LE DORE

hardie, si on n'avait réussi à la mathématiser. Partant des équations de la théorie quantique, en relation avec celles du mouvement relativiste des électrons, de Broglie parvint, par des opérations simples, à calculer les ondes électroniques. L'appareil mathématique est adéquat : forte présomption, sinon critère de la justesse de la thèse.

En 1926, la conception de l’onde associée fut développée avec grand succès, par E. Schrôdinger. Il s’appuie sur la parenté hamiltonienne entre la Mécanique ancienne et l’'Optique géométrique. Or, celle-ci n’est suffisante que si l’image et l’objet sont assez grands par rapport à À. Schrôdinger eut donc l’idée que la Mécanique classique n'est, elle aussi, valable que macroscopiquement et que, pour le micro-univers,elledoit être remplacée par la mécanique ondulatoire. Il réalisa pour les équations d'Hamilton la généralisation correspondant au passage de l’Optique géométrique à l’ondulatoire. Introduisant une équation aux dérivées partielles de propagation, il développa la mécanique ondulatoire, mais non relativiste. Ceux que rebute la Mathématique lui reprocheront son formalisme accentué. Maïs ce qui fait la puissance de la Physique moderne, c’est justement l’analyse mathématique (1). De sa thèse, Schrôdinger a pu déduire les conditions de quantification, ce qui émerveilla les physiciens.

I1 conçut d’abord l’électron comme un « Wellenpaket », singularité de la structure du champ électrique entourant le noyau ; autrement dit, l’électron serait une accumulation de la densité électrique. Les ondes seraient donc la chose primitive. Cette interprétation séduisante est bien distincte de la conception dualistique de I,. de Broglie.

Bientôt la théorie ondulatoire de la matière reçut une brillante confirmation expérimentale dans la diffraction des

électrons par un cristal, phénomène (2) analogue à la diffrac-

(1) Comme le dit É. Picard, elle est une pièce essentielle dans l’édification de la philosophie naturelle.

(2) Prédit, en 1925, par W. Elsasser, dès que parut la thèse de.

I.. de Broglie. C’est grâce à un accident de laboratoire que le phénomène fut réalisé par C. J. Davisson et L. H. Germer (1927). Ils projettent des électrons sur une face d’un cristal octaédrique de nickel. En 1928, J. P. Thomson (Aberdeen) utilise la « méthode

ur

LR

HE

tion des rayons X (v..n° 8). Ce témoignage de la réalité des ondes électroniques a fait sensation, comme auparavant

la découverte de Laue. L,. de Broglie avait calculé que À est

ici du même ordre que dans le cas des rayons X, ce qui explique la réussite. Et la diffraction a bien lieu conformément à la mécanique ondulatoire.

En dépit de ce succès, l'interprétation ondulatoire de l’électron a dû être rejetée : par la diffraction, le « paquet d'ondes » serait détruit ; mais les équations se sont bien vérifiées et nous avons ici une théorie exacte revêtue d’une fausse représentation concrète (x).

Une autre conception a été développée par Max Born, W. Heisenberg et Bohr. L. de Broglie s'y est rallié. Seuls les corpuscules seraient l‘élément physique, dinglich, de la matière, les ondes, conceptuelles {begrifich), étant des. probabilités ! Au premier abord, cela déconcerte. Mais on doit approfondir la théorie de la Connaissance physique, bien se pénétrer des relations entre la Pensée et l’Être. Nous y reviendrons dans un instant.

Sous l'impulsion d'Heisenberg et parallèlement à la mécanique ondulatoire, s’est développée, depuis 1925 (donc avant l'intervention de Schrôdinger), la « Nouvelle Mécanique des

-Quanta» (2). Sch. a montré, peu après, l’équivalence mathé-

des poudres cristallines » (de Debye et Sherrer), ce qui élimine certaine erreur. Il faut citer ensuite : S. Kikuchi et S. Nishikawa (1928), M. Ponte (1929). En 1929, E. Rupp, à Gôttingen, a pu obtenir la diffraction par un réseau mécanique ! Récemment (1930), H. Mark et R. Wierl la réalisent en faisant traverser par un faisceau cathodique un jet de vapeur organique. Enfin A. J. Dempster, de Chicago, vient d'obtenir la diffraction des protons.

