A0„ AH-)„ A
relatives aux divers rayons, mais prises tantôt avec le signe -h, tantôt avec le signe — , de manière que les valeurs numériques de ces sommes se réduisent, du moins pour certaines substances, aux sommes des valeurs numériques, et par
les sommes des valeurs numériques de
relatives aux diverses substances. Effectivement, si l'on remplace le milieu réfringent par l'air, ce qui revient à poser généralement
on tirera des formules (i) et (2) :
I" 0 = 1 et, par suite, A0,=: o, quel que soit i,
donc aussi S'A0,= o;
■?." y^zzzo et, par suite, A-0, = o, quel que soit /,
donc aussi S"A-0, = o;
3" ^'î=o, et, par suite, A^0/=o, quel que soit /,
donc aussi S"'A'0/= o;
4° Srjizio, et, par suite, l''Qi = o, quel que soit /,
etc. Donc, en définitive, les formules (i) et (2) donneront, quand on substituera l'air au milieu réfringent,
OEiwifs de C. — S. M, t. X. 44
3i0 NOUVEAUX EXERCICES DE MATHÉMATIQUES,
et, par conséquent,
D'ailleurs les formules (i) diffèrent des formules (ii3) du paragraphe YI en un seul point, savoir, que les valeurs de A©, s'y trouvent déterminées, non plus par des équations de la forme
0, — 'bi -+- A0, ou A0, =: 0, - &,,
mais par des équations de la forme
0, = 0 + A0, ou A0, = 0, - 0.
Du reste, les nouvelles valeurs de A0/, comme les premières, s'évanouiraient si l'on pouvait réduire la formule (4^) du paragraphe VI à la formule {^^) du même paragraphe, puisqu'on aurait alors
Donc les nouvelles valeurs de A0/, comme les premières, seront des
quantités du même ordre que b^. Elles satisferont aussi, comme ell^s,
à l'équation
K, A0, + Kj A02 +- . . . + K„ A0« = o,
que l'on déduira immédiatement des équations (4') Pt (4^) ^u paragraphe Al, jointes aux formules
et c'est à l'aide des mêmes règles que, dans les formules (ii 3), §V1, et (i), § VII, on déduira successivement les valeurs de A^0,, A*0,, A''0,, ... des valeurs déjà calculées de A0,. Enfin les formules (i) et (2), aussi bien que les formules (ï i3) et (i 14) du paragraphe VI, entraîneront les conditions (116), (117), (118), (119) du paragraphe VI, à l'exception de la première des conditions (116) et de celles des conditions (n8), (119) qui renferment le signe Z. Cela posé, en raisonnant toujours de la même manière, on prouvera que les formules (t), comme les formules (i i3), § VI, fournissent: i" des
valeurs de
rnspectivoment comparables aux cooffîcionts
I),, 1)3, h„ bs, ...,
par conséquent des valeurs de A' 6^ comparables aux erreurs d'observation, puisqu'on a vu qu'on peut sans erreur sensible supposer bg^ o;
2" des valeurs de
ou valeurs corrigées de 0,, qui pourront être substituées aux valeurs de 0, directement tirées des expériences, et mériteront même plus de confiance que ces dernières.
Si l'on fait, pour abréger,
/ I'A0, „ I AQ, ___ rA0,
K'"rS'A0/ '^'"rS'Ae,' '"' '"^'~2'S'A0,'
— y^^^r^fr^Q, ' ^^2 - s"r §/// ^3 © . ' ' " ' ' ^7 - £,„ g., ^3 0 . '
les formules (2) donneront
2r';--=y,S"A^0„ ^; zn: y,S" A^0„ ..., 2r^=z y,S" A^0„
' y; =-- ô, S'" A^ 0„ y; --^^ 6, s'" a» 0,, . . . , sr: -- à, s'" a^ 0,,
et l'on tirera des équations (3) jointes aux équations (i 17), § VI,
! Sy, — o, S'y,=io, S"y/=i,
J Sô,=0, S'Ô,=:zO, S"a,-— O, S"'(5,= I,
Si maintenant on applique aux expériences de Frauenhofer les formules (i), (3) et (4), alors, en partant des valeurs de 0 données par
le Tableau VllI du paragraphe VI, on reconnaîtra que les sommes désignées par
peuvent rester composées comme l'indiquent les équations (49) du même paragraphe; et, en posant en conséquence
on obtiendra successivement les valeurs de
que fournissent les Tableaux suivants.
Les nombres compris dans la dernière colonne verticale du Tableau I servent à prouver la justesse de nos calculs; car ces nombres, qni représentent les diverses valeurs des trois sommes
dont chacune se compose uniquement de termes positifs, vérifient les formules
r0,= i'0 + i'A0,, r0,=r^i'0 + 2'A0,, ..., I'&,= l'& + 1 à@„ que l'on déduit immédiatement des premières des équations ( i53j.
•^ en
ce ro ro 1
ce 'O
es 1
ce r< o
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o --JD
O ce
ce ce cr.
ce c*- ' es
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