f-^i:Z^(0.^0,)^âL^^ ij^Zjl

(33-Pl

(3.-^. y;-y;ô;-ôJJQ^^^|^^Q^__^^,

Afin de montrer l'utilité de la formule (27), supposons que pour une substance quelconque on ait déduit de l'expérience les valeurs de 0, représentées par

et correspondantes aux rayons B, D, F, H de Frauenhofer. Pour tirer de la formule (27) les valeurs de 0, correspondantes aux rayons

il suffira d'y poser successivement

D'ailleurs les formules (iH) et (21) jointes au Tableau X fourniront les valeurs de y^, §^, ^\ comprises dans le Tableau XVI. Il y a plus : si l'on pose, pour abréger,

la formule (27) sera réduite à

^^^ \ +|).J0,0,lî^(03 0j)C,[0,-0,-B,(03-0,)]|.

Tableau XVI.

Délermination des valeurs de y'i, ô', et o'-.

SOMMES

o,o3i390 0, igo836

o,2io3i

L[±(T.— Ti)]..

U^ii)

-io,5i57 -16,9680

L[-(P/-pi)].

5,47-io

23oo839

3i ,oio3 22,3090

Or, les logarithmes des rapports B,, C/, D/, et par suite ces rapports eux-mêmes, se calculeront aisément à l'aide du Tableau XVI et offriront les valeurs comprises dans le Tableau suivant.

Tableau XVII.

Valeurs de B/, C,, D,.

L[-(Pr-?i)]

Somme

ou 1623

L[d=(ol-û'l')]

Somme

0 , ooooo

OII1623 4485 188

L(ipG/)

o , ooooo

0 , ooooo

I , ooooo

L[-(P.— Pi)J

L[-(P3-Pi)]

o, ooooo

Pour montrer une application de la formule (29), concevons que l'on y substitue les valeurs de 0,, ©3, ©5, 0^, tirées du Tableau VIII (§ VI) et relatives à la solution de potasse. On aura

et l'on en conclura

OEuvres de C. - S. n, t. X. 4^

puis, en ayant égard au Tableau XV,

07 — 0,-67(03 — 0,) = 0,047188 — 0,0,52820= — o,oo5i82,

07— 0,— B7(03— 0,)- C7 [05— 0,— 65(03— 0i)]= — o,oo5i82 + 0,0060.54

Par suite, la formule (29) deviendra

Sî dans cette dernière on pose successivement

f tt: 6,

les valeurs correspondantes de 0/, calculées à l'aide du Tableau XVII, seront celles que présente le Tableau suivant.

Tableau XVIII.

Valeurs de 02, 0;, 0g déduites des valeurs de 0,, 03, 05, 07 et relatives à la

solution de potasse.

Li'-^ D/)

LC87'2)

Somme

0,000872 Di

o,oooo33

o,ooo386

Somme

L(8qoi)

Somme

0,008901 Bj

Ainsi, pour la solution de potasse, lorsqu'on fait servir les valeurs de

fournies par l'expérience, à la détermination des valeurs de

on trouve

D'ailleurs les valeurs de 0., 0,, 06, fournies par les expériences de Frauenhofer, sont respectivement {imir le Tableau YIII, § VI)

Les différences entre ces dernières valeurs et les précédentes, savoir

(36) — o,ooooj4, — 0,000000, — 0,000023,

sont comparables et même notablement inférieures, comme le prouve le Tableau VII du § VI, aux plus grandes erreurs que comportent les observations.

Si dans la formule (29) on pose, pour abréger,

cette formule donnera

(38) 0,= D,(0, - 0,) + E,(05- 0.) + F,(03- 0,) + 0. ou, ce qui revient au même,

D'ailleurs, des formules (87), jointes au Tableau XVII, on déduira facilement les valeurs suivantes des coefficients que renferment les formules (38) et (Sg).

Tableau XIX.

Valeurs de D,, E,, F,-.

LCCv)

LrBs)

En conséquence, on tirera de la formule (38)

( 0czz:0, + o,o8584(03-0i) +0,62126(05-0,) + o,443i3(07-0,),

et de la formule (39)

Les formules (4o) ou (4i)» appliquées à une substance quelconque, donneront pour cette substance les valeurs de

quand on aura déduit de l'expérience celles de

Pour montrer un exemple de cette application, considérons de nouveau la solution de potasse. Alors les valeurs des quantités 0,, ©3, 0g, ©7 et de leurs différences successives seront fournies par les équations (3o), (3i), et la substitution de ces valeurs dans les formules (4o) ou, ce qui revient au même, dans la formule (38), donnera naissance au Tableau suivant.

Tablhau XX.

Valeurs de 0.,, ©4, ©e déduites de la formule (4o) et relatives à la solution de potasse.

