SE
Equateur Fig. 36.
cercle parallèle à l'équateur; la vitesse linéaire est 465.cosX mètres par seconde ; Lest la latitude géographique.
L'étoile semble donc parcourir un cercle parallèle à l'équateur et dont nous voyons la projection sur la sphère céleste. L
D'où les variations suivantes des coordonnées équatoriales :
cos À dÆR —— BCosD cos A,
dD = y cos).sinD . sin A,
A est l'angle horaire compté négativement à l’est, positivement à l’ouest, L'étoile décrit une ellipse diurne d’équation :
TX —=y. CoS}.cos A, y —=—pcos).sin D.sin A.
Pour les étoiles qui se lèvent et qui se couchent, le déplacement en ascension droite est donc pratiquement toujours à l’est, d’une quantité qui, nulle 6: sidérales avant le passage au méridien, est maxima lors de ce passage, et s’annule de nouveau 6" après le passage au méridien.
La déclinaison est trop petite avant le passage au méridien, correcte lors de ce passage, trop grande après le passage,
Quand les étoiles ne se couchent pas, la portion de l’ellipse à l'ouest de la position moyenne devient théoriquement observable.
68 | PNUT LES ÉTOILES
La constante y de l’aberration diurne est à la constante de l’aberration annuelle 20”,47 comme la vitesse d'un point de l'équateur en raison du mouvement diuphe (465 mètres) est à la vitesse moyenne du centre de gravité de la Terre (29,77 kilomètres) : |
ie 20", 47 C'est une quantité très petite, inférieure aux erreurs d'expériences sur ue observation isolée et qui disparaît dans les moyennes.
36 bis. Les Étoiles et le Soleil sont-ils où nous les voyons?
10 — C’est une question capitale et qui vaut la peine qu'on insiste. Elle a été posée par d’Alembert et clairement trailée par Arago; au reste elle n'avait pas échappé aux Anciens (Montucla, I, p. 142).
Pour préciser le problème comparons les deux hypothèses suivantes
a) la Terre dont le centre d'inertie est immobile, ne tourne pas; € ee le firmament et les étoiles qui tournent autour d'elle.
b) la Terre dont nous supposons encore le centre d'inertie immobile, tourne; c’est le firmament qui est fixe. ” |
Considérons d’abord la seconde hypothèse.
Les étoiles, fixes pa hypothèse, envoient dans l'espace des ondes lumineuses.
Vu la distance des étoiles, ces ondes sont planes là où se trouve la Terre; autrement dit, les rayons sont parallèles.
: Dire qu’une étoile passe dans le méridien (ou dans l'horizon), c'est dire que dans sa rotation, le méridien (ou l'horizon) rencontre le oo : done quand l'étoile passe dans le méridien (ou dans l'horizon), elle s'y trouve effectivement. |
Passons à la première hypothèse.
Les étoiles tournent autour de la Terre fixe. Les rayons qu'elles envoient sont courbes : quand l'étoile passe dans le méridien, elle est en réalité dans un plan défini par un angle horaire d'autant plus grand que sa distance à la Terre est plus grande. En définitive l'hypothèse d'une Terre absolument immobile et d’un firmament mobile, jointe à: l'hypothèse d’une vitesse finie pour la lumière, conduit à cette conclusion que nous voyons les étoiles dans des positions très éloignées de leurs positions réelles. Elles peuvent en différer d'un très a nombre de circonférences. Inversement deux étoiles Fa éloignées et occupant dans le ciel des positions très différentes, peuvent paraître en contact. Nous pouvons restituer au centre d'inertie de la Terre son mouvement sans rien changer aux conclusions, vu la petitesse de ce mouvement par rapport à la distance des étoiles. |
Arago considère avec raison que c'est là une des meilleures preuves 4e la rotation de la Terre et de la fixité du firmament. En effet il est bien difficile de ne pas admettre que dans leurs mouvements autour de
COORDONNÉES ÉCLIPTIQ UES 6.
leur position moyenne, les étoiles n’ont pas des déplacements de l’ordre de la distance de la Terre au Soleil, distance que la lumière met 498 à parcourir.
… Si la Terre était fixe et le ation mobile, il résulterait de là des changements apparents énormes dans les positions relatives des étoiles. . Ce qui n’est pas.
2° — Passons au Soleil, S'il est fixe, le raisonnement précédent s'applique : à l’aberration près ci-dessus étudiée et qui dépend du mouvement dé la Terre, nous voyons le Soleil où'il se trouve en réalité.