(1) Ce qui importe le plus, ce sont les équations, formes dans

lesquelles les phénomènes viennent se loger. Ia Physique participe

ainsi à la rigueur mathématique. Bien qu’utiles pour la recherche, les représentations concrètes n’ont pas de valeur au point de vue de la connaissance stricte. (H. Poincaré a enseigné qu’un système déterminé d'équations peut se prêter à une infinité d’interprétations, sans que l’on soit jamais assuré, parmi elles, de discerner la meilleure. Il ajoutait que cela n'aurait même pas de sens.) Les

‘interprétations constituent la partie périssable des théories, dont

il ne reste que les formes abstraites. Exemple frappant : l’évolution des idées sur l’éther, de Fresnel à Einstein (v. n° 8).

(2) D'apparence plus abstraite que la mécanique ondulatoire, la nouvelle mécanique quantique s’en distingue en utilisant une

on Ep SUR É à

matique entre celle-ci et la mécanique ondulatoire (1). Cette nouvellé mécanique quantique rend compte des phénomènes atomiques. En particulier, la « théorie de la résonance des électrons » (due à Heisenberg) résout le problème du spectre de l’He et des atomes plus compliqués.

C'est par des considérations très radicales que Heïisenberg fut conduit à sa conception statistique des ondes. Un modèle imaginé à notre échelle, peut-il être fidèle ? Non, dit-il. La notion usuelle d'observation physique perd son sens précis dans le microcosme (2). « Cela ne gêne pas la Lune qu’on la regarde, mais l’électron s’offusque d’être observé » (Eddington). En effet, pour observer un corpuscule il est nécessaire d'établir, par un agent physique, une interaction entre ce corpuscule et le monde extérieur dont fait partie l'observateur ; d’où une perturbation de l'objet. Ainsi, pour des électrons, il faudrait les «éclairer » par une radiation à faible À, par exemple par les rayons y, et les

algèbre non-commutative à une infinité de variables. Ce n’est plus par des nombres ordinaires que sont représentées les grandeurs physiques. Celles liées à l’atome étant observables lors des transitions (n° 16), Heisenberg considère d'emblée une matrice infinie d'éléments imaginaires correspondant chacun à une raie du spectre. Leur caractère. imaginaire permet aux éléments de représenter les intensités des raies par leurs modules et les fréquences par léurs arguments. Pour le calcul (symbolique) de ces matrices, la multiplication est non-commutative. H. Weyl (1928) montre que le substratum mathématique se trouve dans la notion de groupe. Remarquons enfin que la tendance de Heisenberg, contrairement à celle de I,. de Broglie, est plus phénoménologique qu'explicative. L'œuvre de Heisenberg est comparable à celle d’EHinstein en ce qu’elle possède un caractère accentué de critique constructive.

(1) La fusion a été achevée dans les travaux de P. Dirac, qui, par ses qg-numbers, a approfondi la théorie des matrices de Heisenberg. Ensuite, il a encore généralisé les équations de Schrôdinger et en a déduit le spin (n° 16). Théorie extrêmement transcendante, presque mystérieuse, mais peut-être d'une haute signification philosophique. A la base des phénomènes physiques, dit Eddington, nous devons nous attendre à trouver des entités qui, comme beaucoup de choses qui existent dans notre conscience, ne sont pas mesurables par des nombres.

(2) A l’échelle macroscopique, il existe aussi des cas où il est impossible d'observer sans altérer (coloration d’une plaque photographique, température, etc.)

photographier avec un microscope ad hoc. Mais les rayons

utilisés ayant de foits quanta d'énergie, les électrons subiront un eflet de Compton violent qui les culbutera de leur

. orbite.

