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Enfin on tire de là pour la parallaxe solaire, c'est-à-dire pour l'angle sous lequel on voit du Soleil le rayon terrestre : 8”,80.

Voici dès lors quelles seraient les constantes du système solaire: que je donne ici pour fixer les idées :

Distance moyenne du Soleil à la Terre, . 149 500 000 kilomètres.

Diamètré du Soleil LR ESS 1 391 000 — Diamètre en diamètres terrestres. . : . . 409,05, Masse par rapport à la Terre . . . . . . 333 000 — Grayiié en mètres; :°.:7 ONDENENES RS . 273,8 —

— en grammes sur un grammé masse. | 27,88 —

1°— Nous pouvons appliquer au Soleil les formules précédentes en y faisant /—0; la latitode du Soleil est nulle par définition; elle reste nulle, Seule la longitude est modifiée.

Reprenons nos raisonnements, c'est plus éducatif.

Posons que la Terre décrit annuellement autour du Soleil une ellipse

COORDONNÉES ÉCLIPTIQUES 63

dont il occupe un des foyers. Le grand axe de l’ ellipse est la ligne des sommets ou apsides; les sommets s appellent périgée et apogée.

Le déplacement s'effectue suivant la loi des aires.

Comptons les anomalies (longitudes géocentriques, 8-6) à partir de la ligne des apsides, du côté périgée.

Représentons l'écliptique vue du côté nord.

En S le Soleil a une vitesse apparente v. En réalité le Soleil est fixe ; la vitessé de la Terre est v’ égale et parallèle à v, mais de sens contraire.

É cp 1 gee

Apogee TT

Fig. 32,

Nous verrons (S 88) que la vitesse linéaire apparente du Soleil pour une anomalie vraie (longitude) est :

or D = av(1 + € COSwb).

La quantité SS’ dont l’aberration déplace le Soleil dans le sens de la

vitesse actuelle de la Terre est ru, re

(1 +e coswf).

Comme la vitesse est toujours très sensiblement perpendiculaire au vecteur qui va de la Terre au Soleil, l'angle dont l’anomalie est diminuée, a pour valeur :

0— 0, = 7 (1 + e coSwt) — 20”,47 (1 + e coswb).

On a: e—0,0168, 20”,47 x 0,0168 —0”,34.

On peut donc admettre sans erreur sensible que l’anomalie ou la longitude solaires sont constamment diminuées de 20", AT, ce qui donne une diminution de 4°,4 en temps.

LE) Lier PRE 7 ju F> re PRCLES ÉTOILES En fait elle varie de 20”,13 à 20”,81. rl s Comme nous le montrerons au $ 36 bis d'une manière générale, on

obtient le même résultat en supposant la Terre fixe et le Soleil mobile. Sa lumiére met 498 secondes à nous arriver : l'ascension droite du Soleil est par conséquent diminuée du chemin que le Soleil parcourt en 198 secondes de temps. Ore moyen mouvement solaire en longitude

est de 3°48" par ;our, En 498 secondes il parcourt moyennement : 4 3548 >< 498 : 86 400 — 20",47 \ PR

2 __ Cherchons ce qui résulté de là pour les temps de passe du

Soleil au méridien.

La figure 33 représente une sphère céleste. Le méridien M d’un lieu À

Fole Nord

Fig. 33.

tourne journellèment d’un tour dans le sens de la flèche F; il contient le Soleil à une certaine heure qui est celle du passage du Soleil au méridien. Il est clair que le plan M passe plus tôt sur le Soleil apparent S' que sur le Soleil vrai S.

Or la longitude solaire est comptée à partir du point vernal y sur l'écliptique dans le sens de la flèche . Si l'aberration diminue la longitude, le passage apparent du Soleil au méridien précède son passage réel.

Cherchons de combien.

Il faut évaluer l'arc s’s sachant que Farc S'S vaut 20”,47.

Dans le triangle rectangle, on a :

\ Tr LR dL ; | ÿ to R — twL.cosxt, — 6e CR cosi.dL | RE LEE 2 Pc NE al sie

COORDONNÉES ÉCLIPTIQUES 65

Pour LOT REASC d'A — 60s 1. dL:

L'=OO0PEE U0 dÆR = (1 : cosi)dL:

Pour 20497), cos 1 — 0,917.