Mais ($ 62) nous avons lieu d'admettre que.tout le système solaire
Fies 37.2; .
subit une translation d'ensemble. Il est facile de montrer qu'elle n'intervient pas sur les positions apparentes des astres qui constituent ce système. Autrement dit, supposons la Terre et:le Soleil toujours animés de vitesses égales et parallèles : nous voyons le Soleil dans la même direction que si le mouvement commun n'existait pas. En effet assimilons la lumière à la propagation rectiligne de pelits projectiles de vitesse V, Ÿ.
Soit v la vitesse commune du Soleil S et de là Terre T. À l'origine des temps, le Soleil S émet un projectile qui arrive sur la Terre T’ au temps #, dans la direction ST”.
A ce moment le Soleil est en S'; on à SS = vi. Mais le projectile entré par le centre optique de la lunette, prend par ‘ rapport à cette lunette une trajectoire relative T'R qu'on obtient en composant la longueur T'L proportionnelle à V, à la longueur LR proportionnelle à v. Il est évident-que la droite RT', dans la direction de laquelle il faut mettre l'axe optique de la lunette pour recevoir le pro-
jectile sur le réticule, est précisément la direction nette T'S' actueiie ‘du Soleil, C. Q.F. D.
36 ter. Aberration des planètes.
1° — Nous ne voyons pas les planètes dans la direction qu’elles occupent réellement à cause du mouvement de la Terre (aberration), et à cause du mouvement propre des planètes. D'après le $ précédent, nous n'avons pas à tenir compte du mouvement d'ensemble de translation du système solaire, s’il existe.
Évaluons l’aberration totale des planètes. Pour DIRES Ru qu'elles se déplacent toutes dans le mème plan et que leurs trajectoires sont des cercles ayant le Soleil pour centre. |
Nous n'avons à calculer que l’aberration en longitude; l’aberration en latitude est nulle dans nos hypothèses.
Pour fixer les idées raisonnons sur Mars près de l'opposition en m et près de la conjonction en #°.
Soit a et b les rayons des orbites de la Terre et de Mars.
Admettons que le moyen mouvement.diurne de Mars, mouvement: vu du Soleil est de 1886”,5183.
Ce qui donne pour moyen mouvement par seconde de temps moyen :
Supposons la Terre immobile. :
Quand Mars paraît en m, il est effectivement en M. Le retard de vision est (b—a) : V.
Pendant ce temps Mars parcourt l'arc mM qui est vu : du Soleil sous l'angle: 0,02183 (b — a) : V, de la Terre sous l'angle:
«db: b—a b b = 0,02183-— 7 5 — 0,02183 Nous pouvons écrire :
L'erreur en longitude géocentrique est la même et égale à 16”,52 pour di opposition et pour la conjonction. En effet l'arc parcouru pendant le retard de vision est plus grand dans le second cas; mais il ést vu de qu loin:ilya compensation,
— À l'aberration qui provient du mouvement de la Planète, il faut
oies celle qui provient du mouvement de la Terre.
Or si la Terre et Mars avaient des vitesses linéaires égales et parallèles, l'aberration serait nulle ($ 36 bis, ). Voyons ce qu il en'est.
Les moyens mouvements diurnes par rapport au Soleil sont :
3548" pour la Terre, 4881 pour Mars,
COORDONNÉES ÉCLIPTIQUES 74 Les rayons sont comme 1 et 1,52.
Donc les moyennes vitesses linéaires sont comme :
3 548 pour la Terre, 2868 pour Mars.
L’aberration due au mouvement de la Terre est de 20,47. Donc au voisinage de l'opposition (distance de l'astre au Soleil 180° environ), Mars réel est en retard sur Mars apparent de :
20,47 — 16,52 — 3,95 secondes d'arc.
Au voisinage de la conjonction les vitesses des deux astres sont
Fig. 38.
opposées, les aberrations s'ajoutent; Mars réel est en avance sur Mars apparent de : | 20,47 + 16,52 — 36,99 secondes d'arc, ou en relard de — 20,47 — 16,52 — — 36,99 secondes d'arc.
3° — D'une manière générale, soit T la Terre et £ sa vitesse actuelle; soit P la planète et p sa vitesse actuelle,
Annulons le mouvement de la planète en donnant au système une vitesse p' égale et contraire. La Terre est maintenant censée se mouvoir
de
