Phénomènes produits par l’aberration annuelle
1° — Cherchons la trajectoire apparente de l'étoile autour de sa position moyenne. Projetons cette trajectoire sur le plan tangent à la sphère céleste en ce point (fig. 30). Prenons pour axes de coordonnées
3 Word Ke \ Grposition 5 Conjonctien
Ürieni
Ællpse d'aberration
Mouvement du Soleil , £clphique Fig. 30.
un petit cercle parallèle à lécliptique passant par la position moyenne de l'étoile, et un grand cercle perpendiculaire.
Vu la petitesse des angles considérés, utilisons comme axes les tangentes Ex, Ey, à ces cercles.
Te décrivons ainsi la trajectoire de l'étoile dans le plan tangen à la sphère céleste passant par sa position moyenne E.
Changeons l’origine des longitudes solaires géocentriques. Prenons comme plan origine celui qui passe par l'étoile.
Remarquons qu'à la latitude /, l'arc qui correspond à une variation dL de longitude, est dL.cosl.
Nos équations s’écrivent donc : |
y——20",47.sin /.sin 6, æ——20",41.cos0. , . (4)
Le grand axe de l'ellipse est parallèle à ei il vaut 41”, quelle que soit la latitude de l'étoile.
Raisonnons pour une étoile boréale.
Pour 6—0, on dit qu'il y a conjonction; l'étoile et le Soleil ont même longitude géocentrique.
On a æ——20",47; l'étoile est en 1, au point le plus occidental de sa course:
À ; COORDONNÉES ÉCLIPTIQUES * “:
Pour 0—180°, il y a opposition; l'étoile est en 3, au point le plus oriental de sa course.
Pour 0 — 90°, trois mois après la conjonction, on a :
y —= —20",47.sin /, Léa
On obtient ainsi le point 2 de moindre latitude.
L'’ellipse est donc parcourue dans le sens de la flèche.
Le sens de rotation serait inverse pour une étoile australe; Les étoiles ‘paraissent toujours le plus près de. l'écliptique trois mois après la conjonction (première quadrature) : les étoiles boréales sont alors au
? Première guadratore
Î 5 Conpôncton
E. cliptique
Fig. 31.
midi par REON à leur position moyenne ; les étoiles australes sont au nord.
Ouéllés soient australes ou boréales, c’est au moment de la conjonc-
tion‘qu'elles sont le plus occidentales.
2° — Au reste tout cela est évident sans calcul.
Représentons la trajectoire solaire apparente par un cercle dans le tableau qui est lé liptique. Aux positions apparentes 1, 2, 3, 4, du Soleil correspondent pour la vitesse de la Terre les vecteurs 4, 2, 3, 4. D'où les positions apparentes 1, 2, 3, 4, de l'étoile E sur un cercle si/ré dans un plan parallèle à l'écliplique, 4 côté nord de ce plan si l'étoile est boréale. »
Vu du point T, ce cercle se projette sur la sphère céleste. Il parait une ellipse, dont le nd axe 1, 3, parallèle à l'écliptique a une longueur indépendante de la latitude Z, dont le petit axe est égal au nes axe multiplié par sinZ. Dans la projection, le point 2 le plus éloigné de la Terre, devient le plus bas, le point 4 devient le plus haut,
Il résulte des équations (1) que l'étoile décrit l’ellipse suivant la loi des aires; le rayon vecteur qui balaie les aires est issu du centre de
62 | £ES ÉTOILES l'ellipse. Pour trouver la position de l'étoile 4, 2, 3,...: mois après Ja conjonction ou l'opposition, on trace un cercle admettant le grand axe de l’ellipse comme diamètre: on le divise en 42 parties égales et des ponts obtenus on abaisse des perpendiculaires sur le grand axe. Les intersections de ces droites avec l'ellipse sont les points cherchés. Le grand axe de l’ellipse, parallèle à l'écliptique, est plus ou moins incliné sur l'équateur suivant la longitude de l'étoile. L'inclinaison varie de — 23°97' à + 9397".
