SA'-0,=:O, S'A2 0,=:O
Cela posé, cherchons ce qui arriverait si, dans la formule (42) et autres semblables, on pouvait, sans erreur sensible, supposer /^ = 4- Alors cette formule, se réduisant à
(90) K,0, + K,0,+ K303+Ki0i = o,
et devant subsister quel que fût le milieu réfringent, entraînerait la suivante /
de laquelle on tirerait, en la combinant avec les quatre premières des formules (68),
(95) K,3, 4-K,Sro-+-K3 2r3 4-K,34 = o.
D'ailleurs, en substituant dans la formule (90) les valeurs de
QI':uvres(leC.— ^.\\,\..\. 87
tirées des équations (69), et ayant égard à la formule (92), on obtiendrait la suivante
(93) KiA0, + K2A02 + K3A03+K4A04=o;
et, celle-ci devant encore subsister indépendamment de la nature du milieu que l'on considère, on en conclurait
(94) K,rA0, + K,i;'A0,-i-K32'A03-(-K42'A0,=:o, puis, en ayant égard aux quatre premières des formules (83),
(95) K,2r; + K2 2r; + K3 2r; + K,27; = o. Enfin, en substituant dans la formule (93) les valeurs de
tirées des équations (84), et ayant égard à l'équation (95), on trouverait
(96) K,^^&^-hK^^^@^-hK^^^&z^K,^^&,= o.
En vertu de la formule (96), A^Q, deviendrait une fonction linéaire
des trois quantités
Des formules semblables détermineraient A^05, A^0c» ^^&- pn fonctions linéaires des mêmes quantités, et la substitution des valeurs de
ainsi déterminées, dans les équations (89), fournirait entre les seules
quantités
deux équations nouvelles qui donneraient pour les rapports
deux valeurs indépendantes de la nature du milieu réfringent. On aurait donc, en vertu de ces équations nouvelles et en désignant par
A'"^0,'ce que devient A^0; quand on passe du premier milieu au second,
A^~A20;' A^03 "" Â^ ou, ce qui revient au même,
On trouverait plus généralement
puis, en désignant par
la somme des valeurs numériques de
A^0„ A20,, A203, A20„ A'0,, A^0«, A-0„ au moins pour l'une des substances, par
la somme des valeurs numériques de
et raisonnant sur la formule (97) comme sur la formule (77), on obtiendrait, non plus l'équation (81), mais la suivante
de laquelle on tirerait
Si l'on peut, en réalité, considérer comme égaux les rapports compris dans la formule (77), et attribuer les différences de leurs valeurs réduites en nombres aux erreurs d'observation, alors les valeurs de
déterminées par les formules (99) mériteront plus de confiance que les valeurs immédiatement déduites des expériences.
On pourrait pousser plus loin ces calculs, et, s'il arrivait que, pour rendre sensiblement exactes la formule (42) et les autres semblables, on dût y supposer n = 5, alors en faisant, pour abréger,
et posant d'ailleurs
(loi) A2 0,=:2r';4-A5 0„ A2 0,= 2r;+A»02, ..., A2 0,= &;+ A^'0„ on tirerait des formules (100), (loi), jointes aux équations (89),
(102) • è^]=: o, S'2r^'=ro,
(103) S"2r';rrrS"A20,-
et, par suite,
(io4) SA'0,-r=O, S'A»0/=O, S''A='0,r=O,
puis, de la formule (42), réduite à
et, jointe aux équations (68), (69), (83), (84), (f 00), (101), (106) K,A^0,4- K2A30,+ K3A503+KiA'0,+ K5A^05— o.
lilnfin, de cette dernière équation et des autres semblables réunies
NOUVEAUX EXERCICES DE MAÏHÉxMATlQ UES. 293
aux formules (io4), on conclurait que les quantités
conservent entre elles des rapports indépendants de la nature du milieu réfringent et vérifient, par conséquent, la formule
A^0i A302 A^03 A^04 A«05 A^0fi A='0,
puis, en désignant par
la somme des valeurs numériques de
au moins pour l'une des substances, par
2'"S'"A3 0,la somme des valeurs numériques de
et raisonnant sur la formule (107) comme sur les formules (77) et (97), on obtiendrait, non plus les équations (81) et (98), mais la suivante
A^0i A^0.2 A303 AÎ0 4
1'" A* 05 2"' A^ 06 ~ 1'" A-' 0, ~ 1'" S'" A^^ 0,- ' de laquelle on tirerait
A30, — ^ ^ ^l g«'Aî0
Si l'on peut en réalité réduire la formule (42) à la formule (io5), considérer par suite comme égaux les rapports compris dans la formule (97) et attribuer les difTérences de leurs valeurs réduites en nombres aux erreurs d'observation, alors les valeurs de
déterminées par les formules (109) mériteront plus de confiance que les valeurs immédiatement déduites des expériences; et, en posant
(iio) J/'- l'"è"'^^0i
puis désignant généralement par
la différence
en sorte qu'on eût
on trouverait pour valeurs des différences
4es quantités du même ordre que les erreurs d'observation.
En résumé, si l'on veut savoir jusqu'où les expériences permettent de pousser l'approximation, ou, ce qui revient au même, combien de termes doivent renfermer les équations linéaires qui, comme l'équation (42), subsistent entre les quantités
indépendamment de la nature du milieu réfringent, on calculera, pour
NOUVEAUX EXERCICES DE MATHÉMATIQUES. 29o
les divers rayons et pour les diverses substances, les valeurs successives de
à l'aide des équations
jointes aux formules 20,
"•~'rs^Â0;- ^^"
dans lesquelles on désigne par
S0„ S'A0,-, S"A2 0,, S"'A3 0,-, ... les sommes des valeurs de
relatives aux divers rayons, mais prises tantôt avec le signe +, tantôt avec le signe —, de manière à se réduire, du moins pour certaines substances, aux sommes des valeurs numériques, et par
