GE

Fig. 25.

rent donne la réfraction pour une PAIE au- dessus de l'horizon égale à 2 — 90°.

Pour Paris À — 48° 50, DA ee 00 72 10°.

- La différence entre le lieu vrai et le lieu observé est 7'5”.

J'ai dit plus haut que, pour éviter le cercle vicieux, il était nécessaire

de répéter les mesures sur un grand nombre d'étoiles et en deux lieux de latitudes très différentes. C’est ce que fit La Caille dans son célèbre voyage du cap de Bonne-Espérance, où il détermina les hauteurs

apparentes de 133 étoiles; il les compara aux hauteurs déterminées à Paris. .

rence du lieu vrai et du lieu appa-…

COORDONNÉES ÉCLIPTIQUES 53:

: 49 — Le lecteur se demande sûrement comment on a travaillé si longtémps sur les réfractions pour en dresser empiriquement la table, quand un calcul élémentaire les donne immédiatement. Il ne faut pas oublier que si la loi de Descartes est connue depuis 1637 environ, la théorie des rayons courbes dans un milieu continüment variable date de Bouguer, c'est-à-dire du milieu du xvni° siècle. Mais on ne savait pas à cette époque quel était l'indice de l'air; on ne connaissait pas la loi de Gay-Lussac évidemment, ni la manière dont l'indice varie avec la pression et la température. De sorte que ce qui est pour nous élémentaire, élait alors mystérieux. Au reste, si nous savons actuellement que jusqu’à des distances zénithales de 60°, la formule élémentaire donne strictement les mêmes résultats que la théorie complète, ce n’est pas évident a priori. Or cette théorie complète est due à Laplace. 5° — La réfraction produit deux phénomènes intéressants. Le disque solaire à l'horizon parait une ellipse de grand axe horizontal. Cela tient à ce que son bord inférieur est plus relevé que le supérieur. La Connaissance des temps donne pour

la hauteur 0° 0’, la réfraction normale 36/36 2 OU ee 3021”,

La différence est de 6’. Donc le diamètre vertical du disque solaire est diminué d’un cinquième environ.

On a vu parfois la Lune éclipsée, le Soleil étant encore sur l'horizon;

il est clair qu'il n'y était qu'en apparence. Le phénomëne, rapporté par les anciens, a été constaté à Paris le 49 juillet 4750.

28 bis. Position apparente d'une étoile rapportée à la position vraie.

1° — Imaginons que la croisée des fils du réticule d'un équatorial ($ 50) suive exactément la position vraie d'une étoile.

On demande comment se déplace la position apparente par rapport à cette croisée des fils, du fait de la réfraction.

On suppose les fils rectangulaires: l'un d'eux est constamment dans le plan horaire de l'étoile, Ils nous serviront d'axes de coordonnées.

Le triangle sphérique PZE (fig. 25) donne :

cosz— sin}. sin D + cosi.cosD.cos A, sinz . cos P — sin}. cos D — cosi.sinD . cosAl, sinz. sin P — cos. sin AI.

La réfraction déplace l'étoile d'une quantité qui (jusqu’à 10° de l'horizon) est bien représentée par la formule :

R=kxigz.

Dans le plan focal de l'équatorial prenons l’axe Ex suivant lé cercle

horaire vers le nord; prenons l'axe Ey suivant le cercle de déclinaison

dans le sens oriental.

On a :

æ=RcosP =% cosP. tgz, y—=RsinP=%sinP. tgz.

in e’

pe

Fig. 26.

ou, à un facteur constant près :

æ— cosP.{8z, ly—sinP.tez.

On trouve aisément :

cotg. cos H (x cos D + sin D)= x sin D + cosD, cotg. sin Al (x cos D + sin D) = y.

At.

| | COORDONNÉES ÉCLIPTIQUES 55

Élevons au carré et ajoutons membre à membre en rétablissant le facteur k :

cotg? À (x cos D +k sin D} = y? + (x sin D — kcos D}.

C’est une ellipse, une parabole, une hyperbole suivant que cos?D est inférieur, égal, supérieur à sin.

Pour les étoiles circumpolaires (D voisin de 90°), la trajectoire est elliptique.

La trajectoire est parabolique pour les étoiles qui rasent l'horizon. Enfin elle est hyperbolique pour les étoiles qui se lèvent etse couchent.,

Les axes de parabole et d’hyperbole réellement décrits s'arrêtent aux points qui correspondent à z— 80°, puisqu’au delà la formule utilisée pour représenter la réfraétion n’est plus acceptable.

2° — On fera commodément la discussion en supposant (fig. 26) que l'étoile a une déclinaison invariable et que le lieu d'observation se déplace sur un méridien terrestre.

Les points 1, 2, 3..., représentent les zéniths- successifs.

Pour 1 (A— 90°), la trajectoire apparente se réduit à un point, quelle que soit la déclinaison de l'étoile. C’est évident a priori, puisque le vertical se confond toujours avec le cercle horaire. La trajectoire # est au nord de la position vraie E, à une distance E1 égale à k cotg D.

Quand le zénith vient en 2, la trajectoire est elliptique.

Pour le zénith en 3, l’étoile passe au zénith. La position vraie se confond alors avec la position apparente.

Supposons le zénith en 4. Je dis que la trajectoire entoure la position vraie E.

En effet la réfraction rapproche toujours l'étoile du zénith. Quand elle est en E, la réfraction l'éloigne du pôle nord (position e sur la trajectoire); quand elle est en E', la réfraction la rapproche du pôle nord (position e! sur la trajectoire). Le rapprochement Ee’ est plus grand par. l'éloignement Ee, puisque dans le second cas la distance zénithale est plus petite que dans le premier.

Quand le zénith arrive en 5 (cosD —sin)), l'étoile rase l'horizon H, dans l’une de ses positions. Si la formule admise pour la réfraction restait valable jusqu'à z—90°, le déplacement vers le nord serait infini. La courbe est donc une parabole dont, bien entendu, nous n'utilisons qu’un arc très petil.

Enfin quand le zénith vient en 6, l'étoile se lève et se couche; la trajectoire apparente est un arc d’hyperbole. En effet elle est calculée avec une formule qui donne des déplacements infinis vers le nord aux deux passages à travers le plan horizon.

3° — Reste à savoir dans quel sens tourne l’astre apparent sur sa trajectoire (fig. 27).

Pour cela plaçons le zénith par rapport au cercle de déclinaison de l'étoile comme en 2.de la figure 27.

L'étoile décrit réellement le cercle 1, 2, 3, 4. Sa position apparente décrit la courbe 1°,2', 3’, 4. Plaçons-nous'au point C, centre de la sphère céleste. La position apparente est par rapport à la-position vraie

Fig. 27.

à droite du cercle horaire. L’angle de position P est nul pour 11’ &

pour 22’; il est maximum pour 33’.

Donc les courbes sont décrites dans le sens des flèches de la figure 26. :

Je laisse au lecteur le soin de parfaire la discussion. En particulier il supposera que l'étoile est australe.

Parallaxe. Aberration:.