui permet une figure plane; supposons enfin que l'occultation se fait à peu près dans les méridiens des lieux A et B. À |
En définitive nous avons un écran L qui se déplace L en L': l'un de ses bords (immersion pour préciser) vient à une certaine heure cacher l'étoile E pour l'observateur A. Montrons que le même phénomène se produit un peu plus tard pour l'observation B dont je suppose la longitude orientale par rapport à A.
Soit ? le temps qui sépare les deux phénomènes. Soit V'et v les vitesses angyJaires de la Lune et de la Terre. |
Se
ÉCLIPSES | à Fa 5 . Pendant le temps #le système AB tourte de l'angle «, tel qu’on ait : HE de | Le bord de la Lune doit se déplacer de la longueur :
IL = AB'= (AE 4)R cos {= Vat.
£ tozle
Fig, 269,
R est le rayon terrestre; a est la distance de la Terre à la Lune. D'où l'équation :
(A + vER cos ! = Vut,
On a sensiblement :
D'où la formule :
AT
DR out
‘A : west la différence des longitudes évaluée en temps. Par exemple supposons qu'il s'agisse de deux villes (Paris et Berlin) dont la différence des longitudes est 44 minutes environ et qui soient
sur le parallèle 50°,
On a: cos 50° — 0,643, — 21 minutes.
L'occultation commencera et finira à Paris 21 minutes avant de commencer à Berlin. Lalande donne précisément ce nombre pour une occultation réelle calculée par lui.
2° — Cherchons l’ordre de grandeur de la durée de l’occultation dans les conditions précédentes et dans le cas où l'étoile traverse le disque lupaire suivant un diamètre.
592 à LA LUNE
Supposons d’abord l'observateur À immobile au centre de la Terre.
Prenons une variation d’ascension droite de 2,5 par minute de temps : cela fait environ 37” d'arc par minute, 37° par heure. Vu le diamètre apparent de la Lune, l'occultation dure moins d’une heure pour l'observateur géocentrique. Il est clair que la durée varie entre une limite supérieure pour le passage de l'étoile suivant un diamètre, et zéro pour l'affleurement tangentiel (appulse).
Mais l'observateur situé sur la Terre se déplace de A et A’ FA le même sens que la Lune; la‘durée de l’occultation est allongée. -
Reprenons le calcul.
Pendant le temps {que dure l’occultation, l’observateur se déplace de : AA = Roi cos 1. | Soit R°le rayon de la Lune. Elle se déplace de :
AA’ + 9R'=— Roi ces l + 2.
On a donc :
A» LOS Sie EN Roi cos 1 +2R = aVE, Name rot j
Substituons les valeurs moyennes; prenons l'heure pour umté de temps :
DATI EX 1 24 Es 1 LL © coeer F - 0,272 D ee 1 EE 2,078 14.2 Cos 1
Le calcul fait avec les valeurs moyennes, fournit donc, suivant la latitude du lieu d'observation, une durée d’occultation qui varie entre une et deux heures. Il s’agit bien entendu de conditions très particulières et quasi schémaliques.
Pour Paris 1 — 28° 50, cos / = 0,658.
La formule donne 1 33" pour valeur moyenne de l’occultation dans les conditions susdites. Il n’est pas rare que lés occultations durent plus de 1° 20%, :