En 1927, Heisenberg a pu démontrer « qu'aucune expérience, si parfaite soit-elle, ne pourrait assigner rigoureusement à la fois deux quantités conjuguées », p. ex. la position et la vitesse d’un électron. Il y a une indétermination, non pas accidentelle et due à l’imperfection de nos procédés de mensuration, mais essentielle et résultant d’une grande loi de la Nature. Eddington l'estime aussi importante que la loi de Relativité. Le produit des imprécisions de deux quantités conjuguées est constant et vaut à peu près } (Ungenauigkersrelation).Plus précise est la détermination d’une d'elles, moins exactement sera connue l’autre (1). Il est logiquement impossible de prédéterminer le mouvement sübatomique, parce qu’il est physiquement impossible de fixer les conditions initiales. A l'échelle atomique, le déterminisme n'existe pas; il y règne une certaine anarchie. Imprécision signifie probabilité. La succession des états des corpuscules est régie, non par des lois causales, mais par des lois statistiques, décrites par des Wahrscheinlichkeïtswellen, ondes dont le carré de l'amplitude ou « intensité » mesure la probabilité de localisation du corpuscule dans l'élément de volume de l’espace-temps. Ces simples représentations

symboliques et analytiques sont zuständliches.

On ne peut dire que cette conception $oit pleinement satisfaisante. Le mécanisme de l'émission et de l’absorption de la radiation par l’atome est resté inexpliqué (2). 11 semble

(x) C'est, dit Eddington, comme les bonshommes des jouets-baromètres : quand l’un apparaît à la première porte, l’autre disparaît derrière la seconde. La Nature fait que la connaissance de la moitié du monde assure l’ignorance de l’autre moitié.

(2) Ajoutons trois remarques. « La mécanique ondulatoire a conduit à la confusion », dit É. Sevin. Il développe, lui, une théorie physique antirelativiste, basée sur l’idée, de S. N ewcomb, que notre Univers serait enveloppé, dans le sens d’une quatrième dimen- Sion spatiale, par une pellicule d’éther. — Idée en sens inverse : ne pourrait-on géométriser à la fois matière et radiation, en se ba- Sant sur la géométrie non-archimédienne ? La Relativité a établi la finitude de l'Univers dans le sens du Grand :-on soupçonne une

que notre représentation des corpuscules soit encore trop

influencée par notre macroscopisme. (R. est ici du même avis que Langevin). On a découvert la clef d'un cryptogramme du microcosme, mais on n'a pu en comprendre le langage.

R. croit le moment assez proche où sera dévoilée la structure de la matière, énigme peut-être la Pise profonde de Îa nature physique.

Abordons la IVe PARTIE, brèves considérations sur «les

conséquences de la Physique moderne en Philosophie naturelle ». Traitons d’abord de la Causalité et de la Probabilité

Les Grecs avaient notion d’une certaine él os mais leur Fatum ne répond pas à la conception causale ou déterministe de la Physique (1). Edipe tuera son père, mais les circonstances ne sont pas fixées.

- Caténation aveugle, la causalité physique a pour symbole

la machine. Le déterminisme est né de l'étude serrée de la

Nature, étude qui a imposé le concept mathématique de

fonction. Sans le concept de loi rigide, la confiance eût manqué et la marche triomphale de la Science n’eût pas eu lieu. Le déterminisme à reçu de Laplace une expression célèbre : pour une intelligence infinie et omnisciente, tous les événements tiennent en une seule formule qui fait connaître l’état de l'univers à n'importe quel instant.

En ce qui concerne les phénomènes biologiques, récemment le vitalisme, déjà soutenu par Aristote, a dû être remis en question. Néanmoins, la vraie crise du déterminisme, c'est la plus exacte des sciences de la Nature, c’est la Physique, qui l’a provoquée. La nouvelle Mécanique des Quanta, en 1927, a renversé la causalité stricte, qui était le trait caractéristique le plus profond de l’enseignement de

«limitation » du côté du Petit. — Enfin, pour SIR JEANS (Mysterious Universe, Cambridge 1930, p. 125), notre continuum espacetemps ne serait qu’une projection (quadridimensionnelle) d’une réalité qui occupe plus de quatre dimensions.

(1) La question du déterminisme scientifique a cependant été posée par l’École pythagoricienne.

RAD oc

Newton et que supposait l’épistémologie courante (1). Cette année-là marque dans l’évolution des sciences (2).

À vrai dire, cette profonde révolution dans notre savoir fut en gestation durant le dernier siècle. I1 fut découvert que la loi de croissance de l’entropie (n° ro) est une loi de probabilité. De même, d’autres grandes lois auxquelles on attribuaïit le caractère de lois rigides et qui ont assuré le triomphe provisoire du déterminisme, ont apparu, après examen approfondi, être plutôt d'ordre statistique. La régularité que nous observons dans la Nature n’est que l'effet de la loi des grands nombres, cachant un chaos moléculaire( 3). L'imperfection de nos mesures nous empêche de l’observer. D'où le déterminisme apparent des phénomènes macroscopiques, Maïs, atome, il nous serait impossible de discerner un ordre quelconque : à cette échelle, le hasard est le maître. Cette thèse est combattue par les kantistes.

L'étude a été poursuivie par une critique philosophique

(x) Le déterminisme ne renaîtra pas, dit Eddington, qui semble bien d'accord avec R. Mais Einstein, lui (26 mars 1927) espère — ainsi que Planck et Iangevin — qu’on pourra rétablir l'accord entre la réalité physique et la stricte causalité. Eddington reconnaît que maintenant «nous ne pouvons plus distinguer nettement le naturel du surnatu“el et la porte est ouverte aux démons du sauvage. » Rapprochons ceci de H. Poincaré (1911) : « La science est déterministe, par définition. Un monde où le déterminisme ne régnerait pas, serait fermé aux savants. Tant que la science sera imparfaite, la liberté conservera une petite place. Or, la science sera toujours imparfaite, et non seulement parce que nos facultés sont débiles, mais par définition... »

(2) Dans la Physique dite primaire par Eddington, la causalité était stricte ; mais cette science ne discriminait pas cause et effet, la relation causale étant symétrique et ignorant l’irréversibilité du temps. Dans la Physique moderne, par contre, le temps a une flèche : il y a « causation » (E.) ; mais la causalité n’y est plus stricte.

(3) Jeans (1928) a traité la question de savoir s’il n’y aurait pas aussi un chaos stellaire, — Langevin repousse l’idée de chaos, qui proviendrait, dit-il, de ce que nous avons mal posé les problèmes. Mais on peut faire l’objection suivante : Heisenberg a montré l’interdépendance de la relation d'incertitude avec la relation

pq =— gp =" h: 271,

«relation de permutation » qui est fondamentale en statistique quantique.

du concept de probabilité (x). Laplace, en 18r2, soutient la thèse subjectiviste. Ce qui condamne cette théorie, c'est qu’elle est incapable d’explique1 la validité de la loi des

grands nombres, vérifiée dans la séatistique. Déjà, en 1843,

Cournot l'avait remarqué : le surhomme laplacien ne renoncerait pas à utiliser les lois statistiques. Le concept de probabilité et le concept causal ne sont pas opposés ; le second n'aurait même pas de sens s’il ne revenait au premier. On ne constate pas toujours, dans la Natute, l’obéissance à des lois rigoureuses et c’est à tort qu'on impute la divergence exclusivement à l’imperfection de nos mesures. Un moyen d'accroître la probabilité P d’une prédiction, c’est de passer aux grands nombres ; un autre, c’est de tenir compte, de mieux en mieux, des divers facteurs influents ; mais on a cru jusqu'ici qu'ainsi P convergerait vers la certitude. C’est faux, a prouvé Heisenberg. Il y a des limites objectives, que même le surhomme laplacien ne pourrait franchir : il devrait se contenter d’un « probable ».