L[(e3-ei)F,l...

L[q=(e5-ei)E/]

Lf±(0:-0,)D/]

>.i9iJ77 9494388

Or ce Tableau, comme on devait s'y attendre, reproduit précisément les valeurs de 0o, 0,, ©c ci-dessus déduites de la formule (29) et déterminées par les formules (34).

On pourrait faire servir les valeurs de A"*©,, données par le Tableau VII, à la détermination des valeurs corrigées de 0, que fournirait la formule (4o) ou (40 appliquée successivement aux diverses substances. Observons, en effet, que ces formules, comprises ellesmêmes dans l'équation (38) ou (39), sont déduites d'une équation qui ne subsiste qu'approximativement, savoir de l'équation (lO), qui devient rigoureuse, et se transforme en l'équation (i5) lorsqu'on y remplace 0, par

en substituant à 0, la valeur observée. 11 en résulte qu'à leur tour

les équations (38) et (Sq) doviondront rigoureuses si l'on y remplace

par

Ainsi, par exemple, les valeurs observées de

vérifient en toute rigueur l'équation

Or on tire de cette dernière formule

(43) ^0.A40.^(i !),£,__ p.) A^0, ( -^F,A'03+E,A^05+D,Ai0,.

Donc le second membre de l'équation (39), ou la valeur corrigée de 0, fournie par cette équation, est la somme des deux quantités

dont la première se trouve, pour chaque substance et pour chaque rayon, immédiatement donnée par le Tableau VIII, tandis que la seconde peut être facilement déduite des valeurs obtenues pour

A*0„ A^03, Ai05, A*0,.

Si dans l'expression (44) on pose successivement

cette expression acquerra, eu égard au Tableau XIX, les formes suivantes :

Comme des valeurs numériques de A*0,, exprimées en millionièmes et fournies par le Tableau VII, la plus grande io3 est seule composée de trois cliiffres, chacune des autres renferme deux chiffres au plus, il est clair que, dans l'évaluation en nombres des polynômes (45), on pourra, sans erreur sensible, réduire chaque coefficient à ses deux premiers chiffres décimaux et, par suite, ces polynômes eux-mêmes aux trois suivants :

(46) < o,ioA*0i + o,i7 A*03-f-o,82A*05— o,O9A*07, ( — 0,1 5 A^ 01 + 0,09 A* 03+ 0,62 A* 05 + 0,44 A* 07.

En substituant dans ces derniers polynômes les valeurs de A*0,, A*03, A*05, A'*Sj tirées du Tableau VII, et retranchant des résultats ainsi calculés les valeurs de A*0,, on obtiendra les corrections que doivent subir les valeurs de 0, fournies par l'expérience pour se transformer en celles que donneraient les formules (Sg). Les corrections dont il s'agit se trouvent déterminées, pour chacun des trois rayons C, F, G de Frauenhofer, dans le Tableau que nous allons tracer.

Tableau XXI.

Corrections de 02, ©4, ©e exprimées en millionièmes.

EAU

CROWXGLASS.

FLINTGLASS.

® Si

•Ci

io3

O,74Ai03

Somme

Correction de©

— io3

O, lOA^©!-

Somme .

Correctionde0

Somme . . .

A4ec

Correction de ©G

Œuvres de C. — S. 11, t. X.

Pour atteindre une plus grande exactitude, nous avons, dans les multiplications, remplacé les valeurs approchées des coefficients de A^0<, A*03, . . . , c'est-à-dire les nombres

écrits à la marge du Tableau XXI, par les nombres

c'est-à-dire par les valeurs des mêmes coefficients prises dans les expressions (45), toutes les fois que la réduction de l'un de ces coefficients à sa valeur approchée pouvait augmenter ou diminuer d'une unité le dernier chiffre du produit. La dernière colonne verticale du Tableau XXI, composée de sommes qui se déduisent les unes des autres et dont chacune, comme on devait s'y attendre, diffère très peu de zéro, sert à confirmer la justesse de nos calculs.

Si l'on fait subir les corrections indiquées par le Tableau XXI aux valeurs de

déduites de l'expérience, on obtiendra celles que déterminerait la formule (Sg) et que présente le Tableau XXII.

