AU

D'ailleurs, A^s[' étant très petit par rapport à s", le second membre de l'équation (4i) se réduira sensiblement à

et cette (

équation elle-

•même à

A'ii

Enfin Ici

5 valeurs de

A^sf

tirées des Tableaux I ou II, et par suite les valeurs correspondantes

A^lde -j—, seront, (

Tableau suivant.

A^/ de ~j-, seront, en vertu de la formule (42), celles que présente le

Tableau III.

Valeur de — j-^ déduites de la formule (42).

Pour n — i\ „'

0,Oi2l

l A3v'f Pour « = 4 1 -. '

-4,iG9 425,218

o,oo83

-o,ooi3

D'autre part, en ayant recours à diverses expériences successives, dans son Mémoire sur la diffraction, pour déterminer l'épaisseur des ondes lumineuses qui donnent naissance à un certain rayon, et supposant cette épaisseur exprimée en millimètres, Fresnel a obtenu des nombres qui varient entre les limites

o, 000635 et 0,000640,

dont la différence, divisée par le plus petit, donne pour quotient environ

Donc, puisque ce quotient surpasse, et même assez notablement, tous les nombres renfermés dans la quatrième et la dernière ligne horizontale du Tableau III, si l'on en excepte le seul nombre o,oo83, qui diffère peu du quotient dont il s'agit, nous devons conclure que les valeurs de A^^J et A^'^J, renfermées dans les Tableaux I et II, sont comparables aux variations que produisent dans les valeurs de 5" les erreurs d'observation. La même conclusion se déduirait aussi des ex-

périences do Frauenhofer, qui fournissent pour les épaisseurs des ondes lumineuses des variations du même ordre que les expériences de Fresnel.

. On peut donc négliger

^'s1, Ln% ^H]"

dans les formules (27), (33), (34), et par suite

dans les formules (28), (37), (38), ce qui permet de réduire les trois dernières formules à

(43) 5? =AS5? -f-(3,-S'A5? -+-y,S"A25?,

(44) kl^^^kf +(3,S'AA-?4-y,S"A2A:f, (45 ) /r" rrz 1 S Ij" + ^i S'A/-" + y,- S" A-^ lj\

Si, dans la formule (43), on pose successivement n -- 2 et /z — 4, on en tirera, eu égard aux Tableaux I et II,

ou, ce qui revient au même,

sj — 14,7025— 34,6094(3,+ o,54oy,, 5,^ — 248,975 —1091,416 [3/ — i52,3o3y,

(3, — o,oi56oy, —- 0,42481 — 0,028894 s|, j3, + o, iSgSSy, r=. 0,22812 — 0,000916245,- ,

puis on conclura de ces dernières équations

i^j-jzi o,oi56oy. H- 0,42481 — 0,028894 5fj OU plus simplement

Si d'ailleurs on pose, comme à la page 3^2,

c'est-à-dire, si l'on prend pour

les nombres renfermés dans le Tableau V du § VIII, on réduira la formule (i6) à

puis, en négligeant dans le second membre le terme 1D5,, qui est du même ordre que A'*^, ou A'0,, on trouvera

(5i) 0, = 0 + -Uj3.^î)y..

Gela posé, on tirera de la formule (5i) jointe aux équations (48)

i 0,"-0 + o,4o5o3ll- -1,2677^1 — (0,025988 îi — 0,1 8623 î)).ç?

et, par suite,

(53) 0.— o+b5?^-r,s/, les valeurs de 0, b, c étant

/ tt rz; 0 + 0,4o5o3îï — 1,267711,

(54) I b = — 0,025988 ï( + o,i8623îi,

\ f rr^ — 0,000092 1 IK — o,oo59o55 V ;

puis, en écrivant simplement

9'- au lieu de Qi^z.-. 9f et s'- au lieu de sf, on aura définitivement

i^"^) ô'~ a -h bs-+ es'*.

En substituant dans les formules (54) à la place de 0, IK, tl les nombres que renferme le Tableau V du § VIII, on obtiendra les valeurs de 0, b, c comprises dans celui que nous allons tracer.

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