«La question de savoir si une connaissance complète du passé peut permettre de prédire l'avenir ne se pose pas, dit Heisenberg, parce que la connaissance complète du passé implique en elle-même une contradiction.». Nous avons l’intuition que l'avenir est capable de mettre au jour des facteurs décisifs qui ne sont pas cachés dans le passé et nous avons le sentiment net d’une certaine liberté, ce qui est en contradiction avec le déterminisme (2).Aujourd’hui,on entrevoit la possibilité d’une solution. Mais R. croit qu'il faut . de nouvelles méthodes philosophiques, en relations très

(x) La bibliographie est donnée, à peu près complète, par R. dans l’article « Ziele... » (J. c.), n° 22. — La causalité, dans ses

relations avec la probabilité, a été discutée au Congrès philosophique

de Prague, en 1929. Voir dans Erkenninis, 1930, fasc. 2 /4, les arti< cles de : H. Hahu, O. Neutath, P. Frank, H. Reichenbach, KR. v. Mises, P. Hertz, F. Waismann, H. Feigl, A. Fraenkel, R. Carnap. Voir aussi « Das Kausalproblem in der Physik », article substantiel et profond de H. REICHENBACH, apud Naturwissenschaften, n° du 21 aOût 1931, PP. 117-122. >

(2) Suivant M. Planck, il n’y aurait pas contradiction : il croit l'avoir démontré.

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étroites avec l'investigation moderne de la Nature y.

Recherchant la formation de concepts physiques, elles devraient approfondir le problème de la Connaissance (2).

Quelques mots, enfin, sur «la vision du monde et la réalité » (n° 19) (3). La Physique procède d’une synthèse de deux systèmes philosophiques opposés : l’empirisme et l'idéalisme. De l'observation, on passe aux lois par induction, procédé fréquent dans la recherche moderne. La légitimation de cette méthode — base du mode de pensée empirique, que Duhem désapprouvait — est l’un des plus difficiles problèmes que se pose la Philosophie naturelle: Bien entendu, on ne se borne pas à généraliser et l’on fait un travail théorique approfondi.

Dans l’investigation de la Nature, les sensations reçues par l'esprit n’ont pas à être placées dans un cadre déterminé a priori par la Raison. Car fausse est la doctrine kantienne que la pensée imposerait ses lois aux choses et que celles-ci graviteraient autour de celle-là. L'objet de la Phy-

sique consiste uniquement en ceci : de faits observés, en

prévoir d'autres, grâce à la découverte de relations entre eux. Le physicien doit débarrasser, autant que possible, les phénomènes de tout ce que l'observateur y met de subjectif. Tout autre est le rôle de l’artiste ! Sa fantaisie se joue dans un monde enchanté qui passe toute réalité objective. Pour le physicien, l’anthropomorphisme est la faute capitale. Libre aux hommes d'art de regretter cette « exanimation », cette « Entmenschlichung » (4) de la Nature. Le physicien est loin de nier que la conception artistique ait sa propre

(1) Voir, page 352 de ce volume de Revue, l’analyse de l’ouvrage que R. vient de faire paraître au sujet dela nouvelle Nafurphilosophie.

(2) On consultera les études parues dans Erkenntnis.

(3) C’est le principal objet de l’ouvrage d’Eddington : « The Nature of Physical World », 1928. Agréable à lire, ce livre expose des idées philosophiques originales, s’éloignant parfois assez fort de celles du présent livre de KR. ; mais celui-ci est plus rigoureusement scientifique, plus aussi que le récent ouvrage de J. Jeans (Mysterious Universe), dont la lecture est cependant recommandable.

(4) Pourrait-on traduire moins mal que par « déshumanisation », qui est détestable ?