Donc le passage apparent précède le passage réel d'une quantité qui oscille entre 15,3 et 1°,5.

34. Nature des phénomènes dus à la parallaxe annuelle. Représentons l'ellipse de parallaxe comme nous avons fait plus haut pour l’ellipse d'aberration (fig. 34). Elle a pour équation :

T—4sin0, y —=— «sin /. cosé.

Pour une distance donnée o de l’astre, le grand axe est encore indé-

rent Occident

Conÿe c£ion

Ælhpse de ro Sua P ?

Mouvement du Soleil É us

Fig. 34.

pendant de la latitude et parallèle à l'écliptique; le rapport des axes est encore sin /. On ne peut cependant pas confondre les ellipses d'aberration et de parallaxe, parce qu’elles sont décalées de 90° ou de trois mois l’une sur l’autre.

C'est maintenant pour la conjonction et l'opposition (syzygies) que la latitude est minima et maxima.

Si une étoile est au pôle même de l’écliptique, l'ellipse de parallaxe devient un cercle (fig. 35) :

T—asin6, y — — «a COS6,

dont le centre est précisément le pôle II de l'écliptique. La longitude apparente de l'étoile est toujours égale à la longitude du Soleil; la lalitude de l'étoile est plus petite quand elle est en conjonction.

C'est ce qui arriverait sensiblement pour l'étoile 36 Dragon dont les coordonnées sont ÆR—18 h. 13 m., D —63°21, tandis que les coordonnées du pôle de l'écliptique sont Æ—18h., D — 66:33.

Astronomie. — H. BouASsE. 5

En comparant les figures 34 et 35, le lecteur n'oubliera pas que la figure 34 «est vue du centre de la sphère céleste; la figure 35 est vue de l'extérieur de cette sphère.

Bradley découvrit l'aberration en cherchant la parallaxe.

Il étudia l'étoile y du Dragon, étoile boréale dont l'ascension droite est voisine de 18 heures et qui est en conjonction au mois de décembre. C’est donc en décembre que sa latitude devrait être minima, tandis qu'effectivement elle l’est trois mois après. ;

Je reviendrai plus loin sur l'étude de la parallaxe (S 234); qu'il suffise pour l'instant de savoir que « est pratiquement nul pour la très grande majorité des étoiles. En particulier la parallaxe de. 36 Dragon est négligeable.

Fig. 35.

35. Influence du déplacement annuel de la Terre sur les coordonnées équatoriales.

1° __ Prenons pour axes de coordonnées la ligne des équinoxes, l’axe du monde et la droite allant vers le solstice d'été. Le plan de la trajectoire solaire fait maintenant l’angle w avec le plan yOzx; elle passe tou; jours par l’axe Ox.

Les coordonnées solaires deviennent :

æ—Rcost, yÿ—Rsinbücosw, z—Rsinôsinoe.

Les équations (1) sont alors de même forme pour les trois coor-

données : $ d(, sin D) = R sin6. sinw — fo cos0.sinw,

d(e cosD . cos R)=R cos + Gp sin6, d(ocosD . sin R)=Rsin6.cosw—f$p cosw, cos0.

20 __ Calculons d'abord ce qui a trait à l’aberration, c'est-à-dire négligeons les premiers termes des seconds membres. On se trouve devant trois équations du premier degré faciles à résoudre. On trouve :

cosD.dR = —B$(sin6.sinÆR + cosi.cos AR .cosw), dD —$ coso(—cosD . sinw+sinD.cosw. sin/R)—f$sin6.sinD .cosZR.

On retombe sur les formules du paragraphe précédent en faisant w— 6, et en remplaçant ZR par L, D par / : ce que le lecteur vérifiera. Pour obtenir les valeurs numériques, on posera f=— 20",47.

COORDONNÉES ÉCLIPTIQUES 67

M Le calcul de ce qui a trait à la parallaxe, se fait de la même manière. On trouve :

cosD. dIR = — «(cos0. sin ZR— sin6 . cos R . cosw), dD = « sin0 (cos D . sinw — sinD . cosw. sin R) — #cosô.sinD.cosR.