S0,-, 2'S'A0,-, 2"S"A2 0,., 2"' S'" AH

les sommes des valeurs numériques de

relatives aux diverses substances. Il suffira de continuer le calcul des différences représentées par

jusqu'à ce que l'on parvienne à des diff'érences comparables aux erreurs d'observation. On peut d'ailleurs aisément reconnaître la nature de ces erreurs et se former une idée de leur étendue, en comparant entre elles deux à deux les valeurs de 0, que fournissent deux séries d'expériences faites sur la même substance, par exemple les deux séries d'expériences faites par Frauenhofer sur l'eau ou sur la troisième espèce de flintglass. II y a plus : comme on aurait généralement

par conséquent

si l'on pouvait sans erreur sensible réduire le second membre de la formule (9) à son premier terme;

par conséquent

si l'on pouvait sans erreur sensible réduire le second membre de la formule (9) à ses deux premiers termes, etc., il est clair que les différents termes de la suite

seront respectivement comparables aux coefficients

b.,, hs, h,, bs, . . .

des quatrième, sixième, huitième, dixième, ... puissances de s dans le second membre de l'équation (9), et qu'en conséquence A©, sera du même ordre que ba, A-0, du même ordre que b..,, A^&i du même ordre que b,, A*0/ du même ordre que bg, etc. Or, si la distance de deux molécules d'éther, assez rapprochées pour exercer l'une sur

l'autre une action sensible, est considérée comme une quantité très petite du premier ordre,

aiba, ajbs, a,b4, aibs, ...

seront, en vertu des remarques faites sur la formule (ii), des quantités très petites du premier, du second, du troisième, du quatrième, ... ordre. En conséquence, non seulement les coefficients

bj, bg, bi, bâ, ...,

mais aussi les différences des divers ordres, savoir

et leurs valeurs approchées, ou les quantités

/ ^ \ o.' "2," c'" C-IV

déterminées par les équations (ii4). formeront généralement des suites décroissantes jusqu'au moment où les différences deviendront de même ordre que les erreurs d'observation. Remarquons encore que chacune des quantités (i k>) obtiendra pour les divers rayons des valeurs diverses qui, en vertu des équations (i i4), devront toutes garder les mêmes signes, ou toutes à la fois changer de signes, lorsqu'on passera d'une substance à une autre. Or il est clair que les différences

dont les quantités dont il s'agit représentent des valeurs approchées, devront généralement satisfaire à la même condition, tant qu'elles ne seront pas devenues assez petites pour être du même ordre que les erreurs d'observation. Enfin les formules (ii3) et (ri 4) entraîneront, comme on l'a déjà remarqué, les équations de condition

s'^;=ro,

OF.ui'ics de C. — S. H,

SA 0,= o,

SA20,= o, S'A20,= o,

(117) {SA^0,= o, S'A^0,= o, S^A^O.^o,

SA*0,=zo, S'A*0,z3.o, S"A^0,= o, S''A*0,= o,

auxquelles on pourra joindre les suivantes que l'on forme de la mèmi manière :

iA^0,^o, rA^0,=:o, (119) (2;A='0,= o, rA^0,=ro, i"A-^0,^o,

2A*0,z=o, 2'A^0,:::.O, i"A*0,= O, I'"A*0,=ZO,

Si l'on posait, pour abréger,

Pi 2's'A0,' '^^-Fs^Â©;.' •••' ^^=i^FÂ0;

NOUVEAUX EXEIICICES i)E MATHÉMATIQUES.

les formules (i i4) se réduiraient à

2r;:zz;3,S'A0,, .V, = [3.,S'A0,-,

et l'on tirerait des équations (120), jointes aux équations (117),

Sy,- = o, S'y, — o, S''-//^ i,

^di = o, S'ô,-o, S"o\ = o, S'"o\-i,

Les formules (iiG), (117), (122) fournissent divers moyens de vérifier l'exactitude des valeurs de

déduites de l'expérience à l'aide des équations (ri3), (ii/i), (120), (121).

Venons maintenant aux applications numériques des diverses for-^ mules ci -dessus établies, et d'abord calculons par logarithmes les carrés des indices de réfraction ou les valeurs de 0, pour les rayons

de Frauenhofer et pour les diverses substances employées par cet habile observateur. Ces valeurs seront fournies par le Tableau suivant.

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