La dernière colonne verticale de ce Tableau, composée de sommes qui se déduisent les unes des autres, sert à confirmer la justesse de nos calculs.

ro 00

ro —

Ci 1

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00 ro

r^ lîo

00 ro

U-) iC

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Ji "Û

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fO 1

^rr

ce CJ

Les valeurs corrigées de 0o, 0/,, ©e ^ue fournit le Tableau XX, étant déduites chacune des valeurs de 0, correspondantes à quatre rayons différents, savoir aux rayons B, D, F, H de Frauenhofer, méritent plus de confiance que les valeurs de 0o, 0,, 0o directement fournies par l'expérience, puisque chacune de ces dernières est tirée d'une seule observation. Mais on doit avoir plus de confiance encore dans les valeurs corrigées de 02, 0,, 06 que présente le Tableau VIIl, et qui s'y trouvent représentées par

puisque, à la détermination de chacune d'elles, concourent les observations faites, non plus seulement sur quatre rayons, mais sur les sept rayons B, C, D, E, F, G, H. Cette conclusion se trouve d'accord avec la remarque facile à faire que les corrections de 0,, 0^, 0c, déterminées dans le Tableau XXI, offrent en général des valeurs numériques supérieures aux valeurs numériques correspondantes des quantités A*0o, A^0,,, A''0c. qui représentent au signe près dans le Tableau VIII les corrections de 0^, 0,,, 0c. Effectivement, dans le Tableau XXI, la correction de 02, par exemple, est, pour toutes les substances, excepté pour la 3* espèce de flintglass, la différence qu'on obtient quand on retranche la quantité A^02 d'une autre quantité affectée d'un signe contraire, en sorte que les valeurs numériques de ces deux quantités s'ajoutent pour former celle de la correction de 02- Au reste, les plus grandes des valeurs numériques des corrections de 02, 04, 0e exprimées en millionièmes dans le Tableau XXI, ou les quantités

0,000I22, o,oooi38,

sont encore inférieures au nombre

OjOooiSg,

qui représente la plus grande des valeurs numériques des variations de Si comprises dans la 7^ ligne horizontale du Tableau VII du § VI, et, par conséquent, se trouvent renfermées entre les limites que comportent les erreurs d'observation.

§ y III. — Remarques sur les résultats obtenus dans les paragraphes

précédents.

En établissant les formules à l'aide desquelles ont été calculés les nombres que renferment les divers Tableaux des deux derniers paragraphes, et spécialement le Tableau VIII du § VII, nous avons supposé que, dans chaque substance, l'élasticité de l'éther restait la même en tous sens, et qu'en conséquence les milieux traversés par la lumière étaient du nombre de ceux qui offrent les phénomènes de la réfraction simple. Dans cette supposition, les quatre quantités dont se composent les valeurs corrigées de 0,, c'est-à-dire les quantités désignées dans le Tableau VIII du § VII par

doivent, comme on l'a dit, former généralement, abstraction faite de leurs signes, une suite décroissante. Mais nos formules pourraient cesser d'être rigoureusement applicables si l'une des substances possédait, même à un faible degré, la propriété de faire subir aux rayons lumineux une réfraction double, et alors la condition ci-dessus énoncée, savoir que les valeurs numériques des quantités (i) forment une suite décroissante, pourrait cesser d'être vérifiée, surtout pour la substance dont il s'agit. Or, dans le Tableau VIII du § VU, la seule substance pour laquelle la condition énoncée ne soit pas toujours remplie est l'huile de térébenthine. Donc l'inspection de ce Tableau nous conduit à penser que, si l'une des substances employées par Frauenhofer produit à un faible degré la double réfraction, ce doit être l'huile de térébenthine. Effectivement, M. Biot a reconnu que le plan de polarisation d'un rayon lumineux, et par suite le plan mené par le rayon et dans lequel se déplacent les molécules d'éther, change plus ou moins de direction lorsqu'il a traversé une couche plus ou moins épaisse d'huile de térébenthine; et cette observation, comme nous le verrons plus tard, prouve que l'huile de térébenthine possède, quoiqu'à un faible degré, la propriété d'être dou-

blement réfringente. Si, en raison de cette circonstance, on exclut l'huile de térébenthine des calculs relatifs à la détermination des valeurs corrigées de 0,, alors, à la place des Tableaux II et suivants du § VII, on obtiendra ceux que nous allons former.

D'abord, si des sommes représentées dans le Tableau II (§ VII) par

l'AQi et l'S'^Si

on retranche les valeurs de

A0, et S'A0,

relatives à l'huile de térébenthine, on obtiendra pour ces mêmes sommes et pour p, de nouvelles valeurs qui seront fournies par le Tableau suivant.

Tableau I.

Valeurs de [3/.

rs'A'e,..

s'Ae,

L(±2'Ae/)...

L(2'S'AeO ...

Si maintenant on joint les nouvelles valeurs de ^i aux valeurs de S'A0, que présente le Tableau II du § VII, on déduira successivement des formules (4), (3) et (i) de ce même paragraphe les valeurs des

quantités

%, A^0„ yr, y'i, A^e„ ô,; ^U A*0,

comprises dans les Tableaux que nous allons tracer